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基于激光扫描的f-θ透镜设计
The Design of f-θLens Basing on Laser Scanning

摘要
随着光电科技的进步，全像光学元件在各种领域的应用日趋重要，有些产品已经正式商业化。F-θ透镜就是一种典型的全像光学元件，它被广泛应用在导弹跟踪瞄准，激光打印机，传真机等设备中。
本文主要论述了f-θ透镜的设计，介绍了f-θ透镜的相关知识，以及它的用途。简要的阐述了f-θ透镜的基本组成以及工作原理和特点。通过ABR,ADP和ZEMAX等光学设计软件的运用，对像差进行了初步计算和校正优化，最终达到设计的要求。
关键词： f-θ透镜 激光扫描 畸变

ABSTRACT
With the development of photoelectric technology, the application of full-image optic component is more and more important and some have been formal commerce. F-θlens is a typical one and has been extensively using in missile tracking and collimating、laser printer、electrograph and so on .
In this paper , it mainly discusses the design of f-θ lens and introduces some relative knowledge and its use. Expound the basic constitution of f-θand principle and characteristic simply. Calculate its aberration primary and optimize it by using ABR,ADP,ZEMAX program to achieve the demand of design.

Key words : f-θlens laser scanning aberration

目录
第一章 激光扫描概论 9
1.1 激光扫描的一些基本知识 9
1.2 扫描用激光器 11
1.2.1 气体激光器原理 11
1.2.2 氦氖激光器 13
1.2.3 He-Cd激光器 14
1.2.4 氩离子激光器 16
1.3 改善激光扫描成像质量的几种方法 17
1.3.1 激光扫描系统的自动调焦系统 18
1.3.2 提高缩小光点锐度和减小光点尺寸的辅助技术 18
1.3.3 提高图像平滑度和改善像质的方法 19
1.3.4 光点直径与光点间隔的关系 19
1.3.5 像元时钟技术 19
1.4 激光扫描技术在其他方面的应用 20
第二章 f-θ透镜相关知识 21
2.1 f-θ扫描透镜简介 21
2.1.1 透镜后扫描用聚焦透镜 22
2.1.2 透镜前扫描和f-θ透镜 22
2.2 扫描物镜的成像特性和设计要求 23
2.3 f-θ扫描透镜用途 25
第三章 像差理论知识 26
3.1 清晰成像的原理 26
3.2 点列图用于光学系统像质评价 26
第四章 f-θ透镜设计过程 28
4.1设计参数 28
4.2 数据1 28
4.3 数据2 33
4.3最终数据 36
结论与总结 38
致谢 39
参考文献 40
第一章 激光扫描概论
1.1 激光扫描的一些基本知识
激光扫描有各种结构和用途，但基本上由激光器、调制器、偏转器、调节反馈装置及探测器和把它们连结在一起的光学系统组成。
激光扫描装置的关键部件之一是光束偏转器。接收装置指的是打印输出，条形码扫描，图像屏幕显示、信息存储光盘等等。光学系统可以视为光束扫描器的辅助部分。
能够充当光束偏转器的有旋转多面棱镜，检流计和振镜，全息光盘衍射偏转，以及声光或电光偏转等。
我们在这里讲到的扫描实际上是飞点扫描，即高速扫描。扫描轨迹根据需要或是直线，或是曲线。所谓飞点扫描就是每次扫描多个点，而且每秒钟进行多次扫描。扫描线是由点的轨迹组成的。例如，激光打印机每个扫描行包括约3000-4500个点，纵向扫描速度达每秒钟80厘米，在每厘米的纵向长度里差不多进行50行以上的扫描。换句话说，每秒钟要进行10—20个点的扫描。这个速度是很高的，一般家用电视不过每秒钟20—40个点。
激光偏转器系统与电视不同，前者是光束偏转，而后者是电子束偏转。在电视阴极射线管内，电子束轰击荧光屏致使其发光。磁场或电场使电子束偏转，产生行扫描或栅状扫描。问题在于CRT管（即阴极射线管）作为扫描光源，亮度不够，连一个小功率的激光器也比不上。现今的激光扫描已达到或一般CRT电子束的扫描速度，所以CRT光源扫描很少再应用。
但是，光束扫描比电子束扫描实现起来要困难。不过，光束扫描受外界干扰的影响较小。电子束扫描装置必须进行磁屏蔽才能保证电子束扫描的精确度。

