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第六部分 应用统计学一、简答题1 .什么是标志和指标？两者有何区别与联系？标志是说明总体单位具有的特征，指标是说明总体的综合数量特征的。区别：标志是说明总体单位（个体）特征的；而指标是说明总体特征的。标志中的数量标志是可以用数值表示，品质标志不能用数值表示；而所有的指标都是用数值表示的，不存在不能用数值表示的指标。标志中的数量标志不一定经过汇总，可以直接取得；而指标是由数量标志汇总得来的。标志一般不具备时间、地点等条件；而作为一个完整的统计指标，一定要有时间、地点、范围。联系：一般来说，指标的数值是由标志值汇总而来的；标志和指标存在着一定的变换关系。2. 某工业企业为了解本企业工人的文化程度，进一步加强工人业余文化技术学习，于2005年12月28日向所属各车间颁发调查表，要求填报2005年底所有工人的性别、姓名、年龄、工龄、工种、技术等级、现有文化程度等7个项目。指出上述调查属于什么调查？调查对象、调查单位、填报单位是什么？具体指明调查时间一次性的全面调查调查对象：该工业企业的全部职工调查单位：该工业企业的每一职工填报单位：每一车间调查时间：2005年底（即2005年12月31日）3. 什么叫总量指标？计算总量指标有什么重要意义？总量指标的种类如何分法？总量指标是反映社会经济现象总体规模或水平的统计指标。计算总量指标的意义是：总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。总量指标是实行社会管理的依据之一。总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。总量指标可按不同的标志进行分类，一般按其反映的内容和时间状况分类。按反映总体内容的不同划分，可分为总体单位总量和总体标志总量。按其反映的时间状况不同，可分为时点指标和时期指标。按其表现形式不同，可分为实物指标、价值指标与劳动指标。4. 什么是相对指标？相对指标的作用有哪些？相对指标是运用对比的方法，来反映某些相关事物之间数量联系程度的综合指标。相对指标的主要作用是：能够表明现象的相对水平、普遍程度及比例关系；可以使一些不能直接对比的现象总量找到对比的基础；可以表明事物的发展程度、内部结构及比例；可以使不能用总量指标直接对比的非同类现象之间，能够进行比较；是进行计划管理和考核企业经济活动成果的重要指标之一。5. 在分析长期计划执行情况时，水平法和累计法有什么区别？在分析长期计划执行情况时，水平法和累计法的主要区别在于：水平法适用于检查按水平法规定任务的长期计划，用报告期的实际完成数与长期计划的任务数对比进行检查。累计法适用于检查短期计划和按累计法规定任务的长期计划，用从期初累计至报告期止的实际数与计划任务数对比进行检查。6. 序时平均数与一般平均数有什么相同点和不同点？序时平均数和一般平均数的相同点是两种平均数都是所有变量值的代表数值，表现的都是现象的一般水平。不同点是序时平均数平均的是现象在不同时间上指标数值的差别，是从动态上说明现象的一般水平，是根据时间数列计算的；而一般平均数平均的是现象在同一个时间上的数量差别，是从静态上说明现象的一般水平，是根据变量数列计算的。7. 水平法和累计法计算平均发展速度有什么不同？水平法和累计法计算平均发展速度的区别在计算平均发展速度时，它们的数理根据、计算方法和应用场合各不相同。水平法侧重点是从最后水平出发来进行研究，而累计法的侧重点是从各年发展水平的累计总和出发来研究的。8. 什么叫长期趋势？研究长期趋势的主要目的是什么？所谓长期趋势，是指客观现象在某一个相当长的时期内持续变化的趋势。测定和分析过去一段相当长的时间之内客观现象持续向上增长或向下降低的发展趋势，从而认识和掌握现象发展变化的规律性。通过分析现象发展的长期趋势，为统计预测提供必要条件。测定长期趋势，可以消除原有时间数列中长期趋势的影响，以便更好地来研究季节变动等问题。9. 时期数列和时点数列有什么不同？时期数列和时点数列的不同点是：时期数列的指标数值是连续计算的，时点数列的指标数值是间断计算的。时期数列的指标数值可以直接相加，时点数列的指标数值不能直接相加（连续时点数列除外）时期数列指标数值大小与所属时间长短成正比，时点数列的指标数值大小与所属时间长短没有直接关系。10. 编制时间数列的原则是什么？时期长短应该相等；总体范围应该一致；指标的经济内容应该相同；指标的计算方法、计算价格和计量单位应该一致。11. 什么叫综合指数？有什么特点？综合指数是总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指标数就叫做综合指数。综合指数的特点是：原则上分子分母所包含的研究对象范围必须一致；它所反映的现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度；它可以按范围逐步扩大，将分子、分母分别进行综合以编制出更大范围的指数；它所需要的资料都是全面资料，不存在抽样问题。12. 综合指数和平均数指数有何联系和区别？