平狄克《微观经济学》(第7版)习题详解(第6章 生产).doc

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平狄克《微观经济学》（第7版）
第6章 生产
课后复习题详解
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1．什么是生产函数？短期生产函数和长期生产函数有何区别？
答：（1）生产函数的含义
生产函数描述的是任意特定的投入要素组合下一家企业所能生产的最大产出。假定有两种投入要素：劳动和资本，生产函数可以表达为：

这个方程显示了产出与劳动和资本这两种投入要素之间的数量关系。任何生产函数都以一定时期内的生产技术水平不变作为前提条件。
（2）短期生产函数和长期生产函数的区别
生产函数分为短期生产函数和长期生产函数。两者的区别主要体现在以下几个方面：
①短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素数量是固定不变的时间周期；长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
②短期内要素的投入分为不变投入和可变投入，而在长期内生产者可调整全部投入。
③由于企业的生产技术在很大程度上是由其所使用的机器设备所决定的，因此，企业在短期内也就很难改变其生产技术。企业生产技术的改变主要与其长期决策相联系。

2．为什么在短期生产中，随着可变要素的增加，劳动的边际产量会上升？
答：短期内，当资本投入不变时，随着劳动投入的增加，劳动的边际产量会呈现出先上升后下降的现象。
这是因为在短期生产中，可变要素投入和固定要素投入之间存在一个最佳的数量组合比例。在开始时，由于资本投入量给定，而劳动投入为零，随着劳动投入的增加，生产过程中专业化分工程度提高，资本和劳动投入量逐步接近最佳组合比例，劳动的边际产量呈现上升趋势。一旦资本和劳动的投入量达到最佳比例时，劳动的边际产量达到最大值，在这一点之后，随着劳动投入量的继续增加，资本和劳动的投入量偏离最佳组合比例，劳动的边际产量呈现递减趋势。

3．为什么在短期生产中，最终会经历劳动的边际产量递减？
答：在生产中，劳动的边际产量最终会下降是因为：短期中，至少存在一种固定的要素投入，例如资本。当资本投入（厂房、机器设备等）固定不变时，随着劳动投入的增加，工作场所将变得拥挤不堪，机器将超负荷工作，因而额外新增工人的生产力将下降。此外，随着劳动投入的增加，固定的生产设备和工具将平分给更多的工人，最终这也将使人均资本下降，导致劳动的边际产量递减。例如，一个办公室中仅有一台电脑，随着更多的人分享该电脑，则新增的办公人员的效率也将下降。

4．假设你是一名雇主，要招聘工厂的装配线的员工，对最后一名雇佣员工，在劳动平均产量与劳动边际产量中，你更关心什么？如果你发现平均产量开始下降，你会雇佣更多的工人吗？这种情况的出现意味着你刚雇佣工人的边际产量如何？
答：一种要素如劳动可变下的生产，可用劳动的平均产量（它度量工人的平均生产率）和劳动的边际产量（它度量生产过程中最后一单位劳动的生产率）来描述。劳动的平均产出是每单位投入劳动的产量，由总产量除以总劳动投入得出。劳动的边际产量是增加一单位劳动所带来的总产出的增加量。
（1）在劳动平均产量与劳动边际产量中，生产者更加关心所雇佣的最后一名工人的劳动边际产量。因为它决定了总产量的情况：当边际产量为正时，总产量是增加的；边际产量为零时，总产量达到最大；边际产量为负时，总产量开始下降。这同时还决定了雇佣额外一个工人带来的边际收益，将它与雇佣额外一个工人的成本进行比较，就可以决定是否应该雇佣。
（2）如果平均产量开始下降，则应该雇佣更多的工人。平均产量开始下降的点是边际产量等于平均产量的点，此时虽然平均产量开始下降，但是边际产量仍为正的，总产量是增加的。
（3）平均产量下降意味着最后雇佣的一名工人的边际产量小于之前雇佣的工人的平均产量，但其边际产量是大于零的。这时，虽然继续雇佣工人使得平均产量继续下降，但总产量是增加的。只要增加工人带来的边际收益大于边际成本，企业会继续雇佣工人。当总产量开始下降时，一个理性的生产者将会停止雇佣工人。

5．生产函数和等产量线有什么区别？
答：生产函数描述的是任意特定的要素投入组合下一家企业所能生产的最大产出。假定有两种投入要素：劳动和资本，生产函数可以表示为：

这个方程显示了产出与劳动和资本这两种投入要素之间的数量关系。生产函数描述了企业有效运行的技术可行性，即厂商尽可能地有效运用投入要素的每一种组合方式。
等产量线是指由生产出同一产量的不同投入要素组合形成的曲线。