图1.1 光束的偏转
在深入讨论光束偏转技术之前，我们应首先建立几个概念，图1.1是一个简化的偏转器，其中W是偏转光束的宽度，ψ是偏转角，则可定义一个偏转品质因数M
M=Wψ (1.1)
由于均匀照明圆形孔径产生夫朗和费衍射的最小角分辨率为
α= (1.2)
其中，λ为照明光波长，W为孔径宽度（即落在孔径上的光束宽度）。据此，我们可以推导出一个可分辨单元数的概念，用代表可分辨单元数，则
= (1.3)
= (1.4)
由此可见，偏转器偏转品质因数M值越大，分辨能力越高。顺便指出，一个单元习惯上称一个比特（bit）。
诚然，上式中，假设入射到偏转器的光束受到圆形孔径的约束，也就是说假设系统出射瞳孔是圆形。但不同孔径造成夫朗和费衍射的图形不同。实际上，激光光束是以高斯分布形式照射到偏转器上的。这样，（1.2）式中的系数1.22就要改成1.27。至于用什么样的偏转器，将取决于扫描速度和分辨能力的大小，也就是说最后要由每秒钟扫描的点数所决定。
1.2 扫描用激光器
1.2.1 气体激光器原理
用激光作光源，进行栅状扫描时，能产生高速和高分辨率（既高密度）扫描 。气体激光器和固体激光器都能用作光源，但作为激光扫描则必须使用连续激光器，而不使用脉冲激光器。氦氖激光器（He-Ne激光器）、氦镉（He-Cd）激光器、氩离子（）激光器和某些半导体激光器经常被用来作激光打印机、激光条码扫描器及光盘存储器的光源。
气体激光器的工作物质是气体，它一般采用气体激励，如上述的He-Ne、He-Cd、激光器等。气体在一般状态下是绝缘的，但加上一定电压时，能电离而放电，成为气体的电击穿，击穿后的气体变成良导体。激光谐振腔实际上是个放电管，放电管内，击穿的气体中有许多正离子和电子，在外电场作用下，正离子向负极运动，电子同时向正极运动，形成辉光放电。与此同时，放电管两端的电压有相当一部分落在阴极附近一毫米处，该区域有很强的电场。从阴极飞出的电子被该电场加速，获得巨大的动能。当它们与中性的原子（或分子）碰撞时，能造成电离，形成新的正离子和电子。正离子被阴极收集时，又向阴极上的电子传递能量。这样，将不断产生正离子和电子，形成所谓“雪崩”现象。在放电管的中部，正离子密度与负离子密度大致相等，称为等离子区或等离子体。等离子体中的电子与管中气体的原子或分子不断碰撞而产生激励。
电子与原子碰撞有两类：如果一个电子的动能等于或大于气体原子的某一激发态的势能，则电子的碰撞能使该原子吸收电子的动能而跃迁到激发态，电子失去的动能等于该激发态的势能。这种电子与原子的非弹性碰撞称为第一类非弹性碰撞。相反，如果一个受激原子与一个慢电子碰撞时将其势能传给电子，电子增加的动能等于该原子减少的势能，称为第二类非弹性碰撞，它实际上是第一类碰撞的逆过程。还有一种现象也属于第二类碰撞：即一个激发态原子与一个基态原子碰撞，将自己的势能转移给这个基态原子，使其激发，而自己又回到基态，这种碰撞成为共振能量转移。第二类弹性碰撞中有一种特殊的过程：当一个基态粒子A被一个激发态粒子碰撞时，A被电离并激发成为，而B则回到较低的能量状态，可以用下式表示
