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论文：从例题入手突破应用题教学难点——问题解决策略研究
　　应用题是小学数学的一项重要内容，是培养学生解决简单实际问题的能力、掌握问题解决的策略、发展思维品质的重要途径。但学生往往怕学应用题，教师也怕教应用题。影响了数学教学质量的提高，要改变这种现状，必须从研究教材中的例题教学出发，充分挖掘其中的教学资源，科学有效地使用例题，使学生通过例题学习能举一反三、触类旁通。我认为应用题例题教学中应突出“四性”。本文所选的例题均选自人教版“九年义务教育小学数学教材”以下简称“九义”。
一、联系生活　突出情境性
　　新的《数学课程标准》提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。心理学研究表明，当学习内容和学生熟悉的生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。所以，教师要善于捕捉数学内容中的生活情境，让数学贴近生活，要尽量地去创设一些生活情境，从中引出数学问题，引起一种学习需要，从而使学生能积极主动地投入到学习、探索之中。
如，在教学“九义”第十一册P79例9“工程问题”时，我创设了“帮局长出主意”这一真实的生活情境：“我们县要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”。如果你是局长，该怎么办呢？学生兴致很高，很快就进入学习状态，立刻产生了解决问题的欲望。
　　生1：就包给乙工程队吧。因为只要20天，比甲工程队快。
　　生2：我觉得还是包给甲队，因为时间快不一定能保证质量。
　　生3：包给两个工程队，让他们一起做，这样即保证质量，时间又快
　　这时再让学生小组讨论哪个方案好，学生经过讨论汇报提出由两队合作。然后引导学生把这实际问题提炼成数学问题，编成一道应用题，学生编题后整理出示：“一条公路长30千米，甲工程队修要30天，乙工程队修要20天，现在两队合修要几天完成？”接下来让学生先猜测估计一下，再列式验证。这时学生已跃跃欲试，不再为解题而解题。
二、变式延伸　突出开放性
　　开放性应该是培养学生创新精神的较佳途径。适度引入开放性问题，能冲破传统应用题具有的封闭性限制，开放题的开放性、灵活性、多变性可以提高学生的分析问题、解决问题的能力，给学生的思维创设更广阔的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新的习惯，发展创新思维。
例如：“九义”第十一册P73例7“某工厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9。十月份原计划用水多少吨？”在教完例题后可让学生更换已知条件和问题并选择适合自己的问题进行解答
1.变换条件。将题中“比原计划节约了1/9”变换为：
（1）比原计划多用了1/9；
（2）是原计划的(1＋1/9)倍；
（3）相当于原计划的8/9；
（4）比原计划的8/9多80吨。
2.变换问题。将题中“十月份原计划用水多少吨”变换为：
（1）节约用水多少吨？
（2）十月份计划比实际多用水多少吨？
（3）十月份计划用水相当于实际的几分之几？
　　这样，通过一题多变和一题多问，有效地利用例题资源，增大了题目的知识容量，既训练了灵活应用知识解决问题的能力，又能面向全体学生，根据不同学生的各自学习水平提出和解决不同的问题。使每个学生都得到不同的发展
三、深化总结　突出概括性
例题在很大程度上代表一类题目，在解题思路上具有相似性。如果在例题教学中对之深入研究，得以纵横贯通，从而取得规律性的认识，得出指导性的结论，则可以帮助学生解决一类问题。教学中学生对规律性的知识认识越深刻，思维正迁移的能力就越强。　
　 如“九义”第九册P54例3：“小强和小丽同时从自己家走向学校。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？”在学生理解了相遇应用题的四要素“同时、两地、相向、相遇”后，师生共同总结出相遇问题另一种较为简便的数量关系：速度和×相遇时间＝路程。要是接下来就让学生做各种的提高练习，如不同向、不同时、不相遇的变式题，由于题目所提供的情景不符合刚刚认识的相遇问题的特征，学生理解起来较吃力，感觉无从下手，如果这时再利用例题资源让学生改编成：两人从校门口同时放学回家，以原来的速度同时到家，求两家距离。学生便会迎刃而解，教师再因势利导，共同总结出行程问题的数量关系：速度和×相同时间＝路程，由“相遇时间”变为“相同时间”，虽是一字之差，却由特殊的相遇问题的解题思路提升到一般的行程问题的普遍思路。然后再利用例题引导学生改编成某人先行，或两人走了几分钟还相距多少米之类的深化提高题。如“小强和小丽从自己家走向学校，小强比小丽早1分钟出发，小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米，小丽出发3分钟后两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？”这样学生解决起来不但感到轻松，而且思路还非常的灵活。列出了各种不同的算式：
　　　65×3＋70×3＋65　　　　　　　65×（3＋1）＋70×3　　　
　　　65＋（65＋70）×3　　　　　　（65＋70）×4－70　　
　　这样教学的概括性就比第一种明显增强了，学生思维不只停留在速度和、相向、相遇这些表面问题上。不但很好理解和掌握了相遇问题特征及思路，而且还能推广到一般的行程问题上，以后在解决如两队合作修路、挖隧道的工作问题时，也能从这个数量关系得到启发诱导、触类旁通，思维就在纵深方向都得到了发展。
四、授之以渔　突出策略性
　　信息社会，需要能有效处理信息的人，能用数学思想方法解决问题的人，因此培养学生掌握解决问题的策略就成为数学教学重要内容。当学生掌握了一定的数学知识，数学思想方法后，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。这样才会在遇到问题时，迅速找到问题的思考点和突破口，正确地解决问题。因此在应用题例题教学中应重视数学解题策略的指导，优化学生的思维品质。小学数学应用题常用的解题策略有以下几种：
1、简化题意策略。把叙述较为复杂的题目改换为叙述较为简单的题目，使题里的数量关系更清楚。 如摘录法。
　　如“ 九义”第九册P47例1：“一个服装厂计划做660套服装，已经做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天做多少套？”通过摘录条件和问题使题意一目了然：　　
前
5
天，每天
75
套，
后
3
天，每天？套
计划
660
套

