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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,新人教版九年级数学,用数学视觉观察世界,用数学思维思索世界,下册,第1页,在直角三角形中,除直角外,由已知,两,元素,求其余未知元素过程叫解直角三角形,.,1.,解直角三角形,(1),三边之间关系,:,a,2,b,2,c,2,（勾股定理）；,2.,解直角三角形依据,(2),两锐角之间关系,:,A,B,90,；,(3),边角之间关系,:,a,b,c,tanA,a,b,sinA,a,c,cosA,b,c,知识回顾,(,必有一边,),第2页,温故而知新,A,B,C,如图，,Rt,ABC,中，,C,=90,，,（,1,）若,A,=30,，,BC,=3,，则,AC,=,（,2,）若,B,=60,，,AC,=3,，则,BC,=,（3）若,A,=,，,AC,=3，则,BC,=,（4）若,A,=,，,BC,=,m,，则,AC,=,第3页,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，,从下向上看，视线与水平线夹角叫做,仰角,；,从上往下看，视线与水平线夹角叫做,俯角,.,介绍:,第4页,【,例1,】,如图，直升飞机在跨江大桥,AB,上方,P,点处，此时飞机离地面高度,PO,=450米，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，测得大桥两端俯角分别为,=30,，,=45,，求大桥长,AB,.,450,米,合作与探究,解：,由题意得，在,Rt,PAO,与,Rt,PBO,中,答：大桥长,AB,为,P,A,B,O,第5页,答案,:,米,合作与探究,变题,1,：,如图，直升飞机在长,400,米跨江大桥,AB,上方,P,点处，且,A,、,B,、,O,三点在一条直线上，在大桥两端测得飞机仰角分别为,30,和,45,，求飞机高度,PO,.,A,B,O,30,45,400,米,P,第6页,45,30,O,B,A,200,米,合作与探究,例,2,：,如图，直升飞机在高为,200,米大楼,AB,上方,P,点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为,30,和,45,，求飞机高度,PO,.,L,U,D,答案,:,米,P,第7页,合作与探究,例,2,：,如图，直升飞机在高为,200,米大楼,AB,上方,P,点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为,30,和,45,，求飞机高度,PO,.,45,30,P,O,B,A,200,米,C,第8页,合作与探究,45,30,P,O,B,A,200,米,C,例,2,：,如图，直升飞机在高为,200,米大楼,AB,上方,P,点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为,30,和,45,，求飞机高度,PO,.,第9页,合作与探究,例,2,：,如图，直升飞机在高为,200,米大楼,AB,上方,P,点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为,30,和,45,，求飞机高度,PO,.,45,30,P,O,B,A,200,米,C,第10页,200,米,P,O,B,A,45,30,D,答案,:,米,合作与探究,变题,2,：,如图，直升飞机在高为,200,米大楼,AB,左侧,P,点处，测得大楼顶部仰角为,45,测得大楼底部俯角为,30,，求飞机与大楼之间水平距离,.,第11页,45,30,200,米,P,O,B,D,归纳与提升,45,30,P,A,200,米,C,B,O,45,30,450,60,45,200,200,45,30,A,B,O,P,A,B,O,P,30,45,450,第12页,例,2:,热气球探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部仰角为,30,看这栋高楼底部俯角为,60,热气球与高楼水平距离为,120m,这栋高楼有多高,?,=30,=60,120,A,B,C,D,第13页,巩固练习,建筑物,BC,上有一旗杆,AB,由距,BC 40mD,处观察旗杆顶部,A,仰角为,50,观察底部,B,仰角为,45,求旗杆高度,(,准确到,0.1m),B,A,C,D,40,(,书本,93,页,),第14页,卡盟排行榜,卡盟,Microsoft Office PowerPoint,，是微软企业演示文稿软件。用户能够在投影仪或者计算机上进行演示，也能够将演示文稿打印出来，制作成胶片，方便应用到更广泛领域中。利用,Microsoft Office PowerPoint,不但能够创建演示文稿，还能够在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。