“矩形线框切割磁场问题”分类例析.doc

“矩形线框切割磁场问题”分类例析

　　当闭合回路中的磁通量发生变化时，闭合回路中就有感应电流产生,这种现象叫做电磁感应现象。由于电磁感应问题涉及的知识点多，信息量大，综合性强，从而成为高考中的重点内容，而矩形线框在磁场中切割磁感线的电磁感应问题，更是重点中的热点。本文试通过精选部分试题给予分类例析与评述，供同学们复习时参考。
一、线框平动切割
　　所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。
1．水平平动切割
例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L＞s)、电阻为R的正方形金属框abcd置于Ⅰ区域,ab边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v向右匀速移动。

(1)分别求出ab边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab边的电流大小和方向。
(2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘上海市高考试题)
［分析］(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb方向的感应电流，其大小为I1＝ε1/R＝BLv/R.
　　当ab边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab，dc两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab＝εdc＝BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb方向的感应电流，其大小为：
　　　I2＝(εab＋εdc)/R＝2BLv/R
(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L－s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以
　　　W外＝W安＝W1＋W2＋W3
又W1＝F1s＝BI1Ls＝(B2L2v/R)s
W2＝2F2(L－s)＝2BI2L(L－s)＝[4B2L2v/R](L－s)
W3＝F3s＝(B2L2v/R)s
因此整个过程中拉力所做的功等于：W1＋W2＋W3＝[4B2L2v/R](L－s/2)
［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。
2．斜向平动切割
例2．一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S，电阻率为ρ)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示，磁场区域宽度为a，长为b，磁感强度为B。
(1)若b≥L，a＞L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
(2)若b≥L，a＜L时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。
［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得
　　　　　Q＝(s2/R)t　　　　　　　　　　　　　　　①
由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45°　　　　　②
由电阻定律可得：R＝4ρ(L/S)　　　　　　　　　　　 ③
由于a＞L，故产生的焦耳热的时间为：t＝2L/vcos45°　④
解以上①②③④式可得：Q＝(B2L2vS)/(2ρ)

(2)当a＜L，b≥L时，同理由焦耳定律可得：
　　　　　Q＝(ε2/R)t　　　　　　　　　　　　　　 ⑤
由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45°　　　　　⑥
由电阻定律可得：R＝4ρ(L/S)　　　　　　　　　　　 ⑦
由于a＜L，故产生焦耳热的时间为：t＝2a/vcos45°　　⑧
解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q＝(B2LavS)/(2ρ)
［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。
3．竖直平动切割
例3．用密度为D，电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面内从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。
［分析］设线框的边长为L，线框导线的截面积为S，则线框的质量为：

　　　　　　　m＝4LSD　　　　　　　　　　　　　　①
线框的电阻为：R＝4Lρ/S　　　　　　　　　　　　　②
若线框从h高度落下，其下边进入磁场时速度为：
　　　　　　　v＝　　　　　　　　　　　　 ③
若线框以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：
　　　　　　　ε＝BLv　　　　　　　　　　　　　　④
感应电流：I＝ε/R＝BLv/R　　　　　　　　　　　　 ⑤
线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：
　　　　　　　F＝BLI＝B2L2v/R　　　　　　　　　　⑥
由于通过磁场时速度恒定，则F＝mg，即：
　　　　　　　(B2L2S)/4Lρ＝4DLSg
所以得：h＝128D2ρ2g/B4
［评述］该题是一道综合性较大的题目，考查了同学正确解答本题所需六个方面的知识点，突出对同学分析能力和综合能力的考查。
2、如图所示，在两根平行长直导线中，通以方向相同、大小相等的恒定电流。一个小线框在两导线平面内，从靠近右边的导线内侧沿着与两导线垂直的方向匀速向左移动，直至到达左边导线的内侧。在这移动过程中，线框中的感应电流方向　　　　 （ B ）
A．沿abcda不变 B．沿dcbad不变
C．由abcda变为dcbad D．由dcbad变为abcda
12、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R，放在磁感应强度为B．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN为磁场的左边界。线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保持与MN平行。当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的图10-11
过程中，
（1）线框的ab边产生的感应电动势的大小为E 为多少？
（2）求线框a、b两点的电势差。
（3）求线框中产生的焦耳热。
12、解析：（1）E = BLv0
（2）a、b两点的电势差相当于电源的外电压∴
（3）解法一：由于线圈在恒力F作用下匀速进入磁场区，恒力F所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产生的热量为Q = W = FL
解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv0电路中的总电功率为线圈中产生的热量联解可得：
9.如图所示，水平向里的磁场，已知磁场的磁感应强度B沿竖直向下的Z方向的变化规律是：B=B0+KZ，水平方向磁场的磁感应强度相同。在该磁场中有一个质量为m,电阻为R，边长为a正方形导体线框，以一定的初速度水平抛出，经过一定的时间线框以v的速度做匀速度直线运动，求线框抛出的初速度大小。

