教科版高三一轮复习教案第五章机械能及其守恒定律.docx

第五章机械能及其守恒定律
第一节　功和功率
一．教学目标：
一、功
1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos α.适用于恒力做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断

夹角
功的正负
0°≤α<90°
力对物体做正功
90°<α≤180°
力对物体做负功，或者说物体
克服这个力做了功
α＝90°
力对物体不做功
　特别提示：功是标量，比较做功多少看功的绝对值．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)定义式：P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)推论式：P＝Fvcos_α.(α为F与v的夹角)
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．

1－1.(2014·广州模拟)如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是(　　)

A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功
B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功
C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功
D．轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功
1－2.如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)

A．Wa最小　　　　　　 B．Wd最大
C．Wa＞Wc D．四种情况一样大
2．(2012·高考上海卷)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有(　　)

A．F2＝F1，v1>v2 B．F2＝F1，v1<v2
C．F2>F1，v1>v2 D．F2<F1，v1<v2
自我校对：1－1.A　1－2.D　2.BD
二．教学重难点
　　　　　　功的计算
1．恒力做的功
直接用W＝Flcos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用．
2．变力做的功
(1)应用动能定理求解．
(2)用W＝Pt求解，其中变力的功率P不变．
(3)常用方法还有转换法、微元法、图像法、平均力法等，求解时根据条件灵活选择．
3．合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功．适用于F合为恒力的过程．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．

[思路点拨]　W＝F·lcos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积．

[解析]　如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则
WF＝F·CB＝F·Lsin θ
小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos 180°
＝－mg·L(1－cos θ)
绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则
WFT＝0
故W总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)．
[答案]　见解析
[总结提升]　(1)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功．
(2)恒力做功与物体的实际路径无关，等于力与物体在力方向上的位移的乘积，或等于位移与在位移方向上的力的乘积．
(3)若为变力做功，则要考虑应用动能定理或将变力做功转化为恒力做功进行求解．

1.一个质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F所做的功为(　　)

A．mgLcos θ　　　　　　　 B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ D．FLcos θ
解析：选B.从P缓慢拉到Q，由动能定理得：WF－WG＝0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即WF＝WG＝mgL(1－cos θ)．

　　　　　　　功率的计算

1．P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
2．平均功率的计算方法
(1)利用＝.
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
3．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
如图所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l＝8 m，把一质量m＝2 kg的一个物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的最大功率和平均功率各是多少？

[思路点拨]　计算最大功率和平均功率各用哪个公式？
[解析]　物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做匀加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．
物块受向右的摩擦力为
Ff＝μmg＝0.1×2×10 N＝2 N
加速度为a＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
当物块与传送带相对静止时的位移为
x＝＝m＝2 m＜8 m，所以最大速度vm＝2 m/s
最大功率Pm＝Ffvm＝2×2 W＝4 W
摩擦力做功为W＝Ffx＝2×2 J＝4 J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为
t＝＋＝ s＋ s＝5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
＝＝W＝0.8 W.
[答案]　4 W　0.8 W
[名师归纳]　计算功率的基本思路：
(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．
(2)求瞬时功率时，如果F与v不同向，可用力F乘以F方向的分速度，或速度v乘以速度v方向的分力求解．

2．一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率．(g取10 m/s2)
解析：货物运动的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2
设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有
F－mg＝ma
所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2) N＝1.2×104 N
货物上升的位移l＝at2＝4 m
则拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J
故2 s内的平均功率P＝＝2.4×104 W
2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.
答案：2.4×104 W　4.8×104 W

　　　　　　　机车启动问题

1．两种启动方式比较

两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t图
和v－t图

OA段
过程分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变
⇒F不变P＝Fv↑
直到P额＝Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB段
过程分析
F＝F阻⇒a＝0
⇒F阻＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动性质
以vm做匀速直线运动
加速度减
小的加速运动
BC段
无
F＝F阻⇒a＝0
⇒以vm＝做匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力Ff)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－Ffx＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
电动车因其可靠的安全性能和节能减排的设计理念，越来越受到人们的喜爱，在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－图像如图所示(图中AB、BO均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定．