叫演,第15页,1,数形结合思想,.,方法：,把数学问题,转化成解直角三角形,问题，假如示意图不是直角三角形，可添加适当辅助线，,结构出直角三角形,.,解题思想与方法小结：,思想与方法,2,方程思想,.,3,转化（化归）思想,.,第16页,当堂反馈,2.,如图,2,，在离铁塔,BE,120m,A,处，用测角仪测量塔顶仰角为,30,，已知测角仪高,AD,=1.5m,，则塔高,BE,=_,（根号保留）,图,1,图,2,1.,如图,1,，已知楼房,AB,高为,50m,，铁塔塔基距楼房地基间水平距离,BD,为,100m,，塔高,CD,为,m,，则下面结论中正确是（）,A,由楼顶望塔顶仰角为,60,B,由楼顶望塔基俯角为,60,C,由楼顶望塔顶仰角为,30,D,由楼顶望塔基俯角为,30,C,第17页,当堂反馈,3.,如图,3,，从地面上,C,，,D,两点测得树顶,A,仰角分别是,45,和,30,，已知,CD,=200m,，点,C,在,BD,上，则树高,AB,等于,（根号保留）,4.,如图,4,，将宽为,1cm,纸条沿,BC,折叠，使,CAB,=45,，则折叠后重合部分面积为,（根号保留）,图,3,图,4,第18页,作业,更上一层楼,必做题：,书本,P96/4,、,P97/7,题,选做题：,1.,一架直升机从某塔顶,测得地面,C,、,D,两点俯角分别为,30,、,45,，若,C,、,D,与塔底,共线，,CD,200,米，求塔高,AB,？,2.,有一块三形场地,ABC,，测得其中,AB,边长为,60,米，,AC,边长,50,米，,ABC,=30,，试求出这个三角形场地面积,第19页,3.,学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息,，,看到濠河对岸电视塔，他想用手中测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼高度,.,现已测出,ADB,=40,，因为不能过河，所以无法知道,BD,长度，于是他向前走,50,米抵达,C,处测得,ACB,=55,，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想方法，求出电视塔塔楼,AB,高,.,更上一层楼,（参考数据：）,答案：,空中塔楼,AB,高约为,105,米,塔楼,濠河,A,B,C,D,50m,55,40,第20页,1.,如图，某飞机于空中,A,处探测到目标,C,，此时飞行高度,AC=1200,米,，从飞机上看地平面控制点,B,俯角,=16,0,31,，求飞机,A,到控制点,B,距离,.(,准确到,1,米）,A,B,C,2.,两座建筑,AB,及,CD,，其地面,距离,AC,为,50.4,米,，从,AB,顶点,B,测得,CD,顶部,D,仰角,25,0,测得其底部,C,俯角,a,50,0,求两座建筑物,AB,及,CD,高,.,（准确到,0.1,米）,书本,P,92,例,4,挑战自我,第21页,3.,国外船只，除特许外，不得进入我国,海洋,100,海里,以内区域，如图，设,A,、,B,是我们观察站，,A,和,B,之间,距离为,157.73,海里,，海岸线是过,A,、,B,一条直线，一外国船只在,P,点，,在,A,点测得,BAP=45,0,，同时在,B,点测得,ABP=60,0,，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域,.,P,A,B,挑战自我,第22页,4,、如图，为了测量高速公路保护石堡坎与地面倾斜角,BDC,是否符合建筑标准，用一根长为,10m,铁管,AB,斜靠在石堡坎,B,处，在铁管,AB,上量得,AF,长为,1.5m,，,F,点离地面距离为,0.9m,，又量出石堡坎顶部,B,到底部,D,距离为,m,，这么能计算出,BDC,吗？若能，请计算出,BDC,度数，若不能，请说明理由。,挑战自我,第23页,利用,解直角三角形,知识,处理实际问题,普通过程是,:,1.,将实际问题抽象为数学问题,;,(,画出平面图形,转化为解直角三角形问题,),2.,依据条件特点,适当选取锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题答案,;,4.,得到实际问题答案,.,第24页,1.,在解直角三角形及应用时经常接触到一些概念,(,仰角,俯角,),2.,实际问题向数学模型转化,(,解直角三角形,),知识小结,第25页,铅垂线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行观察或测量时，,仰角和俯角,从上往下看，视线与水平线夹角叫做,俯角,.,从下向上看，视线与水平线夹角叫做,仰角,；,第26页,新人教版九年级数学,解直角三角形,用数学视觉观察世界,用数学思维思索世界,第27页,利用,解直角三角形,知识,处理实际问题,普通过程是,:,1.,将实际问题抽象为数学问题,;,(,画出平面图形,转化为解直角三角形问题,),2.,依据条件特点,适当选取锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题答案,;,4.,得到实际问题答案,.,第28页,例,1.,如图，一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向上,B,处，这时，海轮所在,B,处距离灯塔,P,有多远？