A++B+
也就是说经过激发态粒子碰撞后出现了电离和电子，我们称之为彭宁效应。
当处于高能态的粒子数多于低能态的粒子数时，产生了正增益，于是有可能产生光放大。这就是所谓粒子数反转。粒子数反转是产生激光的充分必要条件。
He-Ne激光器和激光器工作时主要是第一类和第二类碰撞。而像He-Cd激光器这样的金属蒸汽离子激光器工作机理则是彭宁效应。
上述的光放大是在所谓光学谐振腔中实现的。谐振腔内的工作物质如氦氖这样的惰性气体，或金属蒸汽如果不经过一定的激励和正反馈，只能产生自发发射，是光线杂乱无章的自然光。但如果将谐振腔置于两块反射镜之间（其中一块是半透半反的），并且两者调整至平行，且与谐振腔法线垂直，经过激励的光束在两反射镜之间来回多次反射就形成光放大。当受激发射超过光的吸收，并且足够大时，发射的性质就完全变了，代替无方向性漫反射的是具有高度方向性的，沿着谐振腔光轴传播的极强的光束。图1.2中，放电管和两个端反射镜组成了光学谐振腔。图中，和分别是正、负z方向行波的功率。在大多数情况下，输出的透射率t不大。布儒斯特窗的损耗已包含在反射镜的功率反射率和中。
图1.2 气体激光器结构
1.2.2 氦氖激光器
1. 氦氖激光器的结构
He-Ne激光器是当今用的最多、最广泛的一种激光器。依其腔长的不同，它可以发出几毫瓦到几十毫瓦的激光。
几乎所有的He-Ne激光器都利用玻璃管制成，图1.2实际上就是这种气体激光器的典型结构。
He-Ne激光器主要由谐振腔和放电管构成，有全内腔式、全外腔式和半外腔式三种形式。图1.2实际上就是一种全外腔式结构。一般的He-Ne激光管大多采用由平面镜和凹面镜组合成的平凹腔，这种腔容易调准，并且放电管和镜片是分离的，腔内可以插入其他辅助光学元件。两块镜片上都真空蒸镀上厚的介质膜，一端是全反射镜，有17层；另一端是半透半反镜，一般有7层或9层，由二氧化钛（Ti）和二氧化硅（Si）交替蒸镀。半透半反镜为光束输出端。外腔式和半外腔式都需在放电管端封以布儒斯特窗，这样，射出的激光束是线偏振光。线偏振方向与入射面平行。
2. 氦氖激光器的特性
He-Ne激光器是一种最简单可靠，也是最常用到的价格低廉的激光器。它发出波长为632.8nm的红色激光。图1.3给出几种常用激光器发出的激光谱线分布。这种激光器的输出光功率从1毫瓦到50毫瓦。它不需要很大能量，大约15毫瓦的电功率就可以加热至工作状态，它还有一个优点就是可以持续稳定工作很长时间。He-Ne激光器就其功率而言，每单位长度腔长可发出的光功率不大。大部分这种类型的激光器的功率/单位长度为0.1—0.2mW/cm，这就意味着一米长的激光器能发出20mW功率的激光束。不过，近几年已经使功率/单位长度提高到0.3 mW/cm左右。功率越大需要预热的时间越长，这样才能使谐振腔内外部达到热平衡状态。

