初中数学提升学生解题效率的分析.pdf

初中数学提升学生解题效率的分析邹希勇(安徽省颍上第三中学 2 3 6 2 0 0)【摘要】相对于小学数学来说,初中数学难度有了很大的提升.由于多方面因素的影响,不少初中学生的解题能力有待提高,而且对数学解题存在畏惧心理.在初中数学教学中,不仅要求学生掌握数学知识与公式,还需要锻炼学生解题能力,提高学生知识应用能力,利用数学知识解决实际生活问题.本文分析初中数学中提高学生解题效率的策略.【关键词】初中数学;解题教学;有效策略解题教学是初中数学教学的重要组成部分,对提升学生学习成绩非常重要.然而由于学生对基础知识掌握不牢固、审题过于粗心大意、不能熟练应用各种解题、计算能力差等因素,学生解题效率非常低下,以至于数学教学质量受到影响.为此,初中数学教师应积极改革解题教学手段,创新解题教学模式,加大解题技巧的教学力度,切实提高学生解题效率.1 加强基础知识教学通过分析学生学习学情不难发现,导致学生解题效率低下的重要原因就是学生对基础知识掌握不够牢固.如概念记忆混乱、公式与定理记忆不全或者是理解不够深入.遇到难度稍高的题目时就会无从下笔、毫无头绪.为此,数学教师应当做好数学概念、定义及性质、公式及定理等基础知识的梳理、归纳,并采用合适的教学方式教授给学生,加强学生的记忆和理解.例如 以“因式分解之平方差公式”教学为例,通过学习,学生应重点记忆和理解平方差公式:a2-b2=a+b a-b 及其逆向变形公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.公式记忆难度不高,但是准确理解、掌握公式结构特征对学生来说存在一定的难度.尤其是与公因式结合在一起,理解难度更高.为此,教师可以通过设计由易到难的例题,帮助学生理解公式本质,提升学生的解题能力.第一步设计简单例题:4x2-9,x+p 2-x+q 2,9a+b 2-4a-b 2,加深学生对公式的认识,并体会换元思想在解题中的应用;第二,设计例题:4x3-x y2,4x3-1 6x,x4-y4,引导学生感受因式分解“一提二套”的解题方法,并再一次加深学生对公因式、平方差公式的记忆和理解;第三,设计例题:a4-1 6,x2-x6,已知x2-4y2=2 0,x+2y=5,求x,y,帮助学生巩固对平方差公式的理解和应用.需要注意的是大部分初中数学习题都比较复杂,远比课本例题难度高,且部分综合性题目涉及的知识点也非常多.如若学生无法熟练掌握基础知识点,势必无法完成解题.所以教师要重点加强基础知识教学,夯实学生解题基础.2 加强审题训练审题是解题的开始,审题一旦出现错误,成功解题的概率微乎其微.所以,为了提高学生的解题效率,教师要注重加强学生的审题能力培养.例如 如图1所示,D E是A B C的中位线,延长D E到F,使E F=D E,连接B F,求证:B F=D C;四边形A B F D是平行四边形.图1532 0 2 3年1 2月上解题技巧 数理天地 初中版教师可以按照步骤引导学生审题:第一,初审.由学生自行审题后,教师罗列出学生初审的结果,并进行修改与完善,确保学生能够完全了解初审的内容.针对该题,初审后学生应当得知:D E是中位线,D点中点.延长D E到F,则D、E、F三点共线.E F=D E说明E是中点.问题是B F=D C与四边形A B F D是平行四边形.根据中位线、线段知识,还能发现其中存在隐藏条件:D E C与F E B可能相似或者全等;第二,二审.这时教师可以引导学生依据中位线知识、平行线知识、三角形全等知识对题目中已知量之间的关系进行分析.针对该题,初审后学生能够得到D、E都是中点,即C D=AD、C E=B E,D FA B.结 合 平 行 线 知 识,能 再 次 推 导 出C D E=F,C=F B E.此时,就能通过全等三角形将它们联系在一起;第三,精审.此时学生应当思考可以采用什么方法、途 径 证 明 题 目 中 的 问 题.在 针 对 该 题 证 明B F=D C,可采用S A S方法更加直接.因为通过D、E都 是 中 点 能 够 推 导 出E F=D E、C E D=B E F、C E=B E.证明四边形A B F D是平行四边形,根据第二问以及题干中给出的各个中点,很容易想到可通过四边形对角线、一组对边相等且平行判定平行四边形.总之,一定要端正学生审题态度,放慢学生审题速度,保证学生做到科学审题.3 灵活应用解题技巧不同类型题目具有不同的解题技巧.通过应用合适的解题技巧不仅能缩短学生的解题时间,还能降低计算难度,提升结果的准确率.但是解题技巧的选择对于学生来说非常困难.因为大部分学生既不能完全掌握所有解题技巧,也没有建立解题思维体系.所以,初中数学教师要通过合适的教学途径,加强学生对解题技巧的理解和掌握.