（准确到,0.01,海里）,65,34,P,B,C,A,第29页,指南或指北方向线与目标方向线组成小于,90,0,角,叫做方位角,.,如图：点,A,在,O,北偏东,30,点,B,在点,O,南偏西,45,（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,介绍:,第30页,例,1,如图，一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向上,B,处，这时，海轮所在,B,处距离灯塔,P,有多远（准确到,0.01,海里）？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,第31页,气象台公布卫星云图显示，代号为,W,台风在某海岛（设为点,O,）南偏东,45,方向,B,点生成，测得 台风中心从点,B,以,40km/h,速度向正北方向移动，经,5h,后抵达海面上点,C,处因受气旋影响，台风中心从点,C,开始以,30km/h,速度向北偏西,60,方向继续移动以,O,为原点建立如图,12,所表示直角坐标系,（,1,）台风中心生成点,B,坐标为,，台风中心转折点,C,坐标为,；（结果保留根号）,（,2,）已知距台风中心,20km,范围内均会受到台风侵袭假如某城市（设为,A,点）位于点,O,正北方向且处于台风中心移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？,x,/km,y,/km,北,东,A,O,B,C,图,12,第32页,解：（,1,）,（,2,）过点,C,作 于点,D,，如图,2,，则,在 中,台风从生成到最初侵袭该城要经过,11,小时,x/km,y,/km,A,O,B,C,图,2,D,第33页,例,4.,海中有一个小岛,A,，它周围,8,海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里抵达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？,B,A,D,F,60,12,30,第34页,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,垂线,交,BD,延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，依据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,30,60,第35页,解直角三角形有广泛应用，处理问题时，要依据实际情况灵活利用相关知识，比如，当我们要测量如图所表示大坝高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，不过，当我们要测量如图所表示山高,h,时，问题就不那么简单了，这是因为不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲处理问题策略,与测坝高相比，测山高困难在于；坝坡是“直”，而山坡是“曲”，怎样处理这么问题呢？,h,h,l,l,第36页,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们能够把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上山坡近似是“直”，能够量出这段坡长,l,1,，测出对应仰角,a,1,，这么就能够算出这段山坡高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,在每小段上，我们都结构出直角三角形，利用上面方法分别算出各段山坡高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,h,l,以上处理问题中所用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”做法，就是高等数学中微积分基本思想，它在数学中有主要地位，在今后学习中，你会更多地了解这方面内容,第37页,例,5.,如图，拦水坝横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面铅直高度,DE,与水平宽度,CE,比），依据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,长（准确到,0.1m,）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,RtAFB,中，,AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,第38页,九年级 下册,解直角三角形,第39页,利用,解直角三角形,知识,处理实际问题,普通过程是,:,1.,将实际问题抽象为数学问题,;,(,画出平面图形,转化为解直角三角形问题,),2.,依据条件特点,适当选取锐角三角函数等去解直角三角形,;,3.,得到数学问题答案,;,4.,得到实际问题答案,.,第40页,例,3.,如图，一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向上,B,处，这时，海轮所在,B,处距离灯塔,P,有多远？