交变电流的分析与计算.doc

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交流电路的分析与计算
1.考点分析：
交流电路部分由于与工农业生产和日常生活紧密结合，在近几年的高考中考查的频度较高，重点考查交流电有效值、变压器的有关知识．
2.考查类型说明：
考查的形式多以难度中等或中等偏下的选择题、填空题出现，但也有以计算题的形式出现．
3. 考查趋势预测：
交流电路的分析与计算考查的知识点主要是交流电的产生、有效值与瞬时值的计算．要求能对正弦交流电的函数表达式、图象表示法有正确的理解，能利用函数关系式或图象求解涉及交流电的“四值”问题，特别要注意交流电四值适用的场合．
变压器电路考查的内容主要有两个方面：一是变压器原、副线圈电路中的电流、电压与电功率的求解，求解过程中注意相应的制约关系，同时对于动态变化过程的分析，可以借助于直流电路的动态分析方法，结合原、副线圈中电流、电压与功率的关系进行判断．二是应用变压器进行远距离输电的分析，对于远距离输电，关键在输电导线损耗功率的计算上，注意选用正确的求解公式．
【知识储备】
内　　　容
能级要求
Ⅰ
Ⅱ
82．交流发电机及其产生正弦式电流的原理，正弦式电流的图像和三角函数表达式，最大值与有效值，周期与频率

 √

83．电阻、电感和电容对交变电流的作用
 √

84．变压器的原理，电压比和电流比

 √ 
85．电能的输送
√

1．交流电的产生及变化规律
（1）交流电的产生：
①当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴作匀速转动时，线圈中产生按正弦规律变化的交流电．
②中性面的特点：磁通量的变化率为零，但磁通量最大，每通过一次中性面，电流方向改变两次，一个周期内两次通过中性面．
（2）交流电的变化规律：
①函数表示法：，．，．如线圈的转速变化，影响交流电的角频率同时，对交流电的最大值也有影响，其函数表示式为：．
②图像表示法：为正弦函数图像．
（3）交流电的四值
①瞬时值 反映的是不同时刻交变电流大小和方向．如氖管只有在两端的电压值高于某一值时才能发光，若求其发光时间，则应用瞬时值．
②最大值 与线圈的形状、转轴的位置无关，只要满足转轴方向与磁场方向垂直即可．在考虑电容器的耐压值时用最大值．
③平均值：由图象的含义可知，交变电流的平均值是交变电流图象的波形与横轴所围图形的面积与时间的比值．一般只研究内的平均值．在求导体某段时间内通过的电量时，用平均值． 因：q=Δt， =，，故q=．
④有效值：由电流的热效应定义． 对于正弦式交变电流，有效值与最大值之间的关系为：，，．
在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率及确定保险丝的熔断电流时，用交流电的有效值．交流电表测量的数值，用电器设备上所标的额定电压和额定电流的数值均为有效值．
2．电感、电容对交流电的影响
（1）电感有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的性质．电感的阻碍作用主要是因为自感而引起的．
（2）电容有“通交流、阻直流，能高频、阴低频”的性质．电容器的通断其实是电容器的不断充、放电过程．
2．变压器
（1）工作原理：电磁感应的应用
（2）理想变压器的基本关系式
理想变压器：磁通量全部集中在铁芯中(即无漏磁)，变压器本身不消耗能量．
基本关系式：
①只有一组副线圈：电压关系：，电流关系：，功率关系： P入＝P出．
②有若干组副线圈： , ， 或．
③相互制约关系
据知：在匝数比一定时由决定．据知：输入电流由输出电流决定． 据知：输入功率由输出功率决定．
3．远距离输电
（1）输电导线功率损失分析
①输电导线上损失的功率：，而，所以：．
②由知，要减小电能在输电线上的损耗，可以有两种方法：
A．减小输电导线的电阻，如采用电阻率低的材料，加大导线的横截面积．
B．提高输电电压，减小输电电流．因为这种方法对减小损失功率作用效果明显，所以通常采用此种方法．
（2）远距离高压输电的电路模式如图所示．
I1
I2
I3
I4
U1
U2
U3
U4
P4
P3
P2
P1
n1
n2
n3
n4
R线