6．面对不断变化的环境，为什么厂商也会保持一些生产要素固定不变？要素是固定还是可变的，衡量标准是什么？
答：（1）厂商保持一些生产要素固定不变的原因
在不断变化的环境中，厂商要保持一些生产要素不变是因为在短期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量。短期内，生产要素投入可分为固定投入和可变投入，生产者在短期内无法调整数量的投入是固定投入，例如：机器设备，厂房等；而可调整数量的投入是可变投入，例如：劳动、原材料、燃料等。在长期，生产者可以调整全部要素投入，甚至还可以进入或退出一个行业。
（2）要素是固定还是可变的衡量标准
要素是固定还是可变，衡量标准是短期内是否可变动。在短期内，市场需求发生变动，厂商可通过提高或降低资本设备的利用率（开工率），增加或减少劳动力、原材料等可变要素的使用量来改变产出量以适应市场需求，而不能增加或减少资本投入量，即不改变生产规模。可见，要素是固定还是可变，衡量标准是短期内是否可变动。当然，从长期看，一切要素都可变动。但短期内，有些要素是固定不变的。需要注意，短期和长期的区分，在各行各业是不一样的。

7．等产量线可能是凸的、线性的或者L形的。各种类型的等产量线代表了什么性质的生产函数？这些类型的等产量线又意味着什么样的边际技术替代率？
答：凸的等产量线意味着，在一定范围内，可以用某些数量的要素投入来替代一定数量的其它要素投入，从而使产出水平保持不变。在等产量线为凸的情况下，沿着等产量线向下移动，边际技术替代率是递减的。
线性等产量线意味着，等产量线的斜率（或）是常数，此时一单位的某种要素投入总可以以固定的数量比例替代其他种类的要素投入，从而使产出水平保持不变。此时，要素投入是完全替代品。
L形的等产量线意味着要素投入是完全互补品，厂商按某一固定的比例同时使用各种要素投入进行生产。在这种情况下，厂商一般不能通过放弃一单位某种要素投入，同时增加其他要素投入来使产出水平保持不变。例如，对于每一单位的劳动投入，厂商恰好需要4单位的资本投入，在这种情况下，两种要素不能相互替代。

8．等产量线能否向上倾斜？请解释。
答：等产量线不能向上倾斜。如果等产量线可以向上倾斜，则这意味着厂商同时增加两种要素投入，但产出水平却保持不变。一般而言，如果厂商所拥有的每种要素投入都增加，它将生产更多的产出水平。显然，向上倾斜的等产量线与这个一般规则相矛盾。

9．解释“边际技术替代率”，边际技术替代率等于4意味着什么？
答：边际技术替代率指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入的数量。边际技术替代率等于4意味着一种要素投入减少4单位，同时另一种要素投入增加1单位，能使产出水平维持不变。

10．解释为什么随着越来越多的劳动代替资本，边际技术替代率递减？
答：随着要素投入数量的改变，每一种要素的边际产出会改变。当劳动投入越来越多时，劳动的边际产出会减小。资本减少了，这会导致剩余的每一单位资本变得更具生产力。因此，为了使产出保持不变，需要更多的劳动投入用于替代一单位资本。因而随着越来越多的劳动替代资本，边际技术替代率会递减。

11．单个要素的生产报酬递减与规模报酬不变同时存在是可能的，请讨论。
答：单个要素的生产报酬递减与规模报酬不变是两个概念，两者可以同时存在，是不矛盾的。具体原因如下：
（1）规模报酬不变是指生产要素的投入增加一倍，产量也增加一倍，这里的生产要素投入的变化是全部生产要素投入的等比例变化。单个生产要素的报酬递减是指在短期内至少有一种生产要素固定不变的情况下，当要素组合超过一定比例时，出现的单个生产要素边际报酬递减的情况。
（2）在单个生产要素的边际报酬递减的情况下，如果成比例地扩大所有生产要素投入量，仍然会出现递增的、不变的或递减的规模报酬。同样，在规模报酬不变的情况下，单个生产要素的报酬也会递减。所以，单个生产要素的报酬递减与规模报酬不变并不矛盾。

