线段的定比分点 王素凤.doc

线段的定比分点 教学设计
教学目标
1．知识目标
叙述点P分有向线段所成的比λ的含义；
确定λ的正负号；
熟记有向线段的定比分点和中点的坐标公式。
2．能力目标
通过坐标公式解决问题，提高计算能力；
提高观察问题、分析问题、解决问题的能力。
3．情感目标
通过学习P分有向线段所成的比的含义及分的比，分的比之间关系的变化，意识到任何事物之间是发展变化的，树立辩证主义观点；
用代数方法研究共线点问题，使几何研究进入一个新的领域，领会到数学源于实际生活。用数量关系能更深刻地揭示几何现象本质，从而养成爱生活、爱科学的崇高品质。
教学重点  线段的定比分点的坐标公式的应用。
教学难点  用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还时λ＜0。
教具准备：电脑。
教学方法：探究式。
教学设计思路：本节课主要学习线段定比分点坐标公式和线段的中点坐标公式；定比分点中的分比的定义，安排一课时讲述这些知识。通过这节课，教师要让学生充分理解点p分有向线段的比的含义，让学生掌握有向线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，并能应用这两个公式解决实际问题。在学习过程中，逐步提高分析问题、解决问题的能力和计算能力。
教学过程
一、设置情境
已知线段 的两个端点 、 ， 为线段 所在直线上任一点，由共线向量知识，必有 。我们能否解决这样的问题，（1）已知 及 、 ，求P点坐标 ；（2）已知 、 及 ，求 值。
本节课就来讨论上述两个问题，（板书课题——线段的定比分点）
二、．探索研究
1、师：请同学们回忆叙述向量的加、减、实数与向量的积的坐标运算法则．
生：两个向量的和（差）的坐标，等于这两个向量的相应的坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标，等于这个实数与这个向量的相应坐标的积。
师：已知直线l上两点 、 ，在直线l上取不同于 、 的任一点P，则P点的位置有哪几种情形？
生：有三种情形，P在 之间；P在 的延长线上，P在 的延长线上．
师：请得很好，下面我们就P在直线 上的三种情况给出定义：
设 、 是直线l上的两点，点P是l上不同于 、 的任意一点，若存在一个实数 使 ，则 叫做点P分有向线段 所成的比。

你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定 的取值范围吗？（启发学生从向量的方向上考虑）
生：当P在 之间时， 与 方向相同，所以 ；当点P在 的延长线上时， ；若点P在 的延长线上时，同理可得 ．
下面我们利用平面向量的坐标运算推导定比分点坐标公式
师：设 ， ，P分 所成的比为 ，如何求P点的坐标呢？
（按以下思路引导学生进行思考）
师：设 ，你能用坐标表示等式 吗？
生：

师：由两个向量相等的条件，可以得出什么结论呢？
生：
师：对！这就是线段 的定比分点P的坐标公式，特别地，当 时，得中点P的坐标公式：
2、例题分析
例1.已知点A分有向线段 BC 所成的比为2,求下列定比λ.
(1)点A分 CB 所成的比
(2)点B分 AC 所成的比
(3)点C分 BA 所成的比
【例2】  已知两点 ， ，求点 分 所成的比 及y的值。
解：由线段的定比分点坐标公式得

【例3】  如图所示， 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且 ，求点G的坐标。

解：∵D是AB的中点
∴点D的坐标为
∵
∴
由定比分点坐标公式可得G点坐标为：

即点G的坐标为 ，也就是 的重心的坐标公式。
3．演练反馈

2、如图所示，点B分有向线段 的比为 ，点C分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比为 。

5如图所示， 中，AB的中点是D（－2，1），AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标。
4．总结提炼
（1）定比分点的几种表达方式：
……向量式
……坐标式
……公式形式
（2）中点公式，重心公式要熟记。
（3）定比分点公式也是判定或证明两向量是否共线、平行的有效方法。
板书设计
1．定比分点的定义
（1）内分点　　　　　3．例1
（2）外分点
a．b．
2．分点坐标公式 　　　4．演练反馈
a．b．　　　　　　　5．总结提炼

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