5.图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。t ＝0 时刻，bc边与磁场区域边界重合（如图）。现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿a→b→c→d→a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是(B )

2．如图所示，长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面，当长直导线中的电流发生如图所示的变化时（图中所示电流方向为正方向），线框中的感应电流与线框受力情况为（ C ）
① t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线
框受力向右
② t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
③ 在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
④ 在t3时刻，线框内无电流，线框不受力
A．①② B．①③ C．②④ D． ①④
3．如图所示，A、B是两根互相平行的、固定的长直通
电导线，二者电流大小和方向都相同。一个矩形闭
合金属线圈与A、B在同一平面内，并且ab边保持
与通电导线平行。线圈从图中的位置1匀速向左移
动，经过位置2，最后到位置3，其中位置2恰在A、
B的正中间。下面的说法中正确的是 （ D ）
① 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量为零
② 在位置2这一时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零
③ 从位置1到位置3的整个过程中，线圈内感应电流的方向发生了变化
④ 从位置1到位置3的整个过程中，线圈受到的磁场力的方向保持不变
A．②③ B．③④ C．①② D．①④
´ ´ · ·
´ ´ · ·
´ ´ · ·
´ ´ · ·
F
B
B
a a
b a
c a
d a
0
x
i a
i0
-i0 a
x
5．如图（俯视）所示，空间有两个沿竖直方向的有界匀强磁场，磁感强度都是B，磁场区的宽度都是L，边界线相互平行，左边磁场的方向竖直向下，右边磁场的方向竖直向上。一边长也为L的正方形导线框abcd放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下沿水平面通过磁场区。线框的bc边始终平行于磁场区的边界，力F垂直于线框的bc边，且线框的bc边刚进入左边磁场时和线框的ad边将离开右边磁场时，线框都恰好
做匀速运动，此时线框中的电流为i0。试在右面I—x
坐标平面上，定性画出从导线框刚进入到完全离开磁
场的过程中，线框内的电流i随bc边位置的坐标x变
化的曲线。
3L
i0
-i0
i
x
L
2L
-2i0
2i0
0
5．图线如图（该段电流末值 | it2 | >、= 或< |-i0| 者均同样给分）

10、如图所示，用电阻丝焊接的边长为2L的正方形线框abcd，ab边的电阻为2r，其余三边的电阻均为r，现将线框放在光滑的水平面上，在外力作用下线框以垂直于ab边的速度ν在水平面上匀速通过一宽度为L的有理想边界的匀强磁场区域，磁场边界与ab边平行，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。
（1）以磁场区域左边界为x轴的原点，请在坐标中定量画出abcd线框在穿过该磁场的过程中，a、b两点的电势差u随ab边的位置x而变化的图象（a点电势高于b点电势时u为正）；
（2）求出abcd线框在穿过该磁场过程中，外力所做的功；
a
b
c
d
B
2L
v
L
U
x
x
O
O

10、（1）图略 （2）