12．一家企业的生产函数随着产出的增加是否可能出现规模报酬递增、不变、递减三种情况？请讨论。
答：许多企业的生产函数都反映出规模报酬先递增、后不变并最终递减的趋势。
规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。
规模报酬涉及企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，所有要素投入等比例增加将带来产出更大比例的增加，即出现规模报酬递增，这是由于企业生产规模扩大所带来的专业化分工造成的。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处后，专业化带来的好处逐渐减少，生产效率保持在最高点。当厂商希望扩大一倍生产，就必须复制与它目前同样大的生产规模，此时生产将保持在规模报酬不变的阶段。如果企业继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段，主要原因是企业生产规模过大，使得管理困难，各方面难以协调，从而降低了生产效率。

13．请举一个生产过程的例子，其中短期指一天或一周，而长期指长于一周。
答：短期指的是在此时段内，一种或多种生产要素是无法变更的。在此期间，不可变更的投入要素也称为固定投入要素。长期指的是在此时段内所有的投入要素都是可变的。
任何一个改变某种投入需要一周以上的时间的小企业都可以作为例子。又比如企业增加雇用劳动力：发布职位、面试应聘者以及商谈工资待遇等各项工作一般都需要一天或者一天以上的时间，通常，企业增加雇佣劳动力的整个过程需要一周或更多的时间。

6.3 课后练习题详解
1．乔伊的咖啡店供应各种咖啡饮料、糕点和三明治。增加一名工人的边际产量可以定义为在一个给定期间该工人所能服务的客人的数量。乔伊已经雇佣了一名工人，正考虑再雇佣两个。解释为什么第二个和第三个工人的边际产量可能比第一个工人更高。为什么增加工人最终会导致边际产量减少？
答：第二个和第三个工人的边际产量增加，这是因为：如果仅有一个工人，该工人将接待客人，同时准备所有的食品等，而第二个或第三个工人的加入，将能实现专业分工，使每一个工人专门完成某一特定的任务，从而效率提高。
增加工人最终会导致边际产量减少是因为：太多的工人去完成有限的工作，每个工人的效率将降低。

2．假设一家椅子制造商，在短期内设备是不变的。该制造商观察到生产过程中的劳动投入与生产出的椅子数量的关系如下表：

（1）计算该生产函数下劳动的平均产量和边际产量；
（2）该生产函数是否显示了劳动的边际报酬递减，请解释；
（3）请直观地解释劳动边际产量为负的原因？
解：（1）劳动的平均产量＝产出/投入劳动；劳动的边际产量＝产出变化量/劳动变化量。根据给出的劳动投入与生产出的椅子数量关系可得劳动的平均产量和边际产量，如表6-1所示。
表6-1

（2）这个生产过程呈现出劳动的边际报酬递减。由于设备固定不变，每增加一个单位的劳动比前一单位劳动带来的产量更少。
（3）劳动的边际产量为负是因为设备的数量没有和劳动数量一起增加，劳动过多，设备太少，造成生产效率降低。随着使用这些设备的劳动数量增加，劳动者之间会互相妨碍，劳动力的拥挤也可能使得生产的产品质量较差，从而导致边际产量递减甚至为负。

3．填写下表中的空白部分。

解：如表6-2所示。
表6-2

4．为了赢得选举，候选人要决定是加强电视宣传还是写信给潜在的投票人。请写出投票的生产函数，该生产函数的有关信息（如等产量线的形状）如何帮助他作出决策？
答：（1）设投票的数量为，电视宣传的数量为，写信给潜在投票人的数量为，那么，生产函数为。
（2）对两种投入数量的选择取决于它们的边际技术替代率。
如果电视宣传和写信是完全替代的，那么等产量线是线性的，此时该政党领导人将只使用其中的一种方式，并根据两者的相对价格选择是加强电视宣传还是写信给潜在的投票人。
如果电视宣传和写信不是完全替代的，那么该政党领导人面临凸向原点的等产量线，他将使用两者的投入组合，即在加强电视宣传的同时写信给潜在的投票人。

5．就下列情况，画出代表性的等产量线。每种情形的边际技术替代率怎样？
（1）一个企业可以全部采用全日制工人生产，也可采用全日制员工加兼职员工组合的方式。每当一个全日制员工离职，就必须雇佣更多的兼职员工，以保持产出不变。
（2）一个企业发现总能够用两单位劳动代替一单位资本而保持产出不变。
（3）一个企业要求两名全职工人操作工厂里的一台机器。
答：（1）在这种情况下，代表性的等产量线如图6-3所示。在A点，全部采用全日制工人，在A点以外的等产量线上均采用全职工加兼职的组合方式。此时，等产量线是凸的，因而边际技术替代率是递减的。

