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第一部分 函数、极限、连续
[选择题]
容易题 1—47，中等题48—113，难题114—154。
1．设的定义域是[0,4]，则的定义域是( )
A. B. [-2,2]
C. [0,16] D. [0,2]
2．设函数的定义域为[0,2]，，则
的定义域为( )
A.
B. Æ
C. 当时，定义域：；当 时，Æ；
D.
3．若，且已知当时，.则（ ）
A. B.
C. D.
4． 下列不正确的是（ ）
A.在上都为单调增（减）函数，则都
为单调增（减）函数
B.在上都为单调增（减）函数，则都
为单调增（减）函数
C.若在其公共定义域上均为单调增函数，且满足：
，又设 均有意义，
则必有：
D.若函数在(-¥,+¥)上为奇函数，且在[0,+¥)上是严格单调增加的，
则在(-¥,+¥)上一定是严格单调增加的。
5．设的定义域为(-¥,+¥)，则是( )
A. 偶函数 B.
C. 非奇非偶函数 D. 奇函数
6．反函数保持原来函数的( )性质。
A. 单调性 B. 奇偶性
C. 周期性 D. 有界性
7．设为奇函数，为偶函数，则( )为奇函数。（ ）
A. B.
C. D.
8．在上的反函数是( )
A. B. C. D.
9．在上的反函数是( )
A. B. C. D.
10．的定义“中,N是（ ）
A. 唯一的 B. 任意的
C. 不唯一，但与有关 D. 是的函数
11．的定义“中是（ ）
A. 一个很小很小的正数 B.无穷小量
C. 任意给定的正数 D.一个不确定的正数
12．设上单调,则（ )
A.都存在且相等 B.都存在，但不一定相等
C.至少有一个不存在 D.都不存在
13．设函数为定义在的任何不 恒等于零的函数，则（ ）必是偶函数。
A.；
B；
C.；
D. 。
14．设 都是偶函数，且它们的定义域、值域均为，则（ ）。
A.与都是偶函数；
B.与都是奇函数；
C. 与都是非奇非偶函数；
D. 是偶函数，是非奇非偶函数。
15．若数列在邻域内有无穷多个数列的点，则（ ）。（其中为 某一取定的正数。）
A.数列必有极限，但不一定等于;
B.数列极限存在且一定等于；
C.数列的极限不一定存在；
D.数列 一定不存在极限。
16．设存在，不存在，则（ ）。
A.及一定都不存在；
B. 及一定都存在；
C. 及中恰有一个存在；
D. 及不一定都不存在。
17．的值为（ ）。
A.1; B. ; C.不存在； D.0 。
18．当时，与等价的无穷小量是( )。
A. ; B ; C. ; D. 。
19．设在上定义，，，若单调减少，则 ( )
； ；
； 。
20．设，满足关系式 ，则 为 ( )
单调函数； 奇函数；
偶函数； 周期函数。
21．，最多只有有限个是的 ( )
充分条件，但不是必要条件； 必要条件，但不是充分条件；
充分必要条件； 既非充分也非必要条件。
22．，有无穷多个是的 ( )
充分条件，但不是必要条件； 必要条件，但不是充分条件；
充分必要条件； 既非充分也非必要条件。
23．设,则 ( )
； ；
； 。
24．若，，则数列 ( )
收敛于；
不一定收敛；
；
(D) 不收敛
25．当时,是的
(A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C)等价无穷小. (D)同阶但非等价的无穷小.
答 ( B )
26．当 ( )才能使成立。
（A） 0〈x〈； （B）； （C）0〈x〈，
（D）0〈x〈
答（ D ）
27．极限= ( )
（A）不存在； （B）0； （C）1； （D）。
答（ B ）
28．若与互为反函数，则关系式（ ）成立。
A B C D 以上都不对
设n是整数，则是（D ）。
A 偶函数 B 既是奇函数又是偶函数 C 奇函数 D 非奇非偶函数
29．在定义域内是（ ）
A 单调函数 B 周期函数 C 无界函数 D 有界函数
30．已知数列，则（ ）
A =0 B = ∞ C ∞，但无界 D 发散，但有界
31． = （ ）
A 2 B C D 以上都不对
32．若极限（常数），则函数在点 ( )
A 有定义且 B 不能有定义
C 有定义，但可以为任意数值 D 可以有定义也可以没有定义
33．若, 则
(A) (B) ,
(C) , 使当时, (D) 大小关系不定
34．的
(A) 连续点 (B) 跳跃间断点
(C) 可去间断点 (D) 无穷间断点
35． 极限= ( )
(A) (B)
(C) (D)
36．若和, 其中, 其图形只能是( )
(A) y (B) y
f(x) f(x)
g(x)
g(x) x
0 x 0

