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方程与实际问题的应用.docx

上传人:仙人****88 文档编号:8991506 上传时间:2025-03-10 格式:DOCX 页数:3 大小:27.17KB 下载积分:10 金