图6-3 等产量线
（2）在这种情况下，劳动和资本是完全替代的，边际技术替代率为常数1/2，因此等产量线为一条斜率为-1/2的直线，如图6-4所示。

图6-4 完全替代的等产量线
（3）在这种情况下，厂商采用固定比例技术，因而等产量线如图6-5所示，呈L形。劳动—资本比为2:1，厂商不可能以劳动来替换资本从而使产出保持不变，因而边际技术替代率为0或∞。

图6-5 完全互补的等产量线

6．在长期生产过程中，一家企业的投入要素是完全可替代的，你能否告诉我边际技术替代率是高还是低，是否还需要其他信息？请讨论。
答：不能说明边际技术替代率是高还是低，还需要其他信息。
（1）边际技术替代率指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量。
（2）边际技术替代率是等产量线斜率的绝对值。如果生产要素是完全可替代的，等产量线将是线性的。为计算等产量线的斜率，也就是要素的边际技术替代率，需要知道一种要素和另一种要素相互替代的比率。

7．在计算机集成块的生产过程中，劳动的边际产量为每小时50块，此时劳动资本的边际技术替代率为1/4。资本的边际产量为多少？
解：在维持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，所以有：

整理得：。
也就是劳动对资本的边际技术替代率。
由题可得：，解得：，即资本的边际产量为200。

8．下面的这些生产函数的规模报酬是递增、不变还是递减？当某个要素增加而其他要素保持不变时，每个要素的边际产量会发生什么变化？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：规模效应表现了产出和要素等比例增加之间的关系。用（）表示要素增加的比例，那么：
①若，表明规模报酬递增；
②若，表明规模报酬不变；
③若，表明规模报酬递减。
（1）当时，用代替，用代替，比较新产量和原来产量的关系：
（此处）
所以，的投入量增加倍，将增加倍，也就是说，该生产函数的规模报酬不变。
因为有：，所以，当投入的一种要素不变而另一种要素增加时，劳动和资本的边际产出都是一个常数，保持不变。
（2）与（1）同理，用代替，用代替，比较新产量和原来产量的关系：
（）
所以，该生产函数的规模报酬递减。
因为有：，，所以，当投入的一种要素不变而另一种要素增加时，劳动和资本的边际产出递减。
（3）用代替，用代替，比较新产量和原来产量的关系：
（）
所以，该生产函数的规模报酬递增。
因为有：，，所以，当投入的一种要素不变而另一种要素增加时，劳动和资本的边际产出递增。
（4）用代替，用代替，比较新产量和原来产量的关系：

所以，该生产函数的规模报酬不变。
因为有：，，所以，当投入的一种要素不变而另一种要素增加时，劳动和资本的边际产出递减。
（5）用代替，用代替，比较新产量和原来产量的关系：

所以，该生产函数的规模报酬递减。
因为有：，，所以，当投入的一种要素不变而另一种要素增加时，劳动的边际产出将递减，资本的边际产出不变。

9．DISK个人电脑公司的生产函数为，式中，是每天生产的计算机数量；是使用机器的时间；是投入的劳动时间。DISK公司的竞争者FLOPPY公司的生产函数为。
（1）如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家的产量大？
（2）假设资本限于9小时机器时间，劳动的供给是无限的，哪一家公司的劳动的边际产量大？
解：（1）当两家公司都投入同样多的资本与劳动时，设，DISK公司的产量为，FLOPPY公司的产量为，则：

即，即两家产量相等。
如果两家公司使用相同数量的资本以及相同数量的劳动，但是资本的数量不等于劳动的数量时，那么两家公司的产量将是不相等的。实际上，如果，则；如果，则。
（2）当时，，。
将和分别对求导，得：

令两家公司劳动的边际产量相等：，解得。
因此，当时，FLOPPY公司劳动的边际产量较大；当时，DISK公司劳动的边际产量较大。

10．小麦的生产函数为。
（1）开始时资本投入为4单位，劳动投入为49单位，请证明劳动和资本的边际产量都下降。
（2）该生产函数显示的规模报酬是递增、递减，还是不变？
解：（1）开始时资本投入为4，劳动投入为49，所以：
当资本固定时，生产函数为，劳动的边际产量为：

由此可知随着劳动投入的增加，减少。
同理可求得，所以随着资本投入的增加，减少。
（2）该生产函数的规模报酬不变。
设为要素投入增加的比例，用代替，用代替，比较新产量和原来产量的关系：

即要素投入增加倍，产出也增加倍，也就是规模报酬不变。

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