二次函数图像及其性质的复习.doc

二次函数图像及其性质的复习（一）
大湖实验学校 余翠环
考纲要求：1、会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）
2、能从图像上认识二次函数的性质
教学目标：
1、 知识目标：复习巩固二次函数的图像及其性质
2、 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的数学能力，进一步领悟数形结合的数学思想方法。
3、 情感目标：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。
教学重点：确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；及其基本性质。
教学难点：二次函数图像的一些性质的灵活应用。
教学方法：启发引导，观察，探索，讲练结合。
学法引导：化归迁移
课 型：复习课
教具准备：多媒体，常用的画图工具。
教学过程：
一、 创设情景，引入二次函数的复习
1、先让学生回顾二次函数的定义及它需要注意的一些内容？
定义：二次函数的一般式是y=ax2+bx+c(a≠0)，其中二次项是ax2，一次项是bx，常数项是c。在二次函数的定义中特别需要注意的是：（1）a≠0，（2）最高项的次数为2.
2、几道简单的题目让学生判断，是否能正确理解二次函数的定义？
判断下列哪些是二次函数？
（1）y=-x2 （2）y=5x-5 （3 ）y=(x-1)2-x2+3x
（4）y=x2-2x+3
3、 让学生自己想想下一知识点是什么？然后老师出示多媒体。
顶点与对称轴：二次函数的图像是一条抛物线，对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b2）/4a）
4、简单的几道习题让学生练练。
求下列函数的对称轴与顶点坐标？
（1）y=x2+4 （2）y=-x2+5x
（3）y=-3x2-6x+1（4）4)y=(x-1)(x+2)
5、由图片引出二次函数的基本性质。
基本性质：（1）对称性：关于对称轴对称的轴对称图形。
（2）方向性：a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。
（3）增减性：a>0时，左减右增，a<0时，左增右减。
（4）最值：a>0时有最小值，a<0时有最大值。
6、给出一道往年的中考题目，让学生明白其实中考题目也不是那么难的。
（2013年湛江）抛物线y=x2+1的最小值是 1
二、历题再现
1、 （2012年深圳）对抛物线y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ C ）
A、开口向上 B、顶点坐标是（-1，2）
C、对称轴是x=1
D、当x>1时，y随x的增大而增大
2、（2013年崇左）；市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线，如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 4 米。x/米

y/米
0

三、真题演练：
1、1、已知y=（m-1）x(m2+1)+2x-1,求m为何值时，y是x的二次函数？
解：当m2+1=2且m-1≠0时，即：m2=1且m ≠1，解得:m=1或m=-1且m≠1.综上所述，当m=-1时，y是x的二次函数。
2、二次函数y=4x2-mx+5，当x<-2时，y随x的增大而减小，当x>-2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，函数y的值是多少？
解：依题意可得：x=-2是二次函数的的对称轴，因为x=-b/2a，即：x= -（2×4）/（-m）=-2，解得m=-16，所以,该二次函数的解析式为y=4x2-16x+5.当x=1时，y=4×12-（-16）×1+5=25.
四、本课小结
本节课你学到了什么？体会到了哪些数学方法与数学思想，你认为还有哪些地方需要提高的？
本节课我们主要复习了二次函数的有关知识：
1、定义
2、开口方向
3、对称轴和顶点坐标
4、基本性质
五、布置作业
1、看图说话：从图中你能得到有关二次函数的哪些信息？
y
x
0
1
5
1.5
1

六、教学反思
自从事教学以来，我还是第一次参加数学优质课比赛，而且还是复习课，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，我采用了从梳理知识点出发，以习题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复习课，本节课的教学重点是确定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；及其基本性质。教学难点是二次函数图像的一些性质的灵活应用
最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了几个训练题目，每种类型题都有。对于本节课的复习概念及其性质，我用了15分钟，后面让学生自己完成题目的用了25分钟，最后总结用了5分钟。本节课学习掌握的情况也比较好！
　在这次比赛中，我受益匪浅，感受颇多：在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。