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ch5 狭义相对论作业题答案
5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以的速率尾随而来，一地面站测得飞船A的速率为，求：
（1）地面站测得飞船B的速率；
（2）飞船B测得飞船A的速率。
解 选地面为S系，飞船A为系。
（1），
（2）

5.6 惯性系S′相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：
(1)S′系相对S系的速度是多少?
(2) 系中测得的两事件的空间间隔是多少?
解: 设相对的速度为，
(1)

由题意
则
故
(2)由洛仑兹变换
代入数值，
5-12 两个惯性系中的观察者和以(表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇?
解 测得的是固有时间，测得相遇时间为，又

所以 测得的固有时间为
∴
 ，
此题也可用长度收缩效应来解。测得长度为固有长度，测得长度为非固有长度，设用表示，则

由 有

5-8 在系中有一静止的正方形，其面积为100m2，观察者以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，测得的该面积是多少？
解 设正方形在系中每边长为L, 其对角线长为，因为相对运动，沿着运动方向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在系观测的面积为

5-11 某种介子静止时的寿命是。如它在实验室中的速率为，在它的一生中能飞行多少米？
解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿命是非固有时间。
在实验室观测的介子寿命为：

所以介子一生中能飞行距离为：

5-13 一米尺静止在系中，长度为，并与轴成角。若在系中测得该米尺与X轴成角，则相对于系的速度为多大？系中测得该米尺的长度是多少？
解：在中观察，米尺在运动方向（X轴方向）长度收缩，在Y轴方向长度不变，因此

由题意：
所以 ＝
解之得相对于系的速度为：
系中测得该米尺的长度为：

5-14 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?
(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功?
解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得

J=
(2) 同理

)

5-19 甲相对乙以的速率运动，求：
（1）甲携带质量为的物体，乙测得该物体的质量是多少？
（2）甲、乙测得该物体的总能量各是多少？
解：（1）
（2）甲测得该物体的总能量： ；
乙测得该物体的总能量：

5-21 实验室测得一质子的速率为，求该质子的质量、总能量、动量和动能。（质子的静质量为）
解： 质子的质量：；
质子的总能量：；
质子的动量： ；
质子的动能：