2013数学中考模拟题及答案.doc

2013届湘潭市中考模拟试题（4）
数 学
一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（　 ）
Ａ．　Ｂ．+2x+2=0 Ｃ．　Ｄ．
_
C
_
1
_
A
_
1
_
A
_
B
_
C
（第2题图）
2、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（　 ）
A．120° B．90°
C．60° D．30°

3、在成都市二环路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ）
A．辆 B．辆 C．辆 D．辆
4、给出下列命题：
（1）平行四边形的对角线互相平分； （2）对角线相等的四边形是矩形；
（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中，真命题的个数是（　 ）
Ａ．4　　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．1
5、下列各函数中，随增大而增大的是（　）
①．　②（x < 0）　③．　④
A．①②　　　　B．②③　　　　C．②④　　　D．①③
6、在△中，，若，，则的长是（ ）
Ａ．6 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7、若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（ ）
Ａ． y1＞y2 ＞y3 Ｂ．y3＞ y2 ＞y1 Ｃ．y2 ＞y1 ＞y3 Ｄ． y1 ＞y3＞ y2
Ｆ
Ｏ
Ｋ
Ｍ
Ｇ
Ｅ
Ｈ
Ｎ
（第8题图）
8、如图，是圆O的直径，，弦，
则，两点到直线距离的和等于（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

9、若抛物线与轴的交点坐标为，则下列说法不正确的是（ ）
Ａ．抛物线的开口向上 Ｂ．抛物线的对称轴是直线　　　
Ｃ．当时的最大值为 　　 Ｄ．抛物线与轴的交点坐标为、
10、反比例函数的图象如左图所示，那么二次函数的图象大致为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
O

Ｃ．
O

D．
O

Ｂ．
O
A．

O

y y y y

x x x x

二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、2008年8月5日，奥运火炬在成都传递，其中8位火炬手所跑的路程（单位：米）如下：60，70，100，65，80，70，95，100，则这组数据的中位数是 ．
Ａ
D
F
C
B
E
（第13题图）
12、方程的根是 ．

13、如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是　　　　　　　．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
（ 第14题图）
14、在Rt△中，，为上一点，，，，则的长是 ．X k B 1 . c o m
三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）
15、解答下列各题：
（1）计算：—+2cos30°—

（2）解方程：．

16、求不等式组的整数解：

四、（每小题8分，共16分）
17、把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5、）洗匀后正面朝下放在桌面上。
（1）如果从中抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字。当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢。现请你利用数状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由。

18、城市规划期间，欲拆除一电线杆（如图所示），已知距电线杆水平距离14米的处有一大坝，背水坡的坡度，坝高为2米，在坝顶处测得杆顶的仰角为．，之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点为圆心，以长为半径的圆形区域为危险区域）．（，）新|课 | 标|第 |一| 网

人行道
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ
D
Ｆ

五、（每小题10分，共20分）
19、如图，在直角坐标系中，为原点．点在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数的图象经过点．（1）求点的坐标；（2）如果经过点的一次函数图象与轴的正半轴交于点，且，求这个一次函数的解析式．

20、如图，已知ED∥BC，∠EAB=∠BCF,
（1）四边形ABCD为平行四边形。
（2）求证：OB2 =OE·OF
E
D
C
B
F
A
O
（3）连接BD，若∠OBC=∠ODC,求证，四边形ABCD为菱形。

B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
22题图
21．已知， 则______．

22、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、
交AB于点N，交CB的延长线于点P，
若MN＝1，PN＝3，则DM的长为 。

w W w .X k b 1.c O m

23．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为 .

24题图

24． 如图，⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为
6cm、8cm，且AB∥EF∥CD．则图中阴影部分面积之和为（ ）．

25、如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝________．
25题图

二、（共8分）
26．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

xK b1.C om

三、（共10分）
27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.
P
C
E
B
O
H
F
D
A
求（1）BD和DH的长，（2）BE·BF的值

四、（共12分）
28. 如图所示，在平面直角坐标系中，以点M（2，3）为圆心，5为半径的圆交轴于A，B两点，过点M作轴的垂线，垂足为D；过点B作⊙M的切线，与直线MD交于N点。
（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；X k B 1 . c o m
(2) 求过A、N、B、三点（对称轴与轴平行）的抛物线的解析式；
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｂ
Ｍ
Ｎ
x
y
（3）设（2）中的抛物线与轴交于点P，以点D，Ｂ，Ｐ三点为顶点作平行四边形，请你求出第四个顶点Ｑ的坐标，并判断Ｑ是否在（２）中的抛物线上

答案
一.选择题
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.C 10.B
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、75
12、
13、16
14、
三、15、
（1）3- （2）-1，
16、x的解集为≤x<3
四、
17、（1）（2）P（小李）=,P（小王）=, 不公平
18、AB≈10.66m,BE=12m,BE>AB,无危险，不需封人行道。

五、
19、(1)设A（m,3m） (2)设一次函数：y=kx+b∴B（0，b）(b>0)
∵A在y=上 ∵OB=AB ∴b=,B(0,)
∴3mm=12,m=±2 y=
∵A在第一象限
∴m=2,A(2,6)
20、 (1) ∵DE∥BC 新|课 | 标|第 |一| 网
E
D
C
B
F
A
O
∴∠D=∠BCF
∵∠EAB=∠BCF
∴∠EAB=∠D
∴AB∥CD
∵DE∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）∵DE∥BC
∴
E
D
C
B
F
A
O
H
∵AB∥CD
∴
∴
∴
（3）连结BD,交AC于点H,连结OD
∵DE∥BC

∽

w W w . x K b 1.c o M

四边形ABCD为菱形
B卷（共50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21． 3
22. 2
23．
24．
25、20
二、（共8分）
26．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价元

解得：
经检验：是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑台，

解得
因为的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案
（3）设总获利为元，

当时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利（利润相同，成本最低）．
三、（共10分）X| k |B| 1 . c|O |m
P
C
E
B
O
H
F
D
A
27. 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，C是弧AB的中点，连结BC并延长与AD的延长线相交与点P，BE⊥DC，垂足为E，DF∥EB，交AB与点F，FH⊥BD，垂足为H，BC=4，CP=3.
求（1）BD和DH的长，（2）BE·BF的值

(1)
(2) BE·BF

四、（共12分）
28.
1、B（-2，0）；N（2， 直线BN：
2、
3、 在抛物线上

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