复变函数期末模拟题.doc

复变函数测试题一

一.选择题（每题4分，共计24分）
1.的导数是（ ）
A.cosz B. C.0 D.1
2.=（ ）
A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D.
3.若曲线C为|z|=1的正向圆周， ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
4.为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
5.函数的傅氏变换为（ ）
A. B. C.0 D.1
6.，则（ ）
A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析
C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导
二.填空题：（每题4分，共计20分）
1.若函数为则______________。
2.________________。
3.若曲线C为的正向圆周，则______。
4.函数的傅氏变换为 _________。
5.______。
三.计算题（共计56分）
1.求幂函数的收敛半径。（6分）
2.试求，为，从1到2. （7分）
3.把函数在内展成洛朗展开式。（7分）
4.求曲线C为正向圆周。（7分）
5.求在上的洛朗展开式。（7分）
6.比较与两个数。（8分）
7．已知，则求极限 。 （7分）
8．求函数的傅氏变换。（7分）

复变函数测试题二

一.选择题（每题4分，共计24分）
1.的导数是（ ）
A.cosz B.- C.0 D.1
2.=（ ）
A.0 B.1 C.(cos5+isin5) D.
3.若曲线C为|z|=1的正向圆周， ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
4.为函数的（ ）
A.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
5.若幂级数在处收敛，则该级数在处的敛散性为（ ）。
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定
6.=（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：（每题4分，共计20分）
1.若函数为则=______________。
2.复数=________________。
3.不等式表示的区域为______________。
4.复数的模为_________。
5._________。
三.计算题（共计56分）
1.求极限。（6分）
2.设为从原点沿至的弧段，则。（7分）
3.求曲线C为正向圆周。（7分）
4.求在处的泰勒展开式。（7分）
5.求的收敛半径。（7分）
6.求的拉氏变换。（8分）
7.已知，且，则求。（7分）
8.计算。（7分）

复变函数测试题三　

一.选择题（每题4分，共计24分）
1.，则是（ ）
A.0 B. C.不存在 D.1
2.，则（ ）
A.0 B.1 C. D.
3.若曲线C为|z|=2的正向圆周， ）
A. B. C.- D.
4.为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
5.若，则（ ）
A. B. C. D. -2i
6.的敛散性为（ ）
A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定
二.填空题：（每题4分，共计20分）
1.复数的主值为_____________。
2.，则________________。
3.若曲线C为的正向圆周，则______。
4.复数=_________。
5.在处的泰勒级数为_________。
三.计算题（共计56分）
1.求复数的指数表达式及三角表达式。（6分）
2．计算积分为：从到。（7分）
3.试求在的映射下，直线的象。（7分）
4.求（为正整数）的收敛半径。（7分）
5.求函数的傅氏变换。（8分）
6.求的和函数。（7分）
7.讨论的可导性。（7分）

8.求。（7分）

复变函数测试题四

一.选择题（每题4分，共计24分）
1.，则是（ ）
A.2 B. C. D.2+2
2.的主值（ ）
A.0 B.1 C. D.
3.若曲线C为|z|=4的正向圆周， ）
A. B.1 C.0 D.
4.为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
5.函数在点可导是在点解析的（ ）条件
A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要
6.=（ ）
A. B. C. D. 0
二.填空题：（每题4分，共计20分）
1.函数的零点______________。
2.________________。
3.______。
4.= _________。
5.的麦克劳林级数为_________。
三.计算题（共计56分）
1.讨论函数的可导性。（6分）

2.计算曲线C为自到的直线段。（7分）

3.设，则求的值。（7分）

4.试求幂级数的收敛半径及和函数。（7分）

5.计算，是圆周。（7分）

6.求函数的傅氏变换。（8分）

7．求正弦函数为实数）的变换。（7分）

8.求解微分方程，。（7分）

复变函数测试题五

一.选择题（每题4分，共计24分）
1.℉（ ）
A.- B. C.0 D.1
2.（ ）
A.0 B.1 C. D.
3.级数为（ ）
A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于0 D. 发散
4.为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
5.（ ）
A. B. C.0 D.1
6.的解析区域（ ）
A.全复平面 B. 除原点外的复平面
C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析
二.填空题：（每题4分，共计20分）
1.=______________。
2.=________________。
3.若曲线C为的正向圆周，则______。
4.=￡=￡则￡_________。
5.的麦克劳林级数为______。
三.计算题（共计56分）
1.讨论在点的极限。（6分）