(C) y (D) y
f(x) f(x)
0 x g(x)
g(x) 0 x

37．下列关于实数列的命题是正确的为 ( )。
(A) 若序列收敛, 发散, 则和均发散；
(B) 若序列与发散, 则和均发散；
(C) 若, 则必有或；
(D) 以上各项结论均不成立
38． 时, 是( )。
(A) 无穷大量; (B) 有界的, 但无极限;
(C) 无界的, 但有收敛于零的子列; (D) 除上述三种以外之情况。
39．设非空实数集合S有界，则S ( )
(A) 没有最小值　（B）不一定有最小值　（C）没有下确界　（D）不一定有下确界
40．设是定义在 上的有界函数，且满足 则等于( )
(A) 0 (B) (C) (D) 1
41． 狄利克雷（Dirichlet）函数
( )
（A）是奇函数　　(B) 是偶函数　　(C) 是周期函数　　(D) A, B, C均不正确
答案C
42．若　,　则　 等于( )
(A) (B)
(C) (D)
43． 等于 ( )
（A） a (B) 0 (C) -a (D) 不存在
44．设有（命题I）: . （命题II）: 每个收敛于点的点列都有　 .　则命题II是命题I的 ( )
（A）充分但非必要条件 　 （B）必要但非充分条件　
（C）充分必要条件　 　 （D）既非充分又非必要条件
45．若，且，则 ( )
； ；
； 。
46．下列不正确的是（ ）
A.若存在反函数，则反函数一定唯一
B.设定义在R上，且,则互为反函数
C.单调函数必有反函数，但不单调函数也可能存在反函数
D.设函数 , 则反函数为
47．下列不正确的是（ ）
A.周期函数不一定存在最小周期
B.若为周期函数，则必为周期函数
C.若为周期函数，则必为周期函数
D.若函数满足：
则必为周期函数。
48． 若函数满足,则满足上述条件的（ ）
A.只有一个 B.一个都没有 C.有有限个 D.有无穷多个
49．设成立的范围是（ ）
A. B. C. D.

(n次)
50．已知,
则（ ）
A. B. C. D.
51．设函数，
则（ ）
A. B. C. D.

52．设且则与( )
A.都收敛于 B.都收敛但不一定收敛于
C.可能收敛，可能发散 D.都发散
53．设 ,下列结论中正确的是( )
A.如
B.如,则,且
C.如 则 存在
D.如 则
54．设存在，则 ( )
A.
B.
C.
D.
55．设，则下列结论中正确的是( )
A.若，则，都有
B.若，则，都有
C.若，都有，则
D.若，都有，则
56． 只有有限个是的( )
A. 充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件
C. 充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件
57． 有无穷多个是的( )
A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件
C.充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件
58．设为定义在的单调增加函数，则下列函数中，在内必定单调增加的是（ ）。
(A).；
(B).；
(C).；
(D).。
59．函数的反函数是（ ）。
(A). ( B )
(C). (D). 。
60．已知则在处（ ）。
(A).左右极限都不存在；
(B).左右极限有一个存在，一个不存在；
(C).左右极限都存在但不相等；
(D).极限存在。
61．若存在，则下列极限一定存在的是 （ ）
(A).(为实数）；
(B). ;
(C).;
(D).
62． ( ）
(A).;
(B).;
(C). 1; (D). 。
63．试确定当时下列哪一个无穷小量是对于的三阶无穷小（ ）。
(A).;
(B).;
(C).;
(D).。
64．设,则它的连续区间是（ ）。
(A).;
(B).处；
(C).;
(D).及处。
65．设是定义在上的连续函数，又 ，
则是上的（ ）。
(A).连续奇函数；
(B).连续偶函数；
(C).连续的非奇非偶函数；

