基于极点配置.doc

辽 宁 工 业 大 学 课 程 设 计 说 明 书 （论文）

辽 宁 工 业 大 学

开放性实验报告

题目： 基于极点配置法的直流调速系统设计与仿真

院（系）： 电气工程学院
专 业： 自动化111班
学生姓名：
指导教师： （签字）
起止时间： 2015.3.30~2015.3.31

开放性实验报告
开放性实验报告
院（系）：电气工程学院 教研室：自动化
实验项目
基于极点配置法的直流调速系统设计与仿真
所在单位
电气学院 自动化教研室
实验类型
□科学研究 √自拟课题 √综合设计 □计算机应用 □其它
指导教师
王立红
实验时数
16学时
招收对象
11级 自动化专业学生
招收人数
6人
项目
研究
目的

1.掌握状态反馈及极点配置的原理。
2.掌握直流调速系统的分析与设计方法。
3.熟悉直流调速系统的硬件电路设计、联机调试等设计过程，提高学生 设计系统的实践技能。
控制系统
的参数和
控制要求

1.电动机：额定数据为10kW，220V，55A，1000r/min，电枢电阻Ra=0.5Ω。飞轮矩GD2=10Nm2。
2.晶闸管装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器二次线电压E2l=230V，触发整流环节的放大系数=44。
3.V-M系统主回路总电阻R=1.0Ω。
4.测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min。
5.控制要求：系统稳定，超调量，调节时间。
实验
设计
内容
1.绘制单闭环直流调速系统的原理图，根据原理图建立系统的动态结构图并求出闭环传递函数。
2.由传递函数建立系统的状态空间表达式。
3.根据系统要求的技术指标选择期望的闭环极点，设计状态反馈矩阵。
4.测试系统极点配置前的单位阶跃响应。
5.测试系统极点配置后的单位阶跃响应，验证设计的正确性。

目 录
第1章 绪论 1
第2章 数学模型的建立 3
2.1 传递函数的求得过程 3
2.2 状态空间表达式的建立 8
第3章 极点配置 9
第4章 仿真实验 11
第5章 总结 13

I
第1章 绪论
20世纪50年代后期，控制理论由经典控制理论向现代控制理论转变，现代控制理论是在引入状态空间概念的基础上发展起来的。与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构，但不同的是，经典控制理论中主要采用输出反馈，而现代控制系统中主要采用内部状态反馈。状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，从而实现更优的控制。闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所应具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的办法，来实现系统的极点配置。 在系统的分析和综合中，所涉及的计算主要为矩阵运算和矩阵变换，MATLAB 为此提供了一个强有力的工具。利用MATLAB语言编制实现此算法的通用程序。
从生产机械要求控制的物理量来看，电力拖动自动控制系统有调速系统、位置随动系统、张力控制系统等多种类型，而各种系统往往都是通过控制转速来实现的，因此调速系统是最基本的拖动控制系统。相比于交流调速系统，直流调速系统在理论上和实践上都比较成熟。直流调速是现代电力拖动自动控制系统中发展较早的技术。在20世纪60年代发展起来的电力电子技术，使电能可以变换和控制，产生了现代各种高效、节能的新型电源和交直流调速装置，为工业生产，交通运输，楼宇、办公、家庭自动化提供了现代化的高新技术，提高了生产效率和人们的生活质量，使人类社会生产、生活发生了巨大的变化。随着新型电力电子器件的研究和开发以及先进控制技术的发展，电力电子和电力拖动控制装置的性能也不断优化和提高，这种变化的影响将越来越大。
四十多年来，直流电机传动经历了重大的变革。首先实现了整流器的更新换代，以晶闸管整流装置取代了习用已久的直流发电机电动机组及水银装置使直流电气传动完成了一次大的跃进。同时，控制电路已经是实现高集成化、小型化、高可靠性及低成本。以上技术的应用，使直流调速系统的性能指标大幅提高，应用范围不断扩大。直流调速技术不断发展，走向成熟化、完善化、系列化、标准化。在可逆脉宽调速、高精度的电气传动领域中仍然难以替代。由于直流电气传动技术的研究和应用已达到比较成熟的地步，应用相当普遍，尤其是全数字直流系统的出现，更提高了直流调速系统的精度及可靠性。所以，今后的一个阶段在调速要求较高的场合，如轧钢厂、海上钻井平台等，直流调速仍处于主要地位。早期直流传动的控制系统采用模拟分离器件构成，由于模拟器件有其固有的缺点，如存在温漂、零漂电压，构成系统的器件较多，使得模拟直流传动系统的控制精度及可靠性较低。随着计算机控制技术的发展，直流传动系统已经广泛使用微机，实现了全数字化控制。由于微机以数字信号工作，控制手段灵活方便，抗干扰能力强。所以，全数字直流调速控制精度和可靠性比模拟直流调速系统大大提高。而且通过系统总线全数字化控制系统，能与管理计算机、过程计算机、远程电控装置进行交换。实现生产过程的自动化分级控制。所以，直流传动控制采用微机实现全数字化，使直流调速系统进入一个崭新的时代。

