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时间序列分析
一、预测方法类别
时间序列类型
预测方法
平稳时间序列
朴素预测法
简单平均预测法
加权平均预测法
简单一次移动平均预测法
加权一次移动平均预测法
简单指数平滑法
非平稳时间序列
线性趋势
朴素预测法
简单二次移动平均预测法
霍尔特(Holt)双参数线性指数平滑法
现行趋势与季节规律同时存在
朴素预测法
霍尔特－温特指数平滑法（加法模型）
霍尔特-温特指数平滑法（乘法模型）
二、预测方法分析
（1）朴素预测法
朴素预测法是用第t期的实际值作为第t+1期的预测值的方法。这种预测方法是假设变量第t+1期相对于第t期没有变化。
1、 平稳时间序列的朴素预测模型

其中：为第t+1期的预测值，为第t期的实际观测值。
2、 具有线性趋势，无季节变动的时间序列朴素预测模型为：

3、 具有曲线趋势，无季节变动的实际序列朴素预测模型为：

4、 无趋势，仅有季节变动的时间序列朴素预测模型为：

5、 具有线性趋势，同时又具有季节变动的时间序列朴素预测模型为：

优点：需要的数据很少，方法简单。
缺点：只考虑了最近一期的实际值对预测值的影响，而且赋予它的权术为100%，影响预测的精度。
（2）简单平均预测法
简单平均数预测法适用于平稳时间序列的短期预测。简单平均数预测法是把过去所有的实际值的简单算术平均数作为下一期的预测值的方法。
（3）简单一次移动平均法
简单一次移动平均法就是根据预测对象的一组观测值，计算这组观察值得平均数，利用这一平均数作为下一期的预测值，其平均数随着观测值的移动而向后移动的方法。简单一次移动平均预测法适用于平稳的时间序列的短期预测。

其中，为t+1期的预测值，为第t期的一次移动平均值，为第t期的实际观测值，n为移动步长。
缺点：
第一， 简单一次移动平均是假设被平均的各期数值对预期值的作用相同。
第二， 需要储存较多的数据。
第三， 不适用存在趋势变动及季节变动的数据的预测。
（４）加权一次移动平均法
加权一次移动平均法是对被平均的数值赋予不同的权数，然后计算最近ｎ期数值的加权算术平均数作为第ｎ＋１期的预测值的方法。只适用于平稳时间序列的短期预测。

（５）线性二次移动平均预测法
线性二次移动平均预测法，是对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型，得到预测值的方法。它解决了预测值滞后于实际值的矛盾，适用于存在明显线性趋势的时间序列的短期预测。

其中，为一次移动平均值，为二次移动平均值，n为移动项数，T为预测的长度。
二次移动平均预测法无法对存在季节变动的时间序列进行预测，另外用此方法进行预测，必须首先确定移动的长度，移动出长度的确定带有主观性。
（6）简单指数平滑法
简单指数平滑法是用过去时间序列所有历史数据的加权平均数作为下一期的预测值的方法。适用于无趋势、无季节性变动的平稳时间序列的短期预测。需要确定初始值和平滑系数。

为第t+1期时间序列的预测值，为第t期时间序列的实际值，为第t期的时间序列的预测值，为平滑常数（0≤≤1）。
（7）霍尔特双参数线性指数平滑法
霍尔特双参数线性指数平滑法是通过用指数平滑的方法得到第t期的水平值及第t期的趋势值，从而对第t+1期进行预测的方法。该方法适用于存在线性长期趋势但无明显季节性变动的时间序列的短期预测。

其中，为水平平滑系数，为t时期的平滑值，为趋势平滑系数，为t时期的趋势平滑值，m为预测长度。
优点：霍尔特双参数线性指数平滑预测法除保留了单一参数线性指数平滑预测法的优点外，还比单一参数线性指数平滑预测法具有更大的灵活性，它可以通过选取不同的平滑系数以得到较为满意的预测模型。
缺点：要得到两个最优平滑系数较为困难，不能用于带季节规律的时间序列的预测。