图1.3 激光器工作波长
He-Ne激光器的电能转换效率（光功率输出/电功率输入）不高，大约在0.03%左右，即300瓦的电功率只能生成10毫瓦的光功率。尽管如此， He-Ne激光器在那些不需要很大功率的场合，如低于20—25mW的条形码检测系统，或激光唱盘（视盘）系统，就常用小功率的He-Ne激光器。小功率的He-Ne激光器工作寿命相当长，可以达5000到10000小时。目前，因为对红光敏感的光敏介质比那些对蓝光或绿光敏感的介质要少，这就使He-Ne激光器不如能发出蓝、绿色光的激光器和He-Cd激光器在打印技术中使用的广泛。
1.2.3 He-Cd激光器
1. He-Cd激光器的结构
He-Cd激光器示意图见图1.4。图中，1 镉池，2 电泳限制段，3 冷凝镉，4 。
图中整个放电管由玻璃制作，阳极是钨金属杆，阴极是一个铝制圆罩。阳极端一边有一个镉池，周围有专用电炉丝，镉金属加热到C时就能蒸发。

图1.4 He-Cd激光器
当镉蒸发时，镉蒸汽源源不断地从镉池向放电管扩散。随着镉池温度的升高，镉蒸汽的密度越来越大。在放电区，由于彭宁效应，镉原子被氦亚稳态原子电离并激发，与此同时，在电场作用下，Cd离子从阳极向阴极流动，这就是所谓的电泳过程。电泳过程对产生连续激光是必不可少的。
2. He-Cd激光器的特性
氦镉激光器在不少方面都与氦氖激光器相似。在He-Ne激光器中，主要的激发机理是应用Ne与亚稳态He原子的碰撞。在He-Cd激光器中，碰撞为电离型或所谓彭宁效应。另外，He-Cd系统比任何其他的辉光放电激光器的波长都短，它能发出近于紫外光（3250）和蓝光（4416）的光线。He-Cd激光器的单位腔长功率是He-Ne激光器的二倍，尤其它能发出442毫微米的短波长的蓝光，因此，有很大的用途，因为很多光敏介质都对蓝光敏感。
He-Cd激光器的电能转换效率介于He-Ne激光器和激光器之间，它的最大光输出功率可达50mW。但它的预热时间较长，达数分钟，这是由于镉蒸汽饱和时间较长的缘故。同样原因，假如在关机后再重新启动，需等待10—15分钟才能工作。He-Ne激光器和激光器启动时间则短的多。He-Cd激光器的寿命一般在2000—4000小时，它很适用于激光打印机这样的扫描装置。
1.2.4 氩离子激光器
1. 激光器的结构
氩离子激光器由放电管、磁场和谐振腔组成，还有一个外部电源。激光器结构见图1.5。激光器中放电管由一串相互绝缘的石墨圆环构成。其最主要的优点是导热性好，耐热冲击，溅射阈值较高。由于工作时温度较高，整个腔体需用循环水冷却，激光管全部用石英制成，它的内部除了石墨放电管、水冷却管外，还有储气槽，可以消除放电管两端的气压差。为使用方便起见，谐振腔采用平凹内腔结构。

图1.5 激光器结构
2. 激光器的特点
氩原子失去电子成为氩正离子。激光能级之间的跃迁产生激光，称为氩离子激光。激光器发出蓝色的激光，在可见光光谱中，激光器能发出两条谱线的光，一条为488毫微米波长，一条为515毫微米波长。它与He-Ne激光器和He-Cd激光器相比，具有更高的增盖（这里是指单位腔长发出的功率）。但电能转换率也最差。
氩离子激光器可以发出从15毫瓦到几瓦功率的激光。较大功率的激光器需用水致冷。因此，氩离子激光器往往用于大型激光扫描装置上，像条形码扫描、打印机一类都不采用激光器。除非设计一种腔体自冷装置，从而把激光器设计成小型空气致冷式，并可以在20—25毫瓦功率下工作。激光器的电能转换效率差，大约只有0.003%，不过在工作持续时间不长的场合，采用这种激光器较好，因为它的输出光功率较高，而且是连续发光。光盘在写入信号时，往往使用它。
氩离子激光器还有两大优点，一个是快速预热；一个是能产生质量极佳的光束。它发出的光束很稳定，随时间而变化的光束涨落很小。谐振腔管子的寿命比起上两种激光器来说要短，能达到几千小时就不错了。另外，由于单位腔长功率大，所以同样的光功率，它只需要He-Ne激光器的1/3长就够了。
1.3 改善激光扫描成像质量的几种方法
激光扫描成像的质量和光点尺寸大小、光点锐度、密度(或光强)的均匀性、光点位置精度、图像局部边沿的平滑、扫描线的间距和线性等都有直接的关系。
1.3.1 激光扫描系统的自动调焦系统
由于光点小，焦深也很小，环境温度变化或者振动的影响都会使光学系统离焦，得不到小的光点而影响像质。图1-6给出了有一个自动聚焦系统，在像平面的开始扫描一侧有一个由光栅和光探测器组成的聚焦探测器。当激光扫描没有离焦时，光点小，当光点处在光栅透明部分时，光点透过的光比较大;光点扫描到光栅不透明部分时，光点从光栅透明部分漏过去的光小；经过处理，这时光探测器的信号幅值大，如果光点离焦时，光点变大，光点扫描处于光栅透明部分时，透过的光相对小，而光点处于光栅不透明部分时，由于光点增大，漏的光变大。经处理后光探测的幅值就小。用对比测量的方法可以得到较好的效果。对比V值的计算： V=（-）/（+）。用这种方法不受激光功率的影响。为了得到最大的灵敏度，光点直径和光栅节距的关系应是：光点直径为0.60.8倍的光栅节距。光探测器的信号通过对比处理电路驱动聚焦调整机构，使光点保持在正确聚焦状态。