综合指数和平均数指数的区别与联系是：联系：在一定权数下，两类指数间有变形的关系。区别：平均数指数不只是作为综合指数的变形而使用的，它本身也是种独立的指数，具有广泛的使用价值。13. 平均数指数在什么条件下才能成为综合指数的变形？平均数指数要成为综合指数的变形，必须在一定权数的条件。具体地讲，加权算术平均数要成为综合指数的变形，必须在p0q0这个特定的权数条件下；加权调和平均数要成为综合指数的变形，必须在p1q1这个特定权数条件下。14. 什么叫同度量因素？作用是什么同度量因素是在指数的计算中把不能相加的因素乘上一个因素，变成价值形态再进行动态对比。这里把乘上的这个因素叫同度量因素。它的作用是：起到同度量的作用，起到权数的作用。15. 相关关系与函数关系的区别和联系是什么？区别在于：函数关系是变量之间的一种完全确定性的关系，一个变量的数值完全由另一个变量的数值所确定与控制；相关关系一般不是完全确定，对自变量的一个值，与之对应的因变量不是唯一的。联系在于：二者都是反映了变量之间的相互依存关系，当变量之间的相关关系较为密切时，用函数关系来对相关关系作近似的代替，即进行回归分析。16. 相关关系按形式与程度不同分为哪几类？按相关关系涉及的变量多少，相关关系可分为单相关和复相关；按相关的方向不同，相关关系可分为正相关和负相关；按相关的表现形式不同，相关关系可分为线性相关（直线相关）和非线性相关（曲线相关）；按相关的密切程度不同，相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。17. 相关分析的主要内容有哪些？确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式；确定相关关系的密切程度；选择合适的数学方程式；测定变量估计值的准确程度；对回归方程进行显著性检验。二、计算题某地区工业企业按职工人数分组如下：100人以下100-499人500-999人1000-2999人3000人以上说明分组的标志变量是离散型的还是连续型的，属于什么类型的组距数列。分组标志是离散型数量标志，组限不重叠；属于开口异距数列，是不连续或离散型变量数列。下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况：月收入（元） 工人数（人）400-500 20500-600 30600-700 50700-800 10800-900 10指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。闭口等距组距数列，属于连续变量数列，组限重叠。各组组中值及频率分布如下：组别组中值频率（%）400-50045016.7500-60055025.0600-70065041.7700-8007508.3800-9008508.3 抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下：88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66 根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列编制向上和向下累计频数、频率数列根据所编制的频数分布数列绘制直方图和折线图。某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入分布表全年可支配收入户数比例（）向上累计户数向上累计比例向下累计户数向下累计比例60以下315.0315.020100.06070630.0945.01185.07080630.01575.01755.08090315.01890.0525.090以上210.020100.0210.0合计20100.0图略4. 某企业生产情况如下：2005年总产值2006年总产值计划（万元）实际（万元）完成计划（%）计划（万元）实际（万元）完成计划（%）一分厂200105230110二分厂300115350315三分厂132110140120企业合计要求：填满表内空格对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。某企业生产情况如下： 单位：（万元）2005年总产值2006年总产值计划实际完成计划%计划实际完成计划%一分厂（190.48）200105230（253）110二分厂300（345）115350315（90）三分厂（120）132110140（168）120企业合计（610.48）（677）（110.90）（720）（736）（102.22）该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。5. 某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？答案：118.8%6. 某地区2006年计划利税比上年增长20%，实际为上年利税的1.5倍，试计算该地区2006年利税计划完成程度？