2、数形结合策略。运用图形把抽象问题具体化、直观化，从而学生能迅速地搜寻到解题的途径。怪不得前苏联心理学家克鲁切茨对天才儿童研究发现，许多天才儿童是借助画图解决问题，而数学上能力较差的学生在解决问题中不依靠形象图形，最主要的是他们不知道如何依靠。因而，对学生进行画图策略的指导显得犹为重要。常用的有线段图示法。如：“九义”第十一册P72例6“小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克，买来大米多少千克？”
剩
15
千克
吃了
5/8
？千克

通过线段图非常清楚地看到吃了5/8的单位“1”的量是一袋大米重量，是未知的，以及吃过大米重量、剩下重量与一袋大米重量之间的关系。不论是用方程解决还是直接用算术方法解决都显得很容易。
3、抓关健句策略。关健句是问题的隐蔽点，是解题的突破口。分数、百分数应用题都可以引导学生从带有分率的句子入手，判断单位“1”的量和几分之几的量各是什么，找到解决问题的突破口。如：“九义”第十一册P69例5“人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青年多4/5。婴儿每分钟心跳多少次？”引导学生从“婴儿每分钟心跳的次数比青年多4/5”。这一关健句入手，弄清4/5是把青少年心跳次数看作“单位1”，也就是多跳75次的4/5。
4、类比联想策略。有些应用题的数量关系、解题方法很相似，如在教学中不失时机地将某些例题作适当的引申，学完例题后进行联想、类比，不仅有助于学生进一步理解题目的数量关系，掌握解题规律，而且有利于训练学生思维的变通性。
如“九义”第十一册P79例9这道工程应用题学习之后，引导学生根据工程应用题的结构特征及解题规律进行联想，学生容易发现工程、相遇、注水等问题有着相似的数量关系及解题思路。
如相遇问题：“客车从甲地开往乙地需20分钟，货车从乙地开往甲地需30分钟。现两车同时分别从甲、乙两地相对开出，几分钟相遇？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（分）。
做衣问题：“一匹布，全部用来做上衣可以做20件，全部用来做裤子可以做30件。如要求做套装，这匹布可以做多少套衣服？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（套）。
注水问题：“有一水池，单开甲管20小时可注满水，单开乙管30小时可注满。如两管同时齐开，几小时可将水池注满？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（小时）。
5、转化策略。转化的目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想可开拓你的解题思路。转化有转化条件、转化问题、转化方法等等。
　　例：甲乙两队修一条路，如果两队合修12天可以完成，如果甲队先工作4天，乙队接着工作6天可以完成工程的 ，如果乙队单独修这段路要用多少天？（工程问题练习课补充例题）
　　把已知条件“甲队先工作4天，乙队接着工作6天”转化成甲乙两队合做4天，乙队又单独修2天，经过转化问题就迎刃而解。

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