(1)根据图线ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；
(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；
(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到v1＝2 m/s?
[审题突破]　(1)BA段表示什么不变？电动车做什么运动？
(2)CB段的斜率表示哪个物理量？是否变化？电动车做什么运动？
[解析]　(1)由图像可得，当达到最大速度vmax＝15 m/s时，牵引力为Fmin＝400 N
故恒定阻力Ff＝Fmin＝400 N
额定功率P＝Fminvmax＝6×103 W.
(2)匀加速直线运动的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2.
(3)匀加速直线运动的末速度vB＝＝3 m/s
电动车在速度达到3 m/s之前，一直做匀加速直线运动，
故所求时间为t＝＝1 s.
[答案]　(1)AB段表示电动车做匀加速直线运动，BC段表示电动车做加速度逐渐减小的变加速直线运动　6×103 W
(2)2 m/s2　(3)1 s
[规律总结]　分析机车启动问题时应注意：
(1)机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同；
(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)；
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．

3.(改编题)一遥控玩具汽车在平直的轨道上由静止开始做直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持不变，其加速度a和速度的倒数的关系图像如图所示，若已知汽车的质量为2 kg，运动2 s后开始匀速运动，汽车所受阻力恒定，那么根据图像数据可判断下列说法正确的是(　　 )

A．玩具汽车的功率为10 W
B．玩具汽车所受阻力为2 N
C．玩具汽车的最大速度为2 m/s
D．玩具汽车匀速运动前通过的位移为3 m
解析：选CD.因为P＝Fv，汽车的加速度a＝，联立二式可得a＝－，由图像可知，＝2，＝4.又因为汽车的质量为2 kg，所以汽车所受的阻力f＝4 N，汽车牵引力的功率P＝8 W，汽车的最大速度v＝＝2 m/s；设汽车匀速运动前通过的位移为x，由动能定理得：mv2－0＝Pt－fx，解之得x＝3 m．可见，选项C、D正确．
三．教学过程

　变力做功的求解方法

————————————该得的分一分不丢！
　(1)将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以
W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°
(2分)
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)
＝Fcos 37°·R＝20π J＝62.8 J．(2分)
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J.
(2分)
(3)物体受的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.(2分)
(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋Wf＝0.(2分)
所以Wf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J．(1分)
[答案]　(1)62.8 J　(2)－50 J　(3)0　(4)－12.8 J
[方法总结]　求解变力做功的五种方法
(1)微元法
将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大小不变、方向改变的变力做功问题．
(2)动能定理法
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力功也适用于求变力功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．
本例中就用到了上述的两种方法．
(3)平均力法
在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此力所做的功．
(4)(F－x)图像法
如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致，且已知大小随位移变化关系，我们可作出该力随位移变化的图像．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功．
(5)转换法
直接求解变力对物体做功时，通常都较为复杂，但通过转换研究对象，把变力做功转化成另一个恒力做功，问题就易于解决，此法常应用于通过定滑轮拉物体的题目中．

4.如图所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．

解析：本题中，显然F与FT的大小相等，且FT在对物体做功的过程中，大小不变，但方向时刻在改变，因此本题是个
变力做功的问题．但在题设条件下，人的拉力F对绳的端点(也即对滑轮机械)做的功就等于绳的拉力FT(即滑轮机械)对物体做的功．而F的大小和方向都不变，因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题．
设绳的拉力FT对物体做的功为W1，由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F作用的绳端的位移的大小为Δl＝l1－l2＝h(1/sin α－1/sin β)
由W＝Fl可知
W1＝WF＝FΔl＝Fh(1/sin α－1/sin β)．
答案：Fh(1/sin α－1/sin β)
一 高考题组
1. (2011·高考江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于(　　)

A．0.3 J　　　　　　　　 B．3 J
C．30 J D．300 J
解析：选A.根据生活常识，20个鸡蛋大约1 kg，表演者抛出的高度按0.5 m计算，则抛出过程中对鸡蛋做的功为W＝mgh＝×10×0.5 J＝0.25 J，选项A正确．
2. (2011·高考上海卷)如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为(　　)

A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
解析：选C.由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgvcos 60°＝mgωL，故选C.
3. (2013·高考浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小．取重力加速度g＝10 m/s2.下列判断正确的是(　　)