答案：125%7. 某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本计划执行结果？答案：95.79%8. 我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨，假设“八五”期最后两年钢产量情况如下：（万吨）第一季度第二季度第三季度第四季度第四年1700170017501750第五年1800180018501900根据上表资料计算：钢产量“十五”计划完成程度；钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？答案：102.08%；提前三个月9. 某地区2005年各月总产值资料如下：月份总产值（万元）月份总产值（万元）142007500024400852003460095400448201054005485011550064900125600请计算各季平均每月总产值和全年平均每月总产值。第一季度平均每月总产值=4400万元第二季度平均每月总产值4856.7万元第三季度平均每月总产值=5200万元第四季度平均每月总产值=5500万元全年平均每月总产值=4989.2万元10. 某企业2005年各月月初职工人数资料如下：日期1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2006年1月1日职工人数（人）300300304306308314312320320340342345350请计算该企业2005年各季平均职工人数和全年平均职工人数。第一季度平均职工人数302人第二季度平均职工人数310人第三季度平均职工人数=322人第四季度平均职工人数=344人全年平均职工人数320人11. 2000年和第十个五年计划时期某地区工业总产值资料如下：时期2000年2001年2002年2003年2004年2005年工业总产值（万元）343.3447.0519.7548.7703.6783.9请计算各种动态指标，并说明如下关系：发展速度和增长速度；定基发展速度和环比发展速度；逐期增长量与累计增长量；平均发展速度与环比发展速度；平均发展速度与平均增长速度。计算如果如下表：单位2000年2001年2002年2003年2004年2005年工业总产值万元 343.3 447.0 519.7 548.7 703.6 783.9累计增长量万元 103.7 176.4 205.4 360.3 440.6逐年增长量万元 103.7 72.7 29.0 154.9 80.3定基发展速度 % 130.21 151.38 159.83 204.95 228.34环比发展速度 % 130.21 116.26 105.58 128.23 111.41定基增长速度 % 30.21 51.38 59.83 104.95 128.34环比增长速度 % 30.21 16.26 5.58 28.23 11.41“十五”时期工业总产值平均发展速度=117.96%各种指标的相互关系如下：增长速度=发展速度1，如2001年工业总产值发展速度为130.21%，同期增长速度=130.21%100%=30.21%定基发展速度=各年环比发展速度连乘积，如2005年工业总产值发展速度228.34%=130.21%116.2%105.58%128.23%111.41%累计增长量=各年逐期增长量之和，如2005年累计增长量440.6=103.7+72.7+29.0+154.9+80.3平均发展速度等于环比发展速度的连乘积再用其项数开方。如“十五”期间工业总产值平均发展速度=117.96%平均增长速度=平均发展速度1，如“十五”期间平均增长速度17.96%=117.96%100%12. 某国对外贸易总额2003年较2000年增长7.9%，2004年较2003年增长4.5%，2005年又较2004年增长20%，请计算2000-2005每年平均增长速度。答案：2000-2005年每年平均增长速度=6.2%13. 某工厂工人和工资情况如下表：计算：平均工资的可变构成指数，固定构成指数和结构影响指数，并分析。平均人数（人）平均工资（元）基期报告期基期报告期技术工人一般工人2004003009008005001000600合计6001200平均工资可变构成指数116.67%固定构成指数121.74%结构影响指数95.83%全厂工人平均工资提高100元技工普工平均工资提高使总平均工资提高125元。由于一般工人增加过快，将全厂工人平均工资拉下25元。14. 某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下：产品名称计量单位产量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620要求：计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；计算三种产品报告期产值增长的绝对额；从相对数和绝对数上简要分析产量及价格变动对总产值变动的影响。