66．设是定义在上的连续函数，又 ， 。
(A).连续奇函数；
(B).连续偶函数；
(C).连续的非奇非偶函数；
(D).不连续函数。
67．设函数在闭区间上（ ）。
(A).没有最大值也没有最小值；
(B).只有最小值，没有最大值；
(C).只有最大值，没有最小值；
(D).有最大值，也有最小值。
68．设其中则（ ）。
(A). ; (B). ; (C). ; (D). .
69．设，则它在内间断点的个数是（ ）。
(A).1; (B). 2; (C). 3; (D) 4。
70．设，则的间断点及其类型是（ ).
(A).,第一型； (B). ,第一型；
(C)第一型,,第二型； (D). 和，第一型。
71． 无穷多个无穷小量之和（ )。
(A).必是无穷小量； (B)..必是无穷大量； (C).必是有界量；
(D).是无穷小量，或是无穷大量，或是有界量，都可能。
72．设 ，，又均存在，则是在点可导的（ )。
(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；
(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。
73．设，在连续，则 在可导是在可导的（ )条件。
(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件；
(C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。
74．已知函数, 对于n＝1，2，3，…定义, 若
, 则.
A B C D
75． 设数列，且，当n最小取（ ）时，有
成立
A 100 B 1001
C 99 D 999
76．当时，变量( )是无穷小量。
A B C D
77．设 在的某邻域内有定义，在可导的充分必要条件是 （ ).
(A).存在； (B).存在；
(C). 存在； (D).存在。
78．设为奇函数，且在内，则在-内有（ )。
(A)., ; (B).
(C). ; (D). 。
79．不可导点的个数是（ )。
 (A).3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ;
80．若函数在点有导数，而在处导数不存在，则在点处（ )。
(A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在； (D). 一定连续但导数不存在。
81． ( )
（Ａ）等价无穷小；　　　　　　 （Ｂ）低阶无穷小　　　　　
（Ｃ）同阶但非等价的无穷小； （Ｄ）高阶无穷小．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
答（C）
82．设其中则必有 ( )
（A）b=4d （B）b= （C）a=4c (D)
答( D )
83．设有和,则 ( )
(A) 两个极限不相等. (B)两个极限不同时存在.
(C)两个极限相等. (D)两极限是否存在不一定.
答（D　　）
84．设，则= ( )
（A）1， （B）， （C）， （D）不定。 答（ D ）
85．设是上的严格增函数，且有。则
满足上述条件的 ( )
有无穷多个； 有有限多个；
有唯一一个； 一个都没有。
86． 设函数的定义域为，则的定义域为
( )
； ；
； 。

87．如果，恒有，则满足上述条件的 ( )
有唯一一个； 一个都没有;
有无穷多个； 有有限多个。
88．设在区间上无界，且。则 在该区间上 ( )
无界； 有界；
有上界或有下界； 可能有界也可能无界。
89．若存在自然数，对任给的，当时，恒有成立，则 ( )
； ；
； 。
90． 设，且，则数列与 ( )
不一定收敛； 都收敛；
都收敛于； 都发散。
91．若, 则 ( )
(A) , 使当时, (B) , 使当时,
(C) , 使当时, (D)
92．与“实变量”等价的命题是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
[A]
93．若存在, 则 ( )
(A) 之去心邻域, 使当时,
(B) 之去心邻域, 使当时,
(C) 之邻域, 使当时,
(D)
[B]
94．若, 使 ( )
(A) 当时, (B)
(C) 当时, (D) 在处没定义
[C]
95．极限 ( )
(A) 为 (B) 为
(C) 为1 (D) 为
[B]
96．设，则极限
(A) 不存在 (B) 为
(C) 为 (D) 为
[C]
97．设定义在, 且都在处连续, 若 ( )

则
(A) 且 (B) 且
(C) 且 (D) 且
[D]
98．设当是比高阶的无穷小量, 则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
[A]
99．设时, 为同阶无穷小量, 则为 ( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
[C]
100．设上的奇函数, 且, 对任意

(A) (B)
(C) (D)
[C]
101．函数的间断点是 ( )
(A) 0和1 (B)和0
(C) (D) 1和
[D]
102．若, 则常数为 ( )
(A) 3 (B) (C) (D)
(D)
103．若函数和,且 , 则的定义域是( ).
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
104．若函数, 且 , 则该函数的图形( ).
(A) 对称于x轴; (B) 对称于y轴;; (C) 对称于原点; (D) 不是以上三种情形.
105．若函数, 又 , 则函数是( ).
(A) 连续的非初等函数; (B) 基本初等函数;
(C) 仍是分段线性函数; (D) 是初等函数，但不是基本初等函数。
106．若 的反函数是( )。
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) 。.
107．常数a和b的关系为( )时，则有。
(A) ; (B) ;
(C) ; (D)
108．若 =, =, 则以下论断中只有( )是正确的:
(A); (B) ;
(C) ; (D) .
109．每一个定义在 上的函数一定能表示为 ( )
(A）一个奇函数与另一个奇函数之和　　 （B）一个偶函数与另一个偶函数之和
(C) 一个奇函数与一个偶函数之和 　 (D）A、B、C均不正确
答案（C）
110．函数　　的定义域为 ( )
(A) (B) (-7, 3) (C) (D) (-7, 2.9)
案为（C）
111．极限 是 的 ( )
（A） 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件
(C) 充分必要条件 （D） 既非充分又非必要条件
答案（C）
112．极限　　　等于 ( )
(A) 0 (B) 1 (C) e (D)
答案（B）
113．极限　　 ( )
(A) 等于0 (B) 等于 (C) 等于1 (D) 不存在
答案（C）