常见的初中数学解题技巧包括:3.1 排除法从已知条件入手,结合给定选项通过猜想、计算,筛除错误选项.排除法在函数图象解题中应用比较频繁.例如这样一道题目:函数y=2x32x+2-x在-6,6 的 图 象 是 如 图2所 示 四 个 选 项 中 的 哪一个.在函数图象中应用排除法可从函数定义域、单调 性、奇 偶 性、特 殊 点 以 及x+或x-,y常数等方面入手进行排除.针对这道例题,可选择特殊点法进行排除.即x=-6时,y=2x32x+2-x=5 4,排除选项(A)(B).x=6,y=2x32x+2-x=5 4,排除选项(D).从中能够看出,排除法应用得当,能更快、更迅速地找到正确选项.但是需要注意的是排除法的应用途径也比较多,学生应当多加练习.图23.2 验证法主要是将已知的结果或者是给出的结果代入到题目中验证计算结果是否与题目给出的已知条件相符.这种方法既可以用于选择题目中,也可以用于应用题目检验中.验证法在选择题中的应用比较简单,主要就是将选项代入到题干中进行检验.一般多用于直接计算比较复杂或者过程繁琐的选择题.例如 这样一道题目:方程组2x+y=4,x-y=2.的解是().(A)x=1,y=2.(B)x=3,y=1.(C)x=0,y=-2.(D)x=2,y=0.63 数理天地 初中版解题技巧2 0 2 3年1 2月上针对这道题目虽然可以选择直接计算的方法,但是明显代入验证法更快.在计算时可分别将四个选项代入到2x+y=4,很快就能计算得出选项(D)符合要求.根据验证结果应用领域的不同,可用于验证计算结果的验证法分为:基本概念验证.主要是指回到概念、法则、公式中,验证计算.例如8的平方根是多少,有可能学生计算后会得到2 2.再次检查时也有可能计算2 2 2=8,理所当然认为计算结果是正确的.若是能够认真回忆平方根的概念,就会发现一个正数有正负两个平方根,并非只有一个.特殊情况检验.主要是指运用特例检查答案.比如考试中经常出现的幂的运算:-a2 3,可令a=2,22=4,-4 3=-5 6.如果图象中或者选项中的数值范围不包括计算结果,则证明计算错误或者选择错误.3.3 特殊值主要是指依据题干条件,选择合适的特殊数值替代字母或者未知参数进行计算.多用于选择和填空题.需要注意的是应用特殊值法的关键在于选择合适的特殊值.特殊值的选择需要依据题干条件,具体可分为以下几种:第一种,在给定的范围内选择特殊值.例如 如果0 x1,则x2+1x2-2+1x+1 1x+1的化简结果是()(A)x-1x+1.(B)x2-1.(C)1-x2.(D)-x-1x+1.针对这道题目如果直接进行计算,不仅过程繁琐、推导复杂,而且容易出现计算失误,导致最终结果错误.但是采用特殊值法可以很快完成解题.考虑到x的取值范围,可以选择x=12.然后将其代入到原式中计算.之后,观察选项发现(A)与(D)、(B)与(C)互为相反数.代入特殊值时可选择其中两项,并优先选择计算简单的一项,节省计算时间.第二种,在隐含的条件范围内选择特殊值.例如 如果x、y、z是不全相等的实数,且a=x2-y z,b=y2-x z,c=z2-x y,则下列结论正确的是()(A)a、b、c都不小0.(B)a、b、c、都不大于0.(C)a、b、c至少一个小于0.(D)a、b、c至少有一个大于0.如果直接结算、推理相当复杂,此时就可采用特殊值法.题干提出的条件是x、y、z是不全相等的实数,那么包括两种情况:x、y、z都不相等或者是x、y、z中有两个相等.在x、y、z都不相等的情况下,假设x=1、y=0、z=-1,经过计算得到a=1、b=1、c=1,选项(B)(C)排除.x、y、z中有两个相等的情况下,假设x=0、y=1、z=1,经过计算可得到a=-1、b=1、c=1,选项(A)排除.第三种,根据给出选项选择特殊值.(例题略)从上述几个例题能够看出特殊值的选择是有技巧的,教师应当多归纳、总结这类题型,并教授给学生,使其能熟练掌握特殊值的应用技巧.4 结语总之,初中数学教学中学生解题效率提高的前提是熟练掌握基础知识、审题技巧.在此基础上学生才能灵活应用各种解题技巧,快速、精准解题.参考文献:1吴 靖.提 高 初 中 数 学 解 题 效 率 的 策 略 J.家 长,2 0 1 9(1 9):6 5+6 7.2黄王华.如何提高初中数学解题教学效率J.数学大世界(下旬),2 0 1 9(0 2):4 1+4 6.3 熊宁.巧用数形结合,提高初中数学解题效率J.读与写(教师),2 0 1 9(6):1 7 9.4刘国云.初中数学教学中培养学生解题能力的策略探析J.中外交流,2 0 2 1,2 8(0 1):3 3 4.5郭敏.初中数学教学中培养学生解题能力的策略研究J.好家长,2 0 2 0(A 1):2 5-2 6.732 0 2 3年1 2月上解题技巧 数理天地 初中版