（3）．远距离高压输电的基本关系
①功率关系
P1=P2，P3=P4，P2=P3+P线，
②电压、电流关系
，，U2=U3+U线， I2=I3，
③电流、电压、电功率之间的关系式：P线=．
所以当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电导线上损失的功率就减少到原来的l／n2．
【典例分析】
例题1（07．宁夏理综卷）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知
A．该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（25t）V
B．该交流电的频率为25 Hz
C．该交流电的电压的有效值为100
D．若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W
考点分析 本题交流电的两种表达方式（函数表示法与图象表示法），以及交流电有效值的求解．
解题思路 由图象可知正弦交流电的周期s，则，，所以该交流电的电压瞬时值的表达式为u＝100sin（50πt）V，A不正确，B正确；该交流电的电压的有效值为V，则C不正确；若将该交流电压加在阻值R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为W，则D正确，所以正确答案为BD．
答案：BD
失分陷阱 图表信息的把握不到位，应该根据选项的信息，从图表中抽出相关的物理信息．
例题2（07．天津理综卷）将阻值为5Ω的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示．下列说法正确的是 （ ）
A．电路中交变电流的频率为0.25 Hz
B．通过电阻的电流为A
C．电阻消耗的电功率为2.5 W
D．用交流电压表测得电阻两端的电压是5 V
考点分析 本题考查了交变电流的图像与交流电的有效值．
解题思路 从图中可以看出，电流的周期为s，所以频率为25Hz．电压的峰值为5V，所以通过电阻的电流的峰值为1A，用交流电表测量的是电压和电流的有效值．正弦交流电的有效值是峰值的倍，所以D错误．根据电功率的计算公式有W，所以C正确．
答案：C
失分陷阱 在看图的时候，没看清时间单位而选A；对交流电压表的电量数值错误理解而选D，对交流电的电压值理解错误而选B
例题3．（06．四川理综卷）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电，副线圈接入“220V，60W”灯泡一只，且灯泡正常发光．则 （ ）
～
×
A
　 A．电流表的示数为A　　
B．电源输出功率为1200W
C．电流表的示数为A　　
D．原线圈端电压为11V
考点分析 本题考查了理想变压器的电流关系、电压关系和功率关系等知识．
解题思路 灯泡正常发光，则副线圈的电流为I1＝＝3A/11，根据变压器的电流关系可得：，原线圈中的电流I0＝＝3A/220，即电流表的示数为A，原线圈中电压为：U0＝＝4400V，电源的输出功率P＝UI＝4400×＝60W，故选择C．
失分陷阱 不能正确理解变压器原、副线圈电路中的功率关系．
U1
I1
I2
R
P
S
a
b
例4．（06．江苏物理卷）如图所示电路中的变压器为理想变压器，S为单刀双掷开关．P是滑动变阻器R的滑动触头，U1 为加在原线圈两端的交变电压，I1、I2 分别为原线圈和副线圈中的电流．下列说法正确的是 （ ）
A．保持P的位置及U1不变，S由b切换到a，则R上消耗的功率减小
B．保持P的位置及U1不变，S由a切换到b，则I2减小
C．保持P的位置及U1 不变，S由b切换到a，则I1增大
D．保持U1不变，S接在b端，将P向上滑动，则 I1减小
考点分析 本题考查了变压器电路的动态分析．
解题思路 S由b切换a时，副线圈匝数增多，则输出电压U2增大，R1消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故I1增大，所以A错C对；S由a切换b时，副线圈匝数减少，则输出电压U2减小，I2减小，B对；P向上滑动时，R减小，I2增大，由电流与匝数的关系可知，I1增大，D错．
答案：BC
失分陷阱 不能正确理解变压器原、副线圈电流、电压与功率的制约关系．
图4（a）
A
铁芯
图4（b）
例5．（2005广东物理卷）钳形电流表的外形和结构如图4（a）所示．图4（a）中电流表的读数为1.2A ．图4（b）中用同一电缆线绕了3匝，则　（ ）
A．这种电流表能测直流电流，图4（b）的读数为2.4A
B．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为0.4A
C．这种电流表能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
D．这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图4（b）的读数为3.6A
考点分析 本题考查了变压器变压原理的应用．
解题思路 由题意可知，钳形电流表利用了电磁感应原理，实际上是变压器，因此钳形电流表只能测交流电．由变压器的原理可知，因每匝线圈产生的感应电动势相同，故图4（b）的读数为3.6A．
答案：C
失分陷阱 误用变压器的电流关系之比，而得出错误答案B．
例6．（07．上海物理卷）如图所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值UAB＝100V，R0＝40W，当滑动片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值UCD为___________V，通过电阻R0的电流有效值为_____________A．
考点分析 变压器原理及部分电路欧姆定律的应用．
解题思路 因自耦变压器的原副线圈在一起，由题可知，原线圈的匝数为副线圈匝数的一半．理想变压器的变压比为，所以V．根据部分电路欧姆定律有A．
答案：200，5
失分陷阱 将自耦变压器的副线圈的上半部分当做直线而得出错误的电压和电流．
例7．（06．上海物理卷）如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数分别为nl和n2， 当负载电阻R中流过的电流为I时，原线圈中流过的电流为 ；现减小负载电阻R的阻值，则变压器的输入功率将 （填“增大”、“减小”或“不变”）．
考点分析 考查变压器电压比和电流比的应用及动态分析．
解题思路 由变压器的电流比可知，，故，由题意知原线圈的电压不变，由P2＝和P1＝P2可知，R减小时，则P1＝P2均增大．
失分陷阱 误以为减小负载的电阻，即减小负载的功率，得出变压器的输入功率将变小的结论．
例8．（06广东物理卷）某发电站的输出功率为kW，输出电压为4kV，通过理想变压器升压后向80km远处供电．已知输电导线的电阻率为，导线横截面积为m2，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求：
（1）升压变压器的输出电压；
（2）输电线路上的电压损失．
考点分析 本题考查了变压器在远距离输电中的应用．
解题思路 设线路电阻为R，线路的损失功率为P损，线路的损失电压为U损，发电站的输出功率为P，升压变压器的输出电压为U．　　　 由电阻定律，得：R＝＝25.6Ω，线路损失的功率P损＝4%P＝I2R，则＝125A．　　 由P＝UI得：U＝＝8×104V，U损＝IR＝125×25.6＝3200V．
失分陷阱 误用I=U/R求解输电线上的电流．

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