114．极限为
(A) 0 (B) 1
(C) 不存在 (D)
[B]
115．设, 若为对称轴, 则为
(A) 偶函数 (B) 奇函数
(C) 周期函数且周期为 (D) 周期函数且周期为
[D]
116．设, 则的极限为
(A) (B)
(C) (D) 不存在
[B]
117．设, 且单调减少, 收敛, 则
(A) (B)
(C) 不存在, 亦不为 (D)
[A]
118．设在内有定义, 连续, 且, 有间断点, 则
(A) 必有间断点 (B) 必有间断点
(C) 必有间断点 (D) 必有间断点
[D]
119．下列函数中是周期函数的函数是（ )
A. B. C. D.
120．设，，则( )
A. B. ;
C. D.
121．已知，是以2为周期的奇函数，
且在上有：，在[-2,2)上，的表达式为( )
A. B.
C. D.
122．设在上无界，且,则在上（ ）
A.无界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能无界
123．设在上有界，且,则在上（ ）
A.无界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能无界
124．数列以A为极限的等价定义为( )
A. 若,,使恒有
B. ,,使恒有
C. 对于无穷多个
D.
125．下列说法中与数列以A为极限不等价的定义为( )
A. 若,,使恒有
B. ,,有常数
C. ,,有
D. ,,有
126．数列不以A为极限的等价定义为( )
A. 若,,,有
B. 若,在中存在子列,有
C. 若,,有
D. ,,有
127．若,在点A的邻域内,总有的无穷多个点,则数列具有性质( )
A. 以A为极限 B. 不以A为极限
C. 必有界 D. A是数列的一个聚点
128．下列极限的定义正确的是( )
A 总,满足,使
B. .总,满足,使
C. .总,满足,使
D. 总有无穷多个点,满足
129．证明不存在的下列方法中,不正确的是( )
A.子列使
B.子列及
C., 有
D.当, 有
130．数列极限存在的柯西充要条件,下列叙述中正确的是( )
A. ,,,及 ,有
B. ,及, , ,有
C. ,,及, ,有
D. 都有
131．下列用定义验证极限的例,正确的是( )
A. 证明:错误!未定义书签。,要求只需
只需,只需
B. 证明,
, 只需
C. 证明,要求
只要
D.证明,要求
取只要
132．已知，用极限定义证明,下列证明中正确的是（ )
A. ,
,
为任给的无穷小，也为任给的无穷小 ，
B.,
,
C. 要证,可有,
即证,即
而由,可知,
D. ,,有界,即,
又
,
取
,
133．设则( )
A.存在且等于 B. 不存在
C. 存在 D.不一定存在，若存在即为
134．下列命题正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

135．设则( )
A.
B.
C.不存在
D.最大值为1，最小值为0
136．设中无理数}，则( )
A. B.
C. D.不存在上下确界，聚点为0,1
137．设数列收敛于，则( )
A. B.
C.是的聚点 D.以上三条都不对
138．设数列严格增且有上界，则（ )
A. B.
C. D.
139．设数列收敛于,则与（ ）
A.都存在，且都属于 B.都存在，但都不属于
C.都存在，且至少有一个属于 D.都不存在
140．数列的任一子列都收敛是数列收敛的（ )
A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件
C.既不是充分条件，也不是必要条件. D.充分必要条件
141．设数列是无界数列，则（ ）
A.发散于 B.发散于
C.发散于 D.存在一个发散于的子列
142．下列命题正确的是（ )
A.给定数列，若则是的子列
B.给定数列，若则是的子列
C.数列收敛收敛
D.设数列收敛且是任一自然数列，则数列收敛
143．若单调数列的某个子列收敛于，则数列 ( )
不一定收敛； 收敛；
也收敛于； 。
144．与极限定义是等价的叙述为
（A）〈1/k。
（B）。
（C）有无限多个。
（D）。
答（ A）
145．设, ，则.
A B C D
146．极限为
(A) 0 (B) 1
(C) 不存在 (D)
[B]
147．设, 若为对称轴, 则为
(A) 偶函数 (B) 奇函数
(C) 周期函数且周期为 (D) 周期函数且周期为
[D]

148．设, 则的极限为
(A) (B)
(C) (D) 不存在
[B]
149．设, 且单调减少, 收敛, 则
(A) (B)
(C) 不存在, 亦不为 (D)
[A]
150．设在内有定义, 连续, 且, 有间断点, 则
(A) 必有间断点 (B) 必有间断点
(C) 必有间断点 (D) 必有间断点
[D]
151．若 , 则则其定义域有( )是。
(A) ; (B) ; (C) ; (D) 。
152．的充要条件是 ( )。
(A) ; (B) ;

(C) 对任何趋于无穷的子列存在且有相同之值;
(D) ,, , : 。
153．若是中的单调增函数, 又 , 则以下结论中( )是不成立的。
(A) , ; (B) ,;
(C) ,; (D) ,。
154．设连续，则（ )。
(A). ; (B).; (C). ; (D).。

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