华中师范大学分析力学期末试卷A.doc

华中师范大学 2005 –2006 学年第二学期
期末考试试卷（A卷）

课程名称 分析力学 课程编号 83810014 任课教师 吴少平

题型
问答题
判断题
证明题
计算题

总分
分值
6
6
14
74

100
得分

得分
评阅人
一、问答题：（6分）

1．什么叫微振动？

2．什么叫刚体的惯量主轴？

得分
评阅人
二、判断题：（共3题，每题2分。你认为正确的，在题后括号内打，错误的打 ╳ ）

1．因为转动有大小和方向，所以它是矢量。 （ ）

2．刚体的定轴转动中，刚体的角动量与角速度平行。 （ ）

3．在哈密顿表述中，广义坐标也可称为广义动量。 （ ）

院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

得分
评阅人
三、证明题：（共2题。第1题4分；第2题10分）

1．证明：

2．证明：，，

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得分
评阅人
四、计算题：（共4题。第1题8分；第2、3题各24分；第4题18分）

1．设：，试利用勒让德变换将变量x变为变量p。

2．设有两个质量为m的滑块分别固连在两个倔强系数为k的弹簧上，形成两个振子。两者之间用一根软弹簧相连，其倔强系数，如图。求系统的振动频率。

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------

3．半径为a的均匀圆柱沿半径为R的圆形表面滚动 (R>2a)，如图所示。
（1）求圆柱的动能；（2）若圆柱作微振动，求其振动频率。

4．写出单个质点在球坐标系中的哈密顿函数和正则方程。(球坐标系中，)

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