特殊法：利用交点求线性规划问题.doc

特殊法：利用交点求线性规划问题
线性规划问题：就是由平面区域，求出目标函数的最值问题。
例题1：

从以上例题知，目标函数取得最值都出现在平面区域的交点处，故在做选择题或填空题时，可按以下步骤求解：
1.不等式变为直线；
2.联立任两直线的方程得方程组，求交点；
3.将交点的坐标代入原不等式组，若符合则取点，不符合则舍去；
4.将取到的点的坐标代入目标函数，取最值。
像上面题目可这样解：
1.不等式变为直线；
2.由得交点；由得交点；
由得交点；
3.将得到的A、B、C三点的坐标代入检验，如将代入得，点A符合不等式，则取；
4.将A、B、C三点的坐标代入得三个z值分别为3,13,2，故最小值为2.
例题2：

解：本题需注意两点：1.不等式拆为两个不等式，故得两直线；2.由得到的点需舍去，因为将点A的坐标代入中，显然不成立，说明点A在平面区域外，如下图。

练习1：

（提示：范围即是最小值与最大值之间。）
例题3：

解：按上面方法，求出三个交点。
当目标函数过点取得最大值12时，由得：，则，再把两点代入得15,28，显然最大值是28，则；
当目标函数过点取得最大值12时，由得：，则，再把两点代入得9,22，显然最大值是22，则；
当目标函数过点取得最大值12时，由得：，则，再把两点代入得4,7，显然最大值是12，则.
练习2：

区分线性规划问题：
题目1：

上面题目是线性规划的问题，原因是，故求其最小值，就可求目标函数的最大值，所以可用上面介绍的方法求解。
题目2：

上面题目不是求目标函数的最值问题，故上面方法不可用，其解题过程如下：

结束语：先判断问题是否为线性规划的问题，若是，则可用上面介绍的方法求解。
创鸿教育QQ：306598548