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异 方 差

习 题

一、单项选择题
1． 回归模型中具有异方差性时，仍用OLS估计模型，则以下说法正确的是（ ）
A. 参数估计值是无偏非有效的 B. 参数估计量仍具有最小方差性
C. 常用F 检验失效 D. 参数估计量是有偏的
2．更容易产生异方差的数据为 ( )
A. 时序数据 B. 修匀数据 C. 横截面数据 D. 年度数据
3．在具体运用加权最小二乘法时, 如果变换的结果是
则Var(u)是下列形式中的哪一种?(     )
A. B. C. D.
4. 在异方差性情况下，常用的估计方法是（　　　）
A．一阶差分法            B. 广义差分法
C．工具变量法            D. 加权最小二乘法
5. 在异方差的情况下，参数估计值的方差不能正确估计的原因是（ ）
A. B.
C. D.
6. 设，则对原模型变换的正确形式为( )

7. 下列说法不正确的是（ ）
A.异方差是一种随机误差现象      
B.异方差产生的原因有设定误差
C.检验异方差的方法有F检验法  
D.修正异方差的方法有加权最小二乘法
8. 如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计是（ 　 ）
A．无偏的，非有效的         B. 有偏的，非有效的
C．无偏的，有效的           D. 有偏的，有效的
9. 在检验异方差的方法中，不正确的是（ ）
A. Goldfeld-Quandt方法           B. ARCH检验法
C. White检验法                   D. DW检验法
10. 在异方差的情况下，参数估计值仍是无偏的，其原因是（ ）
A.零均值假定成立           B.序列无自相关假定成立
C.无多重共线性假定成立     D.解释变量与随机误差项不相关假定成立
11. 在修正异方差的方法中，不正确的是（ ）
A.加权最小二乘法               B.对原模型变换的方法
C.对模型的对数变换法           D.两阶段最小二乘法
12. 下列说法正确的是（ ）
A.异方差是样本现象         B.异方差的变化与解释变量的变化有关
C.异方差是总体现象         D.时间序列更易产生异方差

二、多项选择题
1． 如果模型中存在异方差现象，则会引起如下后果（ ）
A. 参数估计值有偏             B. 参数估计值的方差不能正确确定
C. 变量的显著性检验失效       D. 预测精度降低
E. 参数估计值仍是无偏的
2． Goldfeld-Quandt检验法的应用条件是（ ）
A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列     
B. 样本容量尽可能大
C. 随机误差项服从正态分布             
D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉
E．除了异方差外，其它假定条件均满足

三、计算题
1．根据某城市1978——1998年人均储蓄(y)与人均收入(x)的数据资料建立了如下回归模型

se=（340.0103）（0.0622）

下面取时间段1978——1985和1991——1998，分别建立两个模型（括号内为t值），
模型1：

模型2：

计算F统计量，即，对给定的，查F分布表，得临界值。请你继续完成上述工作，并回答所做的是一项什么工作，其结论是什么？

2． 设消费函数为

式中，为消费支出，为个人可支配收入，为个人的流动资产，为随机误差项，并且（其中为常数）。试回答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

3． 运用美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）的数据建立了一个回归模型，并运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。结果如下：

White Heteroskedasticity Test:
F-statistic
3.057161
Probability
0.076976
Obs*R-squared
5.212471
Probability
0.073812

Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 08/08/05 Time: 15:38
Sample: 1 18
Included observations: 18
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-6219633.
6459811.
-0.962820
0.3509
X
229.3496
126.2197
1.817066
0.0892
X^2
-0.000537
0.000449
-1.194942
0.2507
R-squared
0.289582
Mean dependent var
6767029.
Adjusted R-squared
0.194859
S.D. dependent var
14706003
S.E. of regression
13195642
Akaike info criterion
35.77968
Sum squared resid
2.61E+15
Schwarz criterion
35.92808
Log likelihood
-319.0171
F-statistic
3.057161
Durbin-Watson stat
1.694572
Prob(F-statistic)
0.076976

请问：（1）White检验判断模型是否存在异方差。
（2）Glejser检验判断模型是否存在异方差。
（3）该怎样修正。

习题答案

一、单项选择题
1． A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B
7. C 8. A 9. D 10. D 11. D 12. B

二、多项选择题
1． BCDE 2．BCE

三、计算题
1．解：该检验为Goldfeld-Quandt检验，因为F=4334.937>4.28，所以模型存在异方差。
2．解：(1)因为，所以取，用乘给定模型两端，得

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

其中

3．解：（1）给定和自由度为2下，查分布表，得临界值，而White统计量，有，则不拒绝原假设，说明模型中不存在异方差。
（2）因为对如下函数形式

得样本估计式

由此，可以看出模型中随机误差项有可能存在异方差。
（3）对异方差的修正，可取权数为。

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