电磁波在介质中的传播规律.doc

电磁波在介质中的传播规律
电磁波的传播是电磁场理论的重要组成部分。我们只考虑电磁波在各向同性均匀线性介质中传播，分别对电磁波在线性介质和非线性介质中的传播规律进行讨论。
1、电磁场的波动方程
一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子相乘，这里是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成
(1)
(2)
(3)
(4)
对方程（1）两边同取旋度，并将式(2)代入便得
（5）
利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3）
（6）
方程（5）式变为
（7）
（8）
类似地，可得所满足的方程为
（9）
方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程，是电磁场的波动方程。
2、平面波解
一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程（7）和（8）式的单色平面波的复式量解为
（10）
（11）
式中,分别为,振幅，为圆频率，为波矢量（即电磁波的传播方向）。 代表波动的相位因子。
为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定
（12）
方程（12）两边对时间求导可得
(13)
由式（8）可知
（14）
将（10）和（11）式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得
（15）
（16）
（17）
（18）
由（17）和(18)可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直；由（15）和（16）式可知：，与三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。
3、电磁波在线性介质中的传播
电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由关系式（8）可知，波数必为实数。根据平面波解形式（10）易知，平面电磁波在线性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式（15）写成
（19）
其中。而且的单位是，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播方向平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗为实数，也就是纯电阻，所以电场和磁场同相。
4、电磁波在非线性介质中的传播
实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即，譬如海水、湿地。通常这种介质的损耗是由电导率引起，故又有。根据关系式（8）有
（20）
将复数写成
（21）
由式（20）不难推出
（22）
（23）
由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数随距离变化外，其幅值也要以衰减常数随距离指数衰减。此时波阻抗为
（24）
由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和良导体中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即，式（22），（23），（24）可近似为
（25）
（26）
（27）
由此可知，在弱耗情况下，传播常数与在线性介质中传播下相同，衰减常数与频率无关，电场和磁场同相。在良导体下，即，式（22），（23），（24）可近似为
（28） （29） （30）
由式（30）可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超前磁场。由式（29）可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度，描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是
（31）即为电磁波幅值减到原来的0.37时，所传播的厚度。
参考文献
[1] 盛新庆. 电磁波述论[M]. 北京: 科学出版社, 2007
[2] 郭硕鸿. 电动力学（第二版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006
[3] 沙湘月, 伍瑞新. 电磁场理论与微波技术[M]. 南京: 南京大学出版社, 2004