角的互补与互余.docx

角的互补与互余 ---教案
贺州市八步区仁义镇第一初级中学 胡碧兰

一、教学背景
（一）教材分析
《角的互补与互余》是义务教育教科书沪科版《数学》七年级上册第四章第五节的内容。本节教材内容比较多，为帮助学生有效学习，充分调动学生的动手操作的积极性，故将本节内容划分两课时：角的大小比较和角的互补与互余。第二课时主要学习互补、互余的概念，以及补(余)角的性质。本课时教学内容通过对例题的学习和研究，发现补角的性质，然后类比余角的性质。在教学过程中，要求教师通过创设与知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，通过简单推理，寻求解决数学问题的方法。
（二）学情分析
学生在角的大小比较、以及角的和差等知识的认识，已经有了对几何图形的基本认识，在此基础之上来研究补(余)角的性质。鉴于学生的认知水平和几何方法的才起步，教学中要始终遵循学生主动学习的原则，低起点、多铺垫、给足时间观察思考、分析归纳，通过丰富的活动让学生经历数学知识的获得与应用过程。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解互补、互余的概念及其性质，并通过符号语言表示，会判断两个角是否互为补角或互为余角。
2.会利用性质进行有关的简单推理和计算。
（二）过程与方法
通过实际观察、操作、体会角的大小，并能简单说理，，培养观察思维能力及合情推理的能力。
（三）情感态度价值观
通过学习体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段。
三、教学教学重点与难点
重点：两角互补、互余的概念和性质。
难点：从图形中观察角的位置或数量关系。
四、教学方法分析及学习方法指导
（一）教学方法分析：
教师将课堂还给学生，让学生主动参与学习活动，使他们产生强烈的学习欲望，让课堂焕发生命的力量，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识与技能、数学思想和方法，从而获得广泛的数学活动经验。要达到教学目标，形成学习几何的基本能力。
（二）学习方法指导：
本课的学习，学生应立足于自身已有的生活经验，自觉地运用自身已具备的初步的数学活动经验通过观察、分析、操作、抽象概括等共同探讨，以数学角度对问题进行分析研究，进而逐步形成正确的数学观。
五、教学流程
（一）创设情境、引入新课
90°和180°分别是什么样的角？（直角、平角）
请同学们画一个平角∠AOB，在内部过顶点任画一条射线OM，再画一个直角∠EDF，并在内部过顶点任画一条射线ON。你有什么发现？
O
A
B
M
E
D
F
N

生合作总结：
射线OM把∠AOB分成∠AOM和∠BOM， 且∠AOM +∠BOM =∠
= ° ；同样射线DN把∠EDF分成 和 ，且 +
= = °。
（设计意图：通过实践操作，去发现两角之间的数量关系，进一步激发学生的探究两角互补、互余的欲望。）
（二）学生探究、学习新知
活动一 互补和互余的定义
如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补。
如图1，∠1+∠2=180°，∠1叫做∠2的补角，∠2也叫做∠1的补角，

图 2

∠1与∠2互补。
1
2
图 1

如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余。
如图2，∠ +∠=90°，∠ 叫做∠的 ，∠也叫做 的 ， ∠与 互补。
强调：（1） 角是成对出现；
（2） 只是存在数量关系，与位置无关。
（3） 也可用减法的形式呈现。
（设计意图 通过先学后教，以学定教，引导学生自主学习，思考两角互补、互余的关系，分组交流，然后学生讲给学生听，使学生亲身经历知识自我构建的过程，营造学生自主学习探究的氛围。）
练习：
（1） ∠1与∠2互补，则∠1+∠2= °。
（2） ∠1=90°- ∠2，则∠1与∠2 。
（3） 60°的余角是 °，补角是 °。若一个角的度数是x，则它的补角是 ，余角是 。
（4）30°角的余角的补角是 。
（设计意图：及时地跟踪性反馈练习，进一步巩固学生对角的互补、互余等知识的理解应用情况，体现所学知识的价值。）
活动二 补(余)角的性质
1.动手拼一拼：
请你观察如图3的四个角，看看∠1和哪些角可以拼成一个平角？和哪些角可以拼成一个直角？

2
1
3
4
图 3

（设计意图：让学生通过动手操作，观察实验，获得平角、直角图形的直接体验，为解决补(余)角的性质奠定基础。）
2.如下图，直线AB、CD相交于点O，那么∠2与∠3有什么关系？
A
B
C
D
1
3
2
O

学生小组合作探究探究，个别汇报。
图4
2
1
3
4
3.如图4，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？

解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180° - 。
因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°- 。
又因为∠1与∠3相等，
所以 = 。
补角的性质：
同角（或等角）的补角相等。
思考：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？
A
B
C
D
O
学生看图，合作探究，并简单说明理由。

同角（或等角）的余角相等。
（设计意图 让学生在实际操作过程、观察思考中获取知识，培养学生探究学习的方法，增强学生学习几何的兴趣，逐步使学生明白互补（余）角的性质。）

活动三、例题学习
例 如图A、O、E三点在一条直线上，∠AOC=∠COE=∠BOD=90°。
1.指出∠BOC的余角；
2.∠AOB与∠COD有什么关系？为什么？
A
B
C
D
E
O
3.图中有∠COD的补角吗？

解：1.因为∠BOC+∠AOB=∠AOC=90°,
所以∠BOC的余角是∠AOC;
因为∠BOC+∠COD=∠BOD=90°,
所以∠BOC的余角是∠COD;
所以∠BOC的余角有∠AOC和∠COD。
2.因为∠AOC和∠COD都是∠BOC的余角，
所以∠AOB=∠COD。
3.因为∠EOB+∠AOB=180°
所以∠EOB是∠AOB的补角；
因为∠AOB=∠COD，
所以∠EOB是∠COD的补角。
（三）巩固练习、能力提升
1.如图∠AOB=118°，OC是∠AOB的角平分线，∠1和∠2互余，求∠1的度数。
2.如图，E、F是直线DG上亮点，∠BEF=∠BFE, ∠AED=∠CFG=90°，找出图中相等的角，并简要说明理由。
B
A
C
G
F
D
E
练习2图
A
C
B
D
O
2
1
练习1图

（设计意图：及时地跟踪性反馈练习，进一步巩固对互补（余）角的性质的理解应用情况，及时补差补缺。）
（四）回顾知识、课堂总结
通过这节课学习，你有什么收获？
（设计意图 以问答的形式，让学生参与小结，有利于帮助学生理清知识脉络，明确学习目标。）
（五）作业布置
1.练习 第2题（必做题）
2.习题4.5第6、7 题（选做题）
（设计意图 设计分层作业，使不同的学生得到不同的发展。）
六、板书设计
角的互补与互余

1.概念 2.性质
互补：两角之和为180° 同角（或等角）的补角相等。
互余：两角之和为90° 同角（或等角）的余角相等。
七、教学反思：
解决几何题时，重在分析，应结合图形熟识题目给出的已知条件．本节课的易错点是学生容易混淆互补和互余的概念，应着重强调：两角之和等于180度是互补，两角之和等于90度是互余的关系。难点是从图形中观察角的位置或数量关系。应着重强调：互补与互余只与数量有关与位置无关。