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机械波的几种常见问题
黄世波
机械振动和机械波的问题在近年的高考理综中都有考查，这是高中物理力学板块中相对独立的一部分，根据题目的特点，在处理时有一些独特的方法。
机械波产生的机理可概括为“带动”二字，即波源的振动带动旁边质点的振动，旁边质点带动更远处质点振动，这样依次“带动”，就将波源产生的振动沿介质传播出去，形成机械波。机械波的特点较多，诸如在波的传播方向上，各质点都重复波源的振动，离波源近的质点先开始振动，离波源远的质点后开始振动；在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点振动步调一致，相距半波长奇数倍的质点振动步调相反；波传播的是振动和能量，而不是介质；经历一个周期的时间，波向外传播一个波长的距离；以及波速公式v＝λ/Ｔ等等，这些特点可以用来帮助分析机械波的有关问题。下面就根据机械波的特点，以简谐横波为例介绍几种常见题型。
一、 波的传播方向和质点的振动方向
横波，波的传播方向和质点的振动方向是相互垂直的，常见题目已知其中一个方向而让我们判定另一个方向。可以根据机械波形成的机理来进行分析，这里介绍一种“带动法”， 即离波源近的质点先振动，带动离波源远的质点振动。
例1．如图1为一列沿x轴正向传播的简谐横波在某一时刻的波形曲线，试确定图中 A、B 质点的振动方向。

解析：波沿x轴正向传播，可知波源位于左侧，于是在A点的左侧（靠近波源一侧）附近选一点A’，在B点的左侧（靠近波源一侧）附近选一点B’，认为A’点带动A点振动，B’点带动B点振动。如图2，选出A’ 点、B’ 点后，发现A’ 点在的A点上方，故带动A点向上振动；B’点在B点的下方，故带动B点向下振动。
如果已知波形和其中一个质点的振动方向，也可以判定波的传播方向。如图3已知简谐横波的波形和A点的振动方向，可判定波的传播方向。由于A点向上振动，故在A点上方附近选一点A’，认为是A’点带动A点振动，A’点离波源较近；选出A’点后，发现它在A点右侧，所以波源在右侧，波向左传播。

如果已知波的传播方向和其中一质点的振动方向，可以画出该质点附近的波形。如图4已知简谐横波水平向右传播，某时刻波上A质点位于平衡位置且向上振动，可画出此刻A点附近的波形。由于波向右传播，故波源在左侧；A点向上振动，可以认为是其左侧（离波源近的一侧）的质点带动它向上振动的，所以A点左侧附近的质点应在A点上方，而简谐波的图象为正(余)弦曲线，故此可画出图示A点附近的波形，如图4所示。
对比上述几个问题，可以发现波形、波的传播方向、质点的振动方向这三个因素之间有一定的对应关系，三者中知道了任意两个方面，就可以确定第三个方面。
二、画波形图
根据某一时刻的波形，画出另一时刻的波形，这也是机械波常见的问题。机械波传播的是振动形式，波的传播，就是振动状态沿波的传播方向不断平移；所以可采用“平移法” 由已知波形画出待求的波形。
例2．如图5中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，周期T＝4s，在图上用虚线画出⊿t＝9s后的波形。

解析：由图可知波长λ＝4m，波速公式v＝λ/Ｔ＝⊿x/⊿t，题中数据有⊿t＝（2＋1/4）T，则有波传播的距离⊿x＝(2+1/4)λ，故可将原波形沿x轴正方向（波的传播方向）平移(2+1/4)λ得到后来的波形；由于波的周期性，可知波形平移波长整数倍后形状与原波形相同，所以在平移时，可“去整取零”，即去掉2λ，只平移λ/4＝1m。如图5中虚线为原波形沿x轴正方向平移1m后所得的波形。
注意，如果已知某一时刻的波形，让画出之前另一时刻的波形，应将已知波形逆着波的传播方向平移。
三、 振动图象和波的图象
振动图象和波的图象的形式相同，均为正（余）弦曲线，但二者有本质的区别：波的图象表示介质中各个质点在某一时刻的位移，振动图象表示介质中某个质点在各个时刻的位移；波形曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于波长λ，显示出空间的周期性，振动曲线上相邻两个最大值之间的间隔等于周期Ｔ，显示出时间的周期性。有些问题中将两种图象结合起来考查，就需要熟练把握两种图象的物理意义。
例3．如图6甲为一列简谐横波在t＝0时的波形，乙为此波上A质点从t＝0开始的振动图象。

求：①波的传播速度；
②波的传播方向；
③画出t＝3s开始以后B质点的振动图象。
解析：①从甲图可知波长λ＝4m，乙图知周期Ｔ＝2s，波速、v＝λ/Ｔ＝2m/s. ②甲图对应的时刻正是乙图上的t＝0时刻，由乙图知t＝0时，A质点位于平衡位置且向正方向振动，即甲图中的A质点向上振动。由波形图和质点A的振动方向可以判定波沿x轴正方向传播。③甲图中B质点位于波谷，经⊿t＝3s＝（1＋1/2）Ｔ，B质点振动到波峰，故可画出t＝3s开始以后B质点的振动图象如图7所示。

四、多解问题
有些问题中，没有给出波的传播方向，在分析时要分两种情况讨论；波的周期性导致有时的求解结果不是一个确定的数据，而是一个表达式。这都属于波动中的多解问题。
例4．如图8中实线为一列简谐横波某一时刻的波形，虚线为经⊿t＝0.5s之后的波形，且周期Ｔ >⊿t，求该波的波速。

解析：由图知波长λ＝24m，因⊿t <Ｔ，知⊿t时间内波向外传播的距离⊿x<λ，但波的传播方向没有给出，所以要分两种情况讨论：
①若波沿x轴正方向传播，则需将实线波形向右平移与虚线波形重合，由图知平移距离⊿x1＝18m，波速v1＝⊿x1/⊿t＝36m/s.
②若波沿x轴负方向传播，则需将实线波形向左平移与虚线波形重合，由图知平移距离⊿x2＝6m，波速v2＝⊿x2/⊿t＝12m/s.
如果题中没有条件“周期Ｔ >⊿t”，求波速时就要考虑波的周期性，但波的传播方向仍要分两种情况讨论：
①若波沿x轴正方向传播，则需将实线波形向右平移与虚线波形重合，由图知平移距离⊿x1＝24n＋18 （m），
波速v1＝⊿x1/⊿t＝48n＋36 （m/s）.
②若波沿x轴负方向传播，则需将实线波形向左平移与虚线波形重合，由图知平移距离⊿x2＝24n＋6 (m)，
波速v2＝⊿x2/⊿t＝48n＋12 (m/s).表达式中的n＝0，1，2，3…。
以上可以看出波的传播方向未定，波动的周期性都可以造成波动问题的多解。如果涉及周期性时，一般先在一个周期的时间内、一个波长的空间内分析问题，之后再扩展到多个周期、多个波长的情况。
机械波的问题主要集中在以上几个方面，或单独出现，或几个问题结合在一起出现。熟练掌握以上几个方面，对解决机械波的问题大有帮助。