产品名称 计 算 单位产 量价格（元）产 值（元）基期q0报告 期 q1基期p0报告 期 p1基 期q0p0报告期q1p1按基期价格计算的报告 期产值q1p0（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）=（1）（3）（6）=（2）（4）（7）=（2）（3） 甲套 320 320 360 340108000108800115200 乙 吨 460 540 120 120552006480064800 丙 台 60 60 680 620408003720040800合 计 204000210800220800三种产品产值指数=1.0333=103.33%报告期总产值增加的绝对额=210800204000=6800（元）产量综合指数=1.0824=108.24%对产值的影响数额=220800204000=16800（元）价格综合指数=0.9547=95.47%对产值的影响数额=210800220800=10000（元）分析说明：根据上面计算结果可见，报告期总产值比基期增长了3.33%，比基期增加了6800元，这是由于产量增长了8.24%，使产值增加了168000元，价格降低4.53%，使产值减少了10000元，综合影响的结果。即：103.33%=108.2495.47%6800元=16800元+（10000）元15. 某市纺织局所属企业有关资料如下：企业名称工人数（人）劳动生产率（元）基期报告期基期报告期甲乙丙600030001000640060003600500040002500600050003000要求：计算劳动生产率可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数；并从相对数和绝对数上对劳动生产率的变动原因进行简要分析。某市纺织局所属3个企业有关劳动生产率指数计算表企业名称工人数（人）劳动生产率（元）总产值（万元）基 期f0报告期 f1基 期q0报告期 q1基 期f0q0报告期f1q1假定期f1q0（甲）（1）（2）（3）（4）（5）=（1）（3）（6）=（2）（4）（7）=（2）（3） 甲 6000 6400 5000 6000 3000 3840 3200 乙 3000 6000 4000 5000 1200 3000 2400 丙 1000 3600 2500 3000 250 1080 900合 计1000016000 4150 4950 4450 7920 6500全局的有关的平均劳动生产率为：基期的=4450（元）报告期的=4950（元）假设的=4062.5（元）劳动生产率可变构成指数及差额=1.1124=111.24%=49504450=500（元）劳动生产率固定构成指数及影响数额=1.2185=121.85%=4062.54450=387.5（元）简要分析：计算结果说明，该纺织局劳动生产率提高了11.24%，增加了500元，这是由于各企业劳动生产率提高21.85%，增加887.5元，以及全局不同劳动生产率水平的工人人数构成变动使劳动生产率降低83.71%，减少387.5元，这两个因素综合变动的结果。即：111.24%=121.85%91.29%500=887.5+（387.5）16. 某地工业局所属3个生产同种产品的企业单位产品成本及产量资料如下：企业名称单位产品成本（元）产量（万架）基期报告期基期报告期代表符号甲乙丙182024181812406060808040要求：计算该局所属3个企业基期及报告期的总平均单位产品成本水平及指数；从相对数和绝对数上分析说明总平均单位产品成本变动中，受单位产品成本水平与产量结构变动的影响。某地工业局所属3个企业同种产品有关平均单位产品成本指数计算表单位产品成本（元）产量（万架）生产费用总额（万元）基 期Z0报告期 Z1基 期q0报告期 q1基 期q0 Z0 报告期q1 Z1假设的q0 Z1（甲）（1）（2）（3）（4）（5）=（1）（3）（6）=（2）（4）（7）=（1）（4） 甲 18 185 40 80 720 1440 1440 乙 20 18 60 80 1200 1440 1600 丙 24 24 60 40 1440 960 960合 计 160 200 3360 3840 4000有关的总平均单位产品成本=21（元）（元）（元）单位产品成本可变构成指数及变动数额0.9143=91.43%=19.221=1.8（元）单位产品成本固定构成指数及影响数额=0.96=96%=19.220=0.8（元）分析说明：计算结果表明，该工业局总平均单位产品成本降低了8.57%，单位成本降低了1.8元，这是由于单位产品成本水平降低了4%，影响总的成本降低0.8元，全局不同的单位产品成本的企业产品产量构成变动影响使总平均成本降低了4.76%，降低1元，综合影响的结果。