图1.6 激光扫描系统的自动调焦系统
1.3.2 提高缩小光点锐度和减小光点尺寸的辅助技术
光点尺寸和锐度一般是由光学系统决定的。由于半色调图像是由单位长度的网点表达，每一个网点由若干个小的激光点组成，例如半色调图像如果需要256个灰阶，则需1616个光点。在相同灰阶数的情况下，半色调图像光电尺寸约是连续色调图像光点尺寸的十分之一左右，所以用于半色调图像的激光照排机的光点尺寸远小于连续色调的激光记录仪。国外400DPI的彩色激光记录仪相当于彩色喷墨4，000PDI。为了得到更小的光点，除了提高光学质量要求以外，还要采取其他辅助措施实现。曝光时间长，光点大，曝光时间短，光点小。这就要求激光照排机提高调制频率，或者减小脉冲宽度。这样不但可以得到较小的光点尺寸，而且也可以得到锐度较好的光点。
1.3.3 提高图像平滑度和改善像质的方法
为改善图像边缘的锯齿状缺陷，可用软件的方法在参差不齐的空间填补一个小的光点或一个灰阶光点，使像元光点移位达到平滑目的。
1.3.4 光点直径与光点间隔的关系
激光扫描要得到较好的像质，光点直径d和光点的间隔s有一定的比例关系。一般光点重叠率在30%50%之间。
1.3.5 像元时钟技术
前面提到在采用转镜时，用同轴的圆光栅信号保证光点的正确位置。光栅信号在与行起始信号同步后，即向计算机申请点阵信息，计算机开始向声光调制器（AOM）传送文图信息控制AOM。圆光栅的信号作为像元时钟，其优点是可消除电机转速的误差。摆镜因为不是等角速度运动不能用圆光栅，而采用安装在等效像面位置的长光栅，用一束参考光束扫描长光栅，通过光电器接收产生电信号，但是参考光栅必须通过同一光路并与扫描光束偏离一个角度，偏离主扫描线便于安装长光栅，长光栅信号作为像元时钟。激光打印机由于分辨率较低，则用安装在机芯内的晶振作为像元时钟。这种情况要求电机转平稳，激光照排机不用光栅作为时钟时，除了行起始光探测器外，在行末尾也要安装一个光探测器，用两个探测器测出扫描时间，记录一行光点数，如果记录的一行点数与要求特定时间的点数不同，则在下一行要调整压控振荡器的频率，使其点数达到要求的指标，这时的像元时钟就是机芯内的压控振荡器。
1.4 激光扫描技术在其他方面的应用
（1） 纺织印染制版机
用照排的分色片，晒版以后印染花布，原理与激光照排机相同，但幅面要大。
（2）医用激光相机
医用激光相机和激光照排机原理相同。不同之处是调制是线性调，形成连续色调的图像，可以作为CT、MRI、DSA等多种医学彩像系统得输出设备。
（3）激光打印机
激光打印机扫描原理与激光照排机相同，但是感光介质是光导鼓。
（4）彩色激光记录仪
外滚筒彩色记录仪、内滚筒彩色激光记录仪是彩色数字图像的回放设备，如数码相机、遥感图像数据的回放等。
（5）印刷电路板（PCB）CAD系统的激光绘图仪
（6）地图CAD系统和石油地质CAD系统的激光制图仪
（7）激光打标机
（8）激光电阻微调机
（9）彩色激光大屏幕显示
总之，激光扫描技术应用于计算机输出设备中的领域是十分广泛的，随着计算机在各种行业中的应用普及，将提出一种应用面广、覆盖产品种类多的技术。由于激光扫描技术的创新，将会有更为广阔的应用前景。