第2章 数学模型的建立
2.1 传递函数的求得过程
与电动机同轴安装一台测速发电机TG，从而引出与被调量转速成正比的负反馈电压Un，与给定的电压Un*相比较后，得到转速偏差电压ΔUn,经过放大器A，产生电力电子变换器UPE所需的控制电压Uc,用以控制电机的转速。这就组成了反馈控制的闭环直流调速系统，其原理框图如图2.1所示。

图2.1 带转速负反馈的闭环直流调速系统框图

为了分析调速系统的稳定性和动态品质，必须首先建立描述系统动态物理规律的数学模型，对于连续的线性定常系统，其数学模型是常微分方程，经过拉氏变换，可用传递函数和动态结构图表示。建立系统动态数学模型的基本步骤如下：
根据系统各个环节的物理规律，列出描述该环节动态过程的微分方程。
1.求出各环节的传递函数。
2.组成系统的动态结构框图，并求出系统的传递函数。
以图2.1所示的直流闭环调速系统为例，构成该系统的主要环节是电力电子变换器和直流电动机，晶闸管触发与整流装置的近似传递函数，它们的表达式是相同的，都是

只是在不同场合下，参数Ks和Ts的数值不同而已。
他励直流电动机在额定励磁下的等效电路绘于图2.2，其中电枢回路总电阻R和电感L包含电力电子变换器内阻、电枢电阻和电感L以及可能在主电路中接入的其他电阻和电感，规定的正方向如图2.2所示。

图2.2他励直流电动机在额定励磁的等效电路

假定主电路电流连续，则动态方程为：

忽略粘性摩擦以及弹性转矩，电动机轴上的动力学方程为：

额定励磁下的感应电动势和电磁转矩分别为

式中 ----包括电动机空载转矩在内的负载转矩（N.m）；
----电力拖动系统折算到电动机轴上的飞轮转量（N.m²）;
---额定励磁下电机的转矩系数（N.m/A），

再定义下列时间系数：
---电枢回路电磁时间常数（s），

---电力拖动系统机电时间常数（s）

代入式子整理后得到

式中。
在零初始条件下，取等式两侧的拉式变换，得电压与电流间的传递函数
电流与电动势间的传递函数

上式的动态结构框图分别如图2.3和2.4所示。考虑到n=E/Ce,即得额定励磁下直流电动机的动态结构框图，如图2.5所示。

图2.3电压与电流间的动态结构框图

图2.4 电流与电动势间的结构框图

图2.5 额定励磁下直流电动机的动态结构框图
由图2.5可以看出，直流电动机有两个输入量，一个是施加在电枢的理想空载电压Ud0,另一个是负载电流IdL。前者是控制输入量，后者是扰动输入量。如果不需要在结构框图中显现出电流Id,可将扰动量IdL的综合点前移，再进行等效变换，得图2.6。如果是理想空载，则IdL=0,结构框图即简化成图2.7。
由图2.6和2.7可以看出，额定励磁下的直流电动机是一个二阶线性环节，Tm和Tl两个时间常数分别表示机电惯性和电磁惯性。若Tm>4Tl,则Ud0、n间的传递函数可以分解成两个惯性环节，突加给定时，转速呈单调变化；若Tm<4Tl,则直流电动机是一个二阶振荡环节，机械和电磁能量互相转换，使电机的运动过程带有振荡性质。

+
_
n(s)

图2.6直流电动机动态结构框图的变化和简化（1）

n(s)

图2.7直流电动机动态结构框图变化和简化（2）

直流调速闭环调速系统中还有比例放大器和测速反馈环节，它们的响应都可以认为是瞬时的，因此它们的传递函数就是他们的放大系数，即
（放大器）
（测速反馈）
知道了各环节的传递函数后，把它们按在系统中的相互关系组合起来，就可以画出直流调速系统的动态结构框图，如图2.8所示。由图可见，将电力电子变换器按一介惯性环节处理后，带比例放大器的闭环直流调速系统可以近似的看成是一个三阶线性系统。

IdL(S)
Kp

α
Un*
△Un(s)
Uc

图2.8 反馈控制闭环直流调速系统的动态结构框图

由图2.8可见，反馈控制直流调速系统的开环传递函数是

式中
设，从给定输入作用上看，闭环直流调速系统的闭环传递函数是

2.2 状态空间表达式的建立
控制系统的数据要求：
电动机：额定数据为1kW,220V,1000r/min，电枢电阻Ra=0.5Ω；
晶闸管触发整流装置：三相桥式可控整流电路，整流变压器Y/Y联结，二次线电压U21=230V,电压放大系数Ks=44；V-M系统电枢回路总电阻R=1.0Ω；
测速发电机：永磁式，额定数据为23.1W，110V，0.21A，1900r/min；直流稳压电源15V。
已知R=1.0Ω，Ks=44，Ce=0.1953V·min/r，系统运动部分的飞轮惯量GD²=10N·m²。根据稳态性能指标D=10，s≤5%计算，系统的开环放大系数应有K≥53.3。
首先确定主电路的电感值，用以计算电磁时间常数。

