二次函数性质和图象复习课.doc

《二次函数》复习课 第一课时
坡头初中 苗文敏

教学目标：
1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象与性质；能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)＋k(a≠0)的图象。
2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。
3.使学生体会函数思想，数形结合思想等数学思想。
教学重点：
1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。
2.二次函数解析式的求法。
教学难点：
二次函数与一元二次方程的联系，数形结合思想的渗透。
教学过程：
一、 二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²＋bx＋c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）的函数叫做______.
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
练习：
1.（1）y=-x²，（2）y=2x²-2/x，（3）y=100-5x²，（4）y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.函数 当m取何值时，
（1）它是二次函数？
（2）它是反比例函数？
二、二次函数的图象及性质
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
开口方向

对称轴

顶点坐标

最值

增减性

1.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)
2. 已知二次函数

（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。
（2）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
三、有关a，b，c符号的确定
1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;③c 0;④a+b+c 0;⑤a-b+c 0;⑥2a-b 0;

2. 已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
C
D
B
A
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　）

有关a，b，c符号的确定
a

b

c

2a+b

2a-b

a+b+c

a-b+c

4a+2b+c

4a-2b+c

四、 求抛物线解析式
1、 已知抛物线上的三个普通点，通常设解析式为________________
2、 已知抛物线顶点坐标（h, k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________
1.根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）,求a、b、c
3.若a+b+c=0,a¹0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.
练习：
1、已知抛物线y＝x²-mx+m-1.
(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；
(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；
(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______；
(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.
五、二次函数图象的平移

练习
(1) 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
引申：y=2(x+3)2-4 →y=2(x+1)2+2
(2) 由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
六、二次函数基础知识的综合运用
如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3） 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
（4） 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

小结：函数是数和形紧密结合的一部分内容，这节课我们复习了函数的定义、图象和性质以及a、b、c符号的确定，图象的平移，求函数解析式，二次函数和方程不等式的关系以及二次函数的实际问题也非常重要，在中考中经常遇到。通过这节课的复习，你能谈谈你的收获吗？
寄语：数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷！
板书设计：一、二次函数的定义
二、二次函数的图象及性质
三、有关a，b，c符号的确定
四、求抛物线解析式
五、二次函数图象的平移
六、二次函数基础知识的综合运用