第二章 f-θ透镜相关知识
2.1 f-θ扫描透镜简介
f-θ透镜是一种特殊要求的光学元件，如图2.1所示：对于通常的聚焦透镜，无穷远物体（平行光）经透镜成像在焦平面上，其理想像高y与入射角度θ的正切成正比，即y=f tgθ。这种透镜用于扫描聚焦系统时，由于理想像高和扫描角度不成线性关系，因此以等角速度偏转的入射光束在焦平面上的扫描速度并不是常数。

图2.1
为了实现等速扫描，应使聚焦透镜产生一定的负畸变，即其实际像高应比几何光学确定的理想像高小，对应的畸变量Δy=f (tgθ-θ) ， 具有上述畸变量的透镜系统，对以等角速度偏转的入射光束在焦平面上实现线性扫描，其像高y=f θ，所以这种线性成像物镜又称F-theta镜头。
在信息处理、激光刻字、激光照排和印刷中采用的透镜聚焦元件，其作用是将原时间信息通过扫描器运动转换成可记录的空间信息。为了不使信息失真，对聚焦透镜的成像质量要求较高。在激光加工系统中，聚焦元件的作用是将能量分布进行空间变换，使在焦斑处获得高的能量密度。相比较而言，后者对聚焦透镜成像质量的要求可以适当放宽。另外，对聚焦透镜的要求也因扫描方式的不同而有较大差别。
在激光扫描系统中，使用反射镜偏转实现扫描的方式有两种：一是透镜后扫描;二是透镜前扫描。
2.1.1 透镜后扫描用聚焦透镜
透镜后扫描（图2.2）中，扫描器位于透镜后面的会聚光路里，扫描器的转动使焦点作圆弧运动。这类透镜一般是小视场、小相对孔径的物镜。物镜设计简单（只需校正轴上球差），但扫描质量不高。图中转镜工作时，工作面与扫描轨迹只有在中心点C处才是重合点，中心点以外二者分离，而且在工件边缘A处分离最大，光束的偏转半径越小相离越大。在处，光线聚焦成点后又发散，达到A处形成一个较大尺寸的光斑，造成能量密度降低或信息失真。

图2.2 透镜后扫描原理图
透镜后扫描的聚焦透镜结构简单、直径小、成本低，但扫描质量不高，一般使用在像场较小、且像质要求低的场合。
2.1.2 透镜前扫描和f-θ透镜
图2.3是透镜前扫描示意图。扫描器位于透镜之前，激光术扫描后射在聚焦透镜的不同部位，并在其焦平面上形成直线轨迹与工作平面重合，因此这种扫描方式的扫描质量高。从像差角度讲，如使用望远物镜（小视场），像差满足不了要求；如使用照相物镜（大视场、大相对孔径），像差要求过严而没有必要。这类聚焦透镜具有适中的视场和适中的相对孔径要求，称为f-θ透镜。它即要校正孔径像差（球差和彗差），也要校正视场像差（像散、场曲、畸变等），其结构形式常有单块非球面透镜和双透镜两种形式。