2.解方程。（7分）

3.讨论的可导性。（7分）

4.计算，曲线C为正向圆周。（7分）

5.试证，是从至的半圆弧。（7分）

6.已知调和函数，求解析函数。（7分）

7.求的拉氏变换。（8分）

8.将在展成泰勒级数。（7分）

复变函数测试题六
一．选择题（每题4分，共计24分）
1．当时，的值等于（ ）
A. B. - C. 1 D. -1
2．使得成立的复数z是（ ）
A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。
3．设z为复数，则方程的解（ ）
A.。 B. 。 C. 。 D.。
4.方程所表示的曲线是（ ）
A.中心为,半径为的圆 B. 中心为,半径为2的圆
C. 中心为,半径为的圆 D. 中心为,半径为2的圆
5.若曲线C为|z|=4的正向圆周， ）
A. B.1 C.0 D.
6.为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
二． 计算题（共76分）
1．求下列复数的模与辐角。（8分）
①　 ②　

2．求下列复数的指数与三角表示式。（20分）
① ②

③ （

④

3．解方程: （8分）

4．求下列极限。（15分）
①　 ②　

③　

5．讨论函数的连续性。（10分）

6已知，求傅里叶变换（15分）

复变函数测试题七
一．选择题（每题4分，共计24分）
1．.函数在点z=0处是（ ）
A.解析的 B.可导的 C.不可导的 D.既不解析的又不可导的
2．设则（ ）
A.2 B.2i C.1+i D.2+2i
3．的主值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
4．下列数中，为实数的是（ ）
A. B. C. D.
5.=（ ）
A. B. C. D.
6.，则是（ ）
A.0 B. C.不存在 D.1
二．计算题（共计76分）
1．讨论下列函数的可导性。（16分）
①　 ②　

③　 ④

2．利用留数方法求的拉普拉斯逆变换。（15分）

3．计算下列各式的值。（20分）
①　 ②　

③　 ④　

4．将在展成罗郎级数（10分）

5．求函数的傅氏变换。（15分）

复变函数测试题八
一．选择题（每题5分，共计25分）
1．设c为从原点沿至1+i的弧段，则=（ ）。
A. B. C. D.
2．设为不经过与的正向简单闭曲线，则为（ ）。
A. B. C. 0 D. A，B，C均有可能
3．设c为正向圆周，则（ ）。
A. B. 0 C. D.
4．设c为正向圆周，则（ ）。
A. B. C. 0 D.
5．下列命题中，正确的是（ ）。
A.设在区域D内均为的共轭调和函数，则必有。
B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。
C.若在区域D内解析，则为D内调和函数。
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。
二．计算题（共计75分）
1．求，曲线C:正向圆周。（10分）

2．求下列积分的值
（1）　，其中c：的正向。（10分）

（2）　，其中c：的正向（10分）

（3）　，其中C：从z=0到z=1+的直线段。（10分）

（4）　（10分）

3．求幂级数的和函数，并计算。（10分）

4．若求解析函数（15分）

复变函数测试题九
一．单项选择题（每题5分，共25分）
1．设则=( )
A 0 B. 1 C. i D.不存在
2．下列级数中，条件收敛的级数为（ ）
A. B. C. D.
3．下列级数中，绝对收敛的级数为（ ）
A. B. C. D.
4．幂级数的收敛半径R=（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
5．设函数在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m个，那么m=（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
二．计算题（共计75分）
1．求幂级数的收敛半径。（15分）

2．设，求其共轭调和函数。（15分）

3．求在有限点处的留数。（10分）

4．解方程: （10分）

5．求函数在z=-1点的泰勒展开式。（10分）

6．求函数的傅氏变换。（15分）

复变函数测试题十
一．选择题（每题5分，共25分）
1．函数在内的奇点个数为（ ）。
A 。1 B. 2 C. 3 D. 4
2．设z=0为函数的m级极点，则m=（ ）。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
3．z=1是函数的（ ）。
A. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D.本性奇点。
4．下列函数中，的是（ ）。
A. B.
C. D.
5．下列命题中，不正确的是（ ）。
A.若是f(z)的可去奇点或解析点，则Res[f(z)， ]=0
B.若P(z)与Q(z)在解析，为Q(z)的一级零点，则

C.若为f(z) 的m级极点，为自然数，则
Res[f(z)， ]=
D.若无穷远点为f(z)的一级极点，则z=0为的一级极点，并且
二．计算题（共计75分）
1．求函数在有限奇点的类型。（15分）

2．求在有限奇点处的留数。（10分）

3．把函数展成z的幂级数，并求其收敛半径。（10分）

4．求在z=0点处的留数。（10分）

5．求曲线C:正向圆周。（15分）

6．设c为从原点z=0，到z=1+i的直线段，求的值。（15分）