（准确到,0.01,海里）,65,34,P,B,C,A,第41页,指南或指北方向线与目标方向线组成小于,90,0,角,叫做方位角,.,如图：点,A,在,O,北偏东,30,点,B,在点,O,南偏西,45,（西南方向）,30,45,B,O,A,东,西,北,南,方位角,介绍:,第42页,例,3,如图，一艘海轮位于灯塔,P,北偏东,65,方向，距离灯塔,80,海里,A,处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向上,B,处，这时，海轮所在,B,处距离灯塔,P,有多远（准确到,0.01,海里）？,解：如图，在,Rt,APC,中，,PC,PA,cos,（,90,65,）,80cos25,800.91,=72.8,在,Rt,BPC,中，,B,34,当海轮抵达位于灯塔,P,南偏东,34,方向时，它距离灯塔,P,大约,130.23,海里,65,34,P,B,C,A,第43页,解直角三角形有广泛应用，处理问题时，要依据实际情况灵活利用相关知识，比如，当我们要测量如图所表示大坝高度,h,时，只要测出仰角,a,和大坝坡面长度,l,，就能算出,h,=,l,sin,a,，不过，当我们要测量如图所表示山高,h,时，问题就不那么简单了，这是因为不能很方便地得到仰角,a,和山坡长度,l,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲处理问题策略,与测坝高相比，测山高困难在于；坝坡是“直”，而山坡是“曲”，怎样处理这么问题呢？,h,h,l,l,第44页,我们设法“化曲为直，以直代曲”我们能够把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上山坡近似是“直”，能够量出这段坡长,l,1,，测出对应仰角,a,1,，这么就能够算出这段山坡高度,h,1,=,l,1,sin,a,1,.,在每小段上，我们都结构出直角三角形，利用上面方法分别算出各段山坡高度,h,1,h,2,h,n,然后我们再“积零为整”，把,h,1,h,2,h,n,相加，于是得到山高,h,.,h,l,以上处理问题中所用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”做法，就是高等数学中微积分基本思想，它在数学中有主要地位，在今后学习中，你会更多地了解这方面内容,第45页,练习：海中有一个小岛,A,，它周围,8,海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里抵达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏东,30,方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？,B,A,D,F,60,12,30,第46页,1.,海中有一个小岛,A,，它周围,8,海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在,B,点测得小岛,A,在北偏东,60,方向上，航行,12,海里抵达,D,点，这时测得小岛,A,在北偏到,30,方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？,B,A,D,F,解：由点,A,作,BD,垂线,交,BD,延长线于点,F,，垂足为,F,，,AFD,=90,由题意图示可知,DAF,=30,设,DF,=,x,AD,=2,x,则在,Rt,ADF,中，依据勾股定理,在,Rt,ABF,中，,解得,x,=6,10.4 8,没有触礁危险,练习,30,60,第47页,2.,如图，拦水坝横断面为梯形,ABCD,（图中,i=1:3,是指坡面铅直高度,DE,与水平宽度,CE,比），依据图中数据求：,（,1,）坡角,a,和,;,（,2,）坝顶宽,AD,和斜坡,AB,长（准确到,0.1m,）,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,解,：（,1,）在,RtAFB,中，,AFB=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,第48页,1.,在解直角三角形及应用时经常接触到一些概念,(,方位角,;,坡度、坡角等,),2.,实际问题向数学模型转化,(,解直角三角形,),知识小结,第49页,归,纳,利用解直角三角形知识处理实际问题普通过程是：,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；,（,2,）依据条件特点，适当选取锐角三角形函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题答案；,（,4,）得到实际问题答案,第50页,
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