A．5 s内拉力对物块做功为零
B．4 s末物块所受合力大小为4.0 N
C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4
D．6 s～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2
解析：选D.由图像可知物块在0～4 s内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B错误；4 s～5 s内做变加速直线运动，因此5 s内拉力对物块做的功不为零，选项A错误；物块的滑动摩擦力Ff＝3 N，则μ＝＝0.3，选项C错误；在6 s～9 s内由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，选项D正确．
二 模拟题组
4．(原创题)质量相等的A、B两物体，并排静止在光滑水平地面上，用水平拉力F1、F2分别作用于物体A和B上，其速度－时间图像分别如图中图线a、b所示，若F1方向始终保持不变，F2的方向先与F1反向，后与F1同向．则由图中信息可以得出(　　)

A．0～2 s内，F2与F1方向相反
B．F1与F2大小之比为1∶2
C．0～4 s内，F1对物体A做的功等于力F2对物体B做的功
D．4 s末，F1的瞬时功率等于力F2的瞬时功率
解析：选BC.从v－t图像可知0～1 s物体B的加速度与1 s后的加速度方向相反，由此可知0～1 s内F2与F1反向，A错误；由图像得A和B的加速度大小分别为a1＝15 m/s2，a2＝30 m/s2，据牛顿第二定律得B正确；根据动能定理得选项C正确；由于4 s末速度相同但F2＝2F1，故D错误．
5．(2014·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中正确的是(　　)

解析：选ACD.汽车启动时由P＝Fv和F－f＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确．
五．教学反思

六．强化练习
一、选择题
1.如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是(　　)

A．摩擦力对物体做正功
B．摩擦力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合外力对物体做正功
解析：选AC.物体P匀速上升过程中，合力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，摩擦力做正功，A正确，B错误．
2. (2012·高考江苏卷)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．逐渐增大　　　　 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：选A.因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·vcos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A项正确．

3. (2014·绵阳高三检测)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)

A．重力做功为mgL
B．绳的拉力做功为0
C．空气阻力(F阻)做功为－mgL
D．空气阻力(F阻)做功为－F阻πL
解析：选ABD.

如图所示，因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT＝0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG＝mgL.F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即WF阻＝－(F阻Δx1＋F阻Δx2＋…)＝－F阻πL.故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为－F阻πL.
4.动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，如图所示．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为7.5×104 kg.其中第一节、第二节带动力，它们的额定功率均为3.6×107 W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍(g＝10 m/s2)．则下列说法不正确的是(　　)

A．该动车组只开动第一节的动力的情况下能达到的最大速度为60 m/s
B．该动车组开动二节动力的情况下能达到的最大速度为432 km/h
C．该动车组开动二节动力并去掉两节拖车后最大速度可达到480 km/h
D．该动车组只开动第一节的动力的情况下如果能在1分钟内达到最大速度60 m/s，则其平均加速度为1 m/s2
解析：选C.只开动第一节动力的前提下，当第一节以额定功率运行且列车的牵引力等于阻力时达到最大速度：P1m＝fvm，因为阻力f＝0.1×8mg＝6.0×105 N，P1m＝3.6×107 W，所以vm＝＝60 m/s，A正确；开动二节动力时达到最大速度v′m＝＝120 m/s，B正确；v″m＝＝160 m/s＝576 km/h，C错误；易知D正确．
5．(2014·郑州模拟)如图所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动．监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图所示．取g＝10 m/s2，则(　　)

A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为W＝2.0 J
C．第1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率＝1.5 W
解析：选B.第1 s内物体保持静止状态，在推力方向无位移，故做功为零，A错；由图像知第3 s内物体做匀速运动，F＝2 N，故F＝Ff＝2 N，由v－t图像知第2 s内物体的位移x＝×1×2 m＝1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝Ffx＝2.0 J，B对；第1.5 s时物体的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C项错；第2 s内推力F＝3 N，推力做功为WF＝F·x＝3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率＝WF/t＝3 W，故D错．
6. (2014·衡水中学调研)两个质量相等的小球A、B处在同一水平线上，当小球A被水平抛出的同时，小球B开始自由下落，不计空气阻力，则(　　)