现在
则
取
计算系统中各环节的时间常数：
电磁时间常数
机电时间常数
对于三相桥式整流电路，晶闸管装置的滞后时间常数为

将以上数据代入到闭环传递函数中可以得到

采用《现代控制理论》中的直接分解法，通过传递函数求得状态空间表达式：

第3章 极点配置
本节介绍状态反馈的应用之一:极点配置问题。闭环系统极点的分布情况决定了系统的稳定性和动态品质，因此在系统设计中，通常是根据对系统的品质要求，规定闭环系统极点应有的分布情况。所谓极点配置（或称为特征值配置）就是如何使得已给系统的闭环极点处于希望的位置。即通过K的选择，使∑k=（A-BK，B，C）的极点恰好位于期望的一组极点上。
在用状态反馈实现极点配置时，首先要解决能否通过状态反馈来实现任意的极点配置，即在什么条件下才有可能通过状态反馈把系统闭环极点配置在任意希望的位置上。其次是这样的状态反馈矩阵K是如何确定的。现做如下分析。
给定系统∑的状态空间表达式为

∑：

通过状态反馈能使其闭环极点位于预先任意指定位置上的必要充分条件是系统∑是完全能控的。
通过 ，将状态方程化为可控标准型，

在变换后的状态空间内，引入状态反馈阵：

这里分别由引出反馈系数，故变换后的状态动态方程为

式中，

显见仍为可控标准型，故引入状态反馈，系统可控不变。其闭环特征方程为

于是，适当选择k值，可满足特征方程中n个任意特定系统的要求，因而闭环极点可任意配置。充分性得证。
由控制要求可知，
％≤5％ 推导出
取
则
(大于S1模的10倍)

=[25490000 34494 543.485]
所以：
K=p=[25490000 34494 543.485]

第4章 仿真实验
根据系统稳态结构图,选择仿真模块：使用constant模块作为转速给定信号，ramp模块作为负载扰动，并用staturation模块限幅，选择Gain模块作为传递函数模块，sum模块作为信号综合点，最后加上示波器。由此建立开环、闭环调速系统的数学模型，并用MATLAB软件对系统进行仿真。
在电路图的Simulink 菜单选项中，选择Simulintion Parameter 中。
对仿真参数进行如下设置：Start time:0; stop time:2.0。
K1=-2550000,k2=-36007,k3=-657.6

图4.1开环调速系统仿真图
仿真结果如下：

图4.2开环调速系统仿真结果

图4.3闭环调速系统仿真图
仿真参数：
K1=-25490000,K2=-34494,K3=-543.485
仿真结果如下：

图4.4闭环调速系统仿真结果

由仿真结果可以看出，开环时系统仿真图是发散的，系统不稳定。加入闭环反馈之后，仿真图形是收敛的，系统稳定。

第5章 总结
通过本次开放性实验，我们加深了对线性系统理论基础课程的认识与理解，将课本上学到的理论知识与物理世界中的真实系统进行了紧密联系，并利用matlab与simulink软件对整个设计过程做了较多的计算与仿真,进一步熟悉了对这两种软件的应用。在设计过程中，我发现matlab真的是一个很好的软件，它可以将人们从繁杂的计算过程中解脱出来，从而替代人们以更加精确的简单语句快速的得出计算数据。同样的，simulink也是一款很好用的软件，他可以将以前只能在实物或者通过电子元件搭建起来的系统通过简单的模拟模型选择与连接运行出仿真结果，从而简单直观的看到调节各种参数对输出结果的影响，从而避免了很多错误的发生，也节约了设备的投资。另一方面，对于本次的直流电机转速的调节，我们尝试了通过极点配置设计状态观测器来对原系统进行修正，实验结果也令人满意，各项性能指标都能很好地满足设计指标。最后，我还通过将《直流拖动自动控制系统》课程设计中所设计的转速与本次设计的状态观测器进行了比较，得出了后者优于前者的结论。
在课程设计的过程中我深刻的体会到了团队合作的重要性与大家一起讨论的优点，在讨论的过程中，我学到了很多，队友们也告诉我了很多以前没有注意到的地方与一些技巧，真可谓人多力量大，并且在每次的讨论中，我都可以学习到新的知识，感觉对自己特别有帮助。所以，在此，首先感谢指导老师的耐心辅导，帮助我解决了很多疑惑，其次，感谢帮助过我的同学教给我的新知识。

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