图2.3 透镜前扫描原理图
2.2 扫描物镜的成像特性和设计要求
物镜前扫描光学系统是光束以随时间变化的光束入射角θ，通过扫描物镜在垂直于光轴的像面上扫描成像，因此像面上的成像位置y(t) 应作为光束入射角θ(t)的函数，一般可表示为
y(t)=F[θ(t)] (2.1)
把式(2.1)两边对t作微分，则有
=- (2.2)
当光束入射角θ(t)以等角速度变化时，dθ(t)/dt 应为常量；要想在描成像而上作等速度扫描成像，则dy(t)/dt也应为常量，由式（2.2）可知，dF/dθ必为常量，所以函数F[θ(t)]的表达式可写成下式
F[θ(t)]=θ(t)+ (2.3)
把式(2.3)代入(2.1)得
y(t)= θ(t)+ (2.4)
引入成像关系的条件，并略去常数项，则有
y(t)=θ(t) (2.5)
因此，对等角速度扫描的光束，通过扫描物镜若要在垂直于光轴的像平面上等速度扫描成像，其成像物镜的像高应为θ，与θ角呈线性关系，以满足按一定时间间隔所记录的信息，按一定的时间间隔记录在像平面上，这就是通常把扫描物镜称fθ物镜的原因所在。
fθ物镜的成像关系与普通光学系统的成像关系不尽相同，这是因为普通物镜的理想像高为y=tanθ,呈非线性关系。为使之成线性关系，fθ物镜必须产生符合下式的畸变量
= (2.6)
扫描系统的角分辨率为
= a (2.7)
因此fθ物镜的分辨率为
==a (2.8)
当扫描反射镜不起拦光作用时，扫描光束的孔径形状为圆型，式(2.8)中的常数a=1.22，则fθ物镜的分辨率为
=1.22/ (2.9)
由式（2.9）可以看出，a与成反比，说明扫描物镜的衍射极限分辨率与相对孔径成正比，相对孔径越大，分辨率越高。但fθ物镜与普通照相物镜那样，由于受使用条件的限制，fθ物镜与普通照相物镜不同，在设计上不是尽量增大其相对孔径值，而是根据扫描成像质量和扫描记录光点的尺寸大小来决定相对孔径，这是因为通常的物镜前扫描光学系统中使用的光源为激光，而激光是高亮度的光源。例如在激光扫描系统中，扫描成像光点的尺寸大小根据其使用对象一般分为三类，一类是用于制造半导体集成电路的激光图形发生器和掩膜检查仪，其光点尺寸较小，在0.0010.005mm之间。第二类用于高密度存储和图像处理，其光点尺寸在0.0050.05mm之间。最后一类用于传真机、印刷机、打印机、和汉字信息处理系统中，其光点尺寸较大，在0.05mm以上。
当然，扫描物镜的轴上点和轴外点应具有相同的成像质量和扫描光点大小，此扫描物镜除严格校正有关像差外，还应满足无渐晕和平像场的设计要求。
2.3 f-θ扫描透镜用途
激光扫描系统是将时间信息转变为可记录的空间信息的一种系统。他使某种信息通过光调制器对激光进行调制后，经光束扫描器和F-theta镜头在接收器上成一维或二维扫描图像。由于F- θ镜头具有以上的特点，它被广泛用在导弹跟踪瞄准、标记机、雕刻机、激光打印机、传真机、印刷机以及用于制作半导体集成电路的激光图形发生器和激光扫描精密设备中。而从以上介绍的F--theta镜头的工作原理和特点可以知道它是激光扫描系统中不可缺少的重要部件。

第三章 像差理论知识
3.1 清晰成像的原理
入射光瞳的直径越小,即孔径角越小,景深越大。在拍照片时,把光阑缩小可以有大的空间深度的清晰像。
若使对准平面后的整个空间能在景像平面上成清晰像，其从对准平面中心看入射光瞳时，其对眼睛的张角等于极限分辨角。此时的近景位置确定，因此把照相物镜调焦到指定的位置，在景像平面上可以得到自入射光瞳前指定距离处的平面起至无限远的整个空间内物体清晰的像。
如果把照相物镜调焦到无限远，则可以得到固定的近景位置。则表明，这时的景深等于自物镜前指定距离的平面开始到无限远。这种情况的近景距离确定，上面把对准平面放在前面的指定距离处时的近景距离已确定，后者比前者小一倍，故把对准平面放在无限远时景深要小一些。
3.2 点列图用于光学系统像质评价
由一个物点发出的许多光线经光学系统后，由于像差的存在使得这些光线与像面不能相交于同一点，而是形成了散开的几何图形，称之为点列图。
用点列图中的点密集程度，可以衡量光学系统质量优劣。例如，照相物镜，除了一些特殊用途的以外，全孔径波象差远远大于λ/4的瑞利容限，故一般将其归为大像差系统。对于此类系统，由光线光路计算求得的几何光学光能分布和实际拍摄的星点照片十分相似，点列图可以相当精确地表示物点的成像情况。
对于像差经过很好平衡的大孔径照相物镜所给出的点光源的像，一般都是由一个亮核和散得很开的比较弱的晕光所组成。那些离开亮核中心较远的点对成像没有多大贡献。用点列图来评价像点直径大小，一般可以这样考虑：集中能量40%的弥散斑直径是像点中心亮核部分；集中能量80%的弥散斑直径以外的点是较弱的像晕部分。一般可以认为集中能量60%左右的弥散斑直径是光学物镜的像点尺寸。光学系统的分辨率大致上是此像点尺寸之半的倒数。