A．在相等时间内，两小球的速度增量相等
B．在同一时刻，两小球的重力的功率不相等
C．在下落过程中，两小球的重力做功不相同
D．在下落过程中，两小球重力的平均功率相等
解析：选AD.两小球的加速度均为重力加速度，相等时间内，速度增量相等，故A正确；小球A的重力的功率PA＝mgvAcos α＝mg·gt＝PB(α为小球A的速度与竖直方向的夹角)，B错误；在同一时间内，两小球下落的高度相等，由WG＝mgΔh知，重力做功相等，C错；又因两球下落用时相等，由＝知，重力的平均功率相等，故D正确．
7．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(　　)
A．钢绳的最大拉力为
B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝
D．重物匀加速运动的加速度为－g
解析：选BCD.由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随增加，钢绳拉力F变小，当F＝时重物达到最大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确．由－mg＝ma得：a＝－g，D正确．
8．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F拉动细绳，将静置于A点的木箱经B点移到C点(AB＝BC)，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的过程中，F做功分别为W1、W2，克服摩擦力做功分别为Q1、Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB、EkC和PB、PC，则下列关系一定成立的有(　　)

A．W1＞W2 B．Q1＞Q2
C．EkB＞EkC D．PB＞PC
解析：选AB.F做功W＝Flcos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB段和BC段相比较，F大小相同，l相同，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；因为物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C、D错．
☆9.质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图甲所示．物体在时刻开始运动，其v－t图像如图乙所示，若认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0
B．物体所受合外力在0～t0这段时间内所做的功为mv
C．物体所受水平力F在t0～2t0这段时间内的平均功率为F0
D．物体所受摩擦力在t0～2t0这段时间内所做的功为F0t0
解析：选BC.由题图可知物体所受的最大静摩擦力为F0，物体在t0时刻所受合外力为2F0－μmg＝F0，合外力在t0时刻的功率为F0v0，A项错误；根据动能定理，在0～t0这段时间内合外力做的功等于物体动能的增量，即mv，选项B正确；水平力F在t0～2t0这段时间内的平均功率为2F0＝F0(v0＋v0＋at0)＝F0，C项正确；物体在t0时刻开始运动，则滑动摩擦力Ff＝F0，物体所受滑动摩擦力Ff在t0～2t0这段时间内所做的功为F0t0＝F0t0(v0＋v0＋at0)＝F0t0，选项D错误．
二、非选择题
10．把长为l的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k.问此钉子全部进入木板需要打击几次？
解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功．
钉子在整个过程中受到的平均阻力为：F＝＝
钉子克服阻力做的功为：WF＝Fl＝kl2
设全过程共打击n次，则给予钉子的总能量：
E总＝nE0＝kl2，所以n＝.
答案：
11. (2014·川师附中模拟)水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远．求：

(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；
(2)电动机的额定功率；
(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．
解析：(1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小
a＝＝0.4 m/s2
物块受到的摩擦力大小Ff＝μmg
设牵引力大小为F，则有：F－Ff＝ma
得F＝0.28 N.
(2)当v＝0.8 m/s时，电动机达到额定功率，则
P＝Fv＝0.224 W.
(3)物块达到最大速度vm时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有
F1＝μmg
P＝F1vm
解得vm＝1.12 m/s.
答案：(1)0.28 N　(2)0.224 W　(3)1.12 m/s
☆12.(2012·高考北京卷)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图甲所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图乙所示．电梯总质量m＝2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.
(1) 求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；
(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.

甲　　　　　　　　　　乙
解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
F1＝m(g＋a1)＝2.0×103×(10＋1.0) N＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝2.0×103×(10－1.0) N＝1.8×104 N.
(2)类比可得，所求速度变化量等于1 s内a－t图线下的面积，Δv1＝0.50 m/s
同理可得Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
v0＝0，第2 s末的速率v2＝1.5 m/s.
(3)由a－t图像可知，11 s～30 s内速率最大，其值等于0～11 s内a－t图线下的面积，有vm＝10 m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率
P＝Fvm＝mg·vm
＝2.0×103×10×10 W＝2.0×105 W
由动能定理，总功
W＝Ek2－Ek1＝mv－0
＝×2.0×103×102 J＝1.0×105 J.
答案：(1)2.2×104N　1.8×104N
(2)0.50 m/s　1.5 m/s
(3)2.0×105 W　1.0×105 J