即：0.9143=0.960.952419.221=（19.220）+（2021）1.8=（0.8）+（1）第七部分 运筹学一、单选题（1D 2C 3D 4B 5B）1对于线性规划问题，下列说法正确的是（ ）A、线性规划问题可能没有可行解 B、在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C、线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D、上述说法都正确2下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ）A、所有的变量必须是非负的 B、所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C、添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D、求目标函数的最大值3在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ ）A、西北角法 B、位势法 C、闭回路法 D、以上都是4设某一线性规划目标函数极大化问题的单纯形表中有，而Pj，结果会怎样？ 排队的起因是顾客到达的随机性； 在M/M/1/模型中，会使排队无限长。四、计算题1. 图解下列线性规划并指出解的形式：最优解X（1/2，1/2）；最优值Z=1/22. 将下列线性规划化为标准形式令为松驰变量 ，则标准形式为3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划，指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点。图解法单纯形法：C(j)1300bRatioC(i)BasisX1X2X3X40X3-2110220X42301124C(j)-Z(j)130003X2-21102M0X480-3160.75C(j)-Z(j)70-3063X2010.250.257/21X110-0.3750.1253/4C(j)-Z(j)00-0.375-0.87511.25对应的顶点：基可行解可行域的顶点X(1)=（0，0，2，12）、X(2)=（0，2，0，6，）、X(3)=（、（0，0）（0，2）最优解4.用大M法求解下列线性规划：（1）标准化（3）单纯形法求解C(j)10-510-Mb.RatioBasisC(i)X1X2X3X4X5X5-M53101102X40-51-101015-C(j)-Z(j)10+5M-5+3M1+M000X11013/51/501/52X4004-91125C(j)-Z(j)0-11-10-220最优解X(2，0，0) T；Z=20,。 5. 写出下列线性规划的对偶问题【解】6 已知线性规划的最优解求对偶问题的最优解。【解】其对偶问题是：由原问题的最优解知，原问题约束等于零，x1、x2不等于零，则对偶问题的约束、约束为等式，y10；解方程得到对偶问题的最优解Y=(5/2，5/2，0)；w55/227.57. 某公司生产甲、乙两种产品，生产所需原材料、工时和零件等有关数据如下：要求：建立使利润最大的生产计划的数学模型； 将数学模型化为标准形式；用表解形式的单纯形法求解； 求最大利润。甲 乙可用量原材料（吨/件）工时（工时/件）零件（套/件）2 25 2.513000吨4000工时500套产品利润（元/件） 4 3解： 设甲、乙两种产品的生产数量为x1、x2， x1、x20设z为产品售后总利润，则max z = 4x1+3x2s.t.加入松弛变量x3，x4，x5，得到等效的标准形式：max z= 4x1+3x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.用表解形式的单纯形法求解，列表计算如下：CBXBb43000Lx1x2x3x4x50x33000221003000/2 =15000x4400052.50104000/5 =8000x5500（1）0001500/1 =50000000 430000x320000210-22000/2 =10000x415000（2.5）01-51500/2.5 =6004x150010001400040 300-40x3800001-0.8（2）800/2 =4003x26000100.4-24x150010001500/1 =5004301.2-2000-1.2 20x5400000.5-0.413x21400011-0.404x110010-0.50.4046004310.4000-1-0.40据上表，X*=（100，1400，0，0，400）T 最大利润max z =4100+31400=4600（元）8. 给定下列运输问题：（表中数据为产地Ai到销地Bj的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。B1 B2 B3 B4siA1A2A320 11 8 65 9 10 218 7 4 151015dj3 3 12 12解1）先用最小费用法（最小元素法）求此问题的初始基本可行解： 地产用费地销B1B2B3B4SiA1201186532A2591021010A318741151122dj331212 3030初始方案：Z=203+11