考研数学复习题(第一章).doc

第一章 函数与极限复习题

1. 选择题
（1）设数列与, 满足, 则下列断言正确的是（ ）.
A. 若发散, 则必发散 B. 若无界, 则必有界
C. 若有界, 则必为无穷小 D. 若为无穷小, 则必为无穷小
（2）当时, 下列四个无穷小量中, 哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量？（ ）.
A. B. C. D.
（3）设当时, 是比高阶的无穷小, 是比高阶无穷小, 则等于（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（4）下列函数在其定义域内连续的是（ ）.
A. B.
C. D.
（5）设在连续, 在间断, 又, 则（ ）.
A. 在处间断 B. 在处间断
C. 在处间断 D. 在处间断
（6）函数的可去间断点的个数为（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
（7）函数在下列哪个区间内有界（ ）.
A. B. C. D.
（8）设函数在内有定义, 且满足, 函数, 则（ ）.
A. 必是的第一类间断点 B. 必是的第二类间断点
C. 必是的连续点
D. 在点处的连续性与的取值有关
（9）设, 则当时, （ ）.
A. 是的等价无穷小 B. 与是同阶但非等价无穷小
C. 是比更高阶的无穷小 D. 是比较低阶的无穷小
（10）设函数, 讨论函数的间断点, 其结论为（ ）.
A. 不存在间断点 B. 存在间断点
C. 存在间断点 D. 存在间断点

2. 填空题
（1）______________________.
（2）设, 则______.
（3）极限___________.
（4）_____________.
（5）已知当时, 与是等价无穷小, 则常数=__________.
（6）____________.
（7）已知在处连续, 则_________.
（8）若, 则_______, _________.
（9）设, 则____________.
（10）已知, 则____________.

3. 求下列极限：
（1） （其中为不等于的常数）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

4. 已知, 求常数和的值.

5. 已知，试确定常数，使得当时，.

6. 设, 试求极限.

7. 求的解析式, 并讨论的连续
性.

8. 试确定常数与的值，使函数为连续函数.

9. 设函数, 问：与取何值时, 可使为的无穷间断点；为的可去间断点.

10. 求函数在区间的间断点, 并判断其类型.

11. 求极限, 记此极限函数为, 求函数的间断点并指出其类型.