大工11秋《工程力学》(二)辅导资料二.doc

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工程力学（二）辅导资料二

主 题：理论力学知识回顾——第一节理论力学的基本知识与物体受力分析
学习时间：2011年10月10日－10月16日
内 容：
这周我们将学习本课程第三章的前半部分内容。
一、学习要求
1. 静力学的基本概念
2. 静力学的基本公理
3. 约束与约束反力
4. 物体的受力分析和受力图
5．力矩、合力矩定理
6．力偶及其性质
二、主要内容
（一）静力学的基本概念
1. 静力学：研究物体在力系作用下平衡的科学。
2. 物体的平衡：物体相对某一惯性参考系（一般指地球参考系），保持静止或匀速直线运动状态。
3. 刚体：在力的作用下不发生变形的物体，所谓不变形是指物体内部各点间距离不变，这是种理想的力学模型。
4. 力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或引起物体变形。力的三要素是大小、方向、作用点，力的单位是“牛顿”，简称“牛”。
5. 力系：作用在物体上的一组力。复杂力系可简化和合成为简单力系。
6. 荷载：主动作用于结构的外力。包括体荷载、面荷载、线荷载和集中荷载等。
（二）静力学的基本公理
在静力分析方面，经长期经验积累与总结，又经实践反复检验、证明是符合客观实际的普遍规律，称为静力学公理。它们是力学中基本的客观规律，是研究力系的简化和平衡的主要依据。
1. 力的平行四边形法则（公理1）：作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于该点的一个力，此合力的大小和方向由以原来二力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
2. 二力平衡（公理2）：刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是：此二力等值、反向、共线。

图1 力的平行四边形法则 图2 二力平衡
3. 加减平衡力系原理（公理3）：在作用于刚体上的任一力系中加上或减去任意平衡力系，都不改变原来力系对刚体的作用效应。
4. 力的可传性原理（推论1）：作用在刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体作用的效应。
5. 三力平衡汇交定理（推论2）：刚体上共面且不平行的三个力若平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。

（a）力的可传性原理 (b) 三力平衡汇交定理
图3 加减平衡力系原理
6. 作用力与反作用定律（公理4）：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线共线，且分别作用在两个相互作用的不同物体上。
（三）约束与约束反力
3.1基本概念
1. 自由体：将能自由地向空间任意方向运动的物体称为自由体。
2. 非自由体：在空间某一方向运动受到阻碍或阻止的物体称为非自由体。其实组成建筑物的各种构件都不能自由运动，所以都属于非自由体。本课程只研究非自由体。
3. 约束：在工程中，将限制或阻碍非自由体运动的其他物体称为约束。
4. 约束反力：非自由体受到约束对它施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与受约束限制的位移方向相反。
3.2几种常见的约束反力
1. 柔索：柔索的约束反力的作用线沿柔体中心线，方向背离被约束的物体，即被约束物体受到一个拉力作用。
2. 光滑接触面：光滑面的约束反力通过接触点，方向沿接触面的公法线并指向被约束物体。
3. 光滑铰链：包括柱铰和球铰在内，其约束反力方向未定，是通过铰心的一汇交力系。
4. 二力构件：链杆的约束反力沿着链杆两端铰链中心的连线，背离物体（拉力），或指向物体（压力）。
5. 可动铰支座：辊轴的约束反力垂直于支承面且过销钉中心，而指向未定。
6. 固定端支座：固定端的约束反力为一空间力系，可对在固定端约束范围选定的简化中心简化为一个力和一个力偶，或沿坐标轴的六个分量，方向可先假定。
（四）物体的受力分析和受力图
4.1与受力分析和受力图相关的基本概念
1. 研究对象：在力学问题中，分析一个或几个物体的运动和平衡，这一个或几个物体称为研究对象。
2. 分离体：把研究对象从它周围联系的物体中分离出来，这种解除了约束的物体称为分离体。
3. 受力分析：分析分离体上作用了哪些力，以及每个力的大小、作用线和指向，这个分析过程称为受力分析。
4. 受力图：进行受力分析时，在研究对象的轮廓图上画出作用在其上的全部主动力和约束反力，这种表示物体受力状况的图形称为受力图。
4.2物体的受力分析步骤
1. 选择研究对象，画出分离体图。
2. 在分离体上画出全部的主动力和约束反力，得到物体的受力图。
（五）平面汇交力系合成的几何法
所有各力的作用线分布在同一平面内并汇交于同一点的力系，称为平面汇交力系，它是各类力系中最简单的力系。
根据力的平行四边形法则，平面汇交力系可以合成为一个合力：

（六）力矩、合力矩定理
6.1有关力矩的基本概念
1. 力矩：力对一点或对一轴转动效应的描述，如扳手、开门、机器手柄等。
2. 力对点之矩：力使物体绕一点转动，力对点的矩定义为矢径和力矢量的叉乘积，记作。
l ，其大小为：
l 方向：由右手螺旋法则
l 单位：

图1 力对点之矩

3. 力对轴之矩：力使物体绕一轴转动，力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与此平面交点的矩，记作。
l
l 方向：由右手螺旋法则确定力矩的正负号
l 单位：

图2 力对轴之矩

4. 力对点之矩与力对轴之矩之间的关系：力对点的矩在通过该点的轴上的投影等于力对该轴的矩，即。

图3 力对点之矩与力对轴之矩之间的关系

6.2合力矩定理
合力矩定理：汇交力系的合力对某点（轴）的矩等于各分力对该点（轴）的矩的和，即,。
（七）力偶及其性质
7.1与力偶有关的概念
1. 力偶：由大小相等、方向相反，作用线平行不共线的一对力所组成的力系。其作用效果是使物体转动。

图4 力偶
2. 力偶矩：力偶使物体转动效应的量度，记作。
l
l 符号：逆时针为正
l 单位：
3. 平面力偶系：物体的同一平面内作用着两个或两个以上力偶，称为平面力偶系。
7.2力偶的性质
1. 力偶与力是两个独立的物理量。
2. 力偶在任一轴上的投影总等于零。
3. 力偶对任一点之矩恒等于力偶矩。
4. 力偶具有等效性。
5. 力偶具有可移性。
6. 力偶具有可改装性。

图5 力偶的性质

7.3平面力偶系的合成与平衡
1. 平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即：

2. 平面力偶系平衡的充分必要条件：合力偶矩等于零,即：
三、典型习题
填空题
1、力的三要素包括 、 、 。
答案：力的大小，方向，作用点

2、刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是： 。
答案：此二力等值、反向、共线

简答题
何为力矩，力矩的正负是怎样规定的？
答：力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。在平面问题中它是代数量，其绝对值等于力的大小与矩心到力的作用线的垂直距离的乘积。
规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。

求下列梁的约束反力

解：首先根据力的平衡可列方程

之后根据力矩的平衡原理
对A铰点取矩，可得

所以

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