第四章 f-θ透镜设计过程
4.1设计参数
1．焦距： f =162mm
2．视场角： 2=25
3．相对孔径： D/f=1:4
fθ物镜必须产生符合= 式的畸变量，计算得
= -0.6248
4.2 数据1
经过查询光学设计手册得到如下数据。表4.1是第一组镜头的原始数据，是由四组五片一个双胶合透镜组成，其材质分别为LAKN12、NBF1、FD11、NBFD1。
|表4.1 原始镜头数据
r
d

备注
0.4722

=0.1134
+0.1060
1.0556
0.0611
1.67790
55.5
0.2886
0.0194

1.0000
0.0750
1.74443
49.4
0.2089
0.0306
1.78472
25.7
-0.2336

-0.3306
0.0278
1.78472
25.7
-1.5833
0.0028

-0.3539
0.0778
1.73350
51.0
把上述玻璃分别输入到ZEMAX中，查出它们在1064nm波长的光通过时的折射率分别为1.6636、1.75732、1.75432、1.7171。
利用这些数据，建立ABR数据文件，并在ABR程序中运行此文件。
这个ABR程序为：
10,1,10,6
0,-25,20.25
0.4722,0,1
1.0556,0.0611,1.6636
0.2886,0.0194,1
1.0,0.0750,1.72577
0.2089,0.0306,1.75432
0,0.1134,1
-0.2336,0.1060,1
-0.3306,0.0278,1.75432
-1.5833,0.0028,1
-0.3539,0.0788,1.7171
0,0,1
4444.,
运行程序后，用焦距缩放功能将焦距缩放到162mm,得到一组数据。
NUMBER: 1 ABR: ABERRATION CALCULATION DATA FILE NAME: D:\03.TXT
OPTION= 10 Ncolor= 1 Nsurf= 10 NOstop= 6
L= .00 W(Y)= -25.0000 H(sinU)= 20.25000
R C D N
1 91.8643 .010886 -95.0795 1.000000
2 270.9525 .003691 11.5476 1.663600
3 51.4567 .019434 5.1942 1.000000
4 587.2218 .001703 15.5321 1.725770
5 34.4535 .029025 8.2451 1.754320
6 .0000 .000000 24.5193 1.000000
7 -35.7591 -.027965 22.0985 1.000000
8 -45.2175 -.022115 8.5835 1.754320
9 -604.6775 -.001654 .1000 1.000000
10 -74.8224 -.013365 16.4945 1.717100
11 .0000 .000000 .0000 1.000000
F= -162.073 LF= -76.649 F'= 162.073 LF'= 91.675 L'= 91.675 Y'= 75.576 U'= .124944 J= 9.44273
Lz= 95.080 Lz'= -61.286 Hz(6)= -5.574 -3.399 -1.917 -.657 -.139 .000
AXIAL ABERRATION
dL -.00132 -.04959 -.05978 -.04345 -.01863 .00000
SC .00059 .00044 .00031 .00016 .00006 .00000
OFF AXIAL ABERRATION
Lz' dYz Xt Xs Xts dLS1.H dLS.7H KS1.H KS.7H
-77.161