第二节　动能　动能定理
一．教学目标
一、动能
1．定义：物体由于运动而具有的能．
2．表达式：Ek＝mv2.
3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
4．矢标性：标量．
5．瞬时性：v是瞬时速度．
6．相对性：物体的动能相对于不同的参考系一般不同．
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
2．表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv.
3．适用范围
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．,1.关于某物体动能的一些说法，正确的是(　　)
A．物体的动能变化，速度一定变化
B．物体的速度变化，动能一定变化
C．物体的速度变化大小相同时，其动能变化大小也一定相同
D．选择不同的参考系时，动能可能为负值
2－1.质量为m的物体在水平力F的作用下，由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则(　　)
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量
B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍
C．第二过程合力做的功等于第一过程合力做的功
D．第二过程合力做的功等于第一过程合力做功的2倍
2－2.人用手托着质量为m的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离s后，速度为v(物体与手始终相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为(　　)
A．mgs　　　　　　　　　 B．0
C．μmgs D.mv2

二．教学重难点
　　　　　　　动能定理及其应用

1．对动能定理的理解
(1)动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：
①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．
②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因．
(2)动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．
2．运用动能定理需注意的问题
(1)应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．
(2)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．
如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：

(1)小球到达B点时的速率为多少？
(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
(3)若初速度v0＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？
[思路点拨]　(1)小球恰能到达B点，隐含什么条件？
(2)空气阻力是变力，能否运用功的公式W＝Flcos α计算？
[解析]　(1)小球恰能到达最高点B，有mg＝m，
得vB＝ .
(2)从A→B由动能定理得
－mg＝mv－mv
可求出v0＝ .
(3)由动能定理得
－mg－W阻＝mv－mv
可求出W阻＝ mgL.
[答案]　(1) 　(2) 　(3)mgL
[规律总结]　应用动能定理解题的基本思路
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：
→→→→
(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；
(4)列动能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．

1．(2014·绵阳高三诊断)如图，是一段光滑的固定斜面，长度s＝1 m，与水平面的倾角θ＝53°.另有一固定竖直放置的粗糙圆弧形轨道刚好在B点与斜面相切，圆弧形轨道半径R＝0.3 m，O点是圆弧轨道的圆心．将一质量m＝0.2 kg的小物块从A点由静止释放，运动到圆弧轨道最高点C点时，与轨道之间的弹力F＝1 N．重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力．求：

(1)小物块运动到B点时的速度大小？
(2)小物块从B到C的过程，克服摩擦力做的功是多少？
解析：(1)设小物块运动到B点时的速度大小为vB，在A到B的过程中，由动能定理有
mgssin θ＝mv
解得vB＝4 m/s.
(2)设小物块在C点的速度大小为vC，则
mg＋F＝m
在B到C的过程，设小物块克服摩擦力做的功是Wf，由动能定理有
－mgR(1＋cos θ)－Wf＝mv－mv
解得Wf＝0.19 J.
答案：(1)4 m/s　(2)0.19 J

　　　　　　　动能定理与图像结合问题

　解决物理图像问题的基本步骤
1．观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义．
2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．
3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题．或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量．
(2014·济南模拟)伦敦奥运会女子10米(即跳台距水面10 m)跳台比赛中，我国小将陈若琳技压群芳夺得冠军．设陈的质量为m＝50 kg，其体形可等效为长度L＝1.0 m，直径d＝0.3 m的圆柱体，不计空气阻力，当她跳起到达最高点时，她的重心离跳台台面的高度为0.70 m，在从起跳到接触水面过程中完成一系列动作，入水后水的等效阻力F(不包括浮力)作用于圆柱体的下端面，F的数值随入水深度y变化的函数图像如图所示，该直线与F轴相交于F＝2.5mg处，与y轴相交于y＝h(某一未知深度)处，为了确保运动员的安全，水池必须有一定的深度，已知水的密度ρ＝1×103 kg/m3，g取10 m/s2，根据以上数据估算：

(1)起跳瞬间所做的功；
(2)从起跳到接触水面过程的时间；
(3)跳水池至少应为多深？(保留两位有效数字)
[审题突破]　①由图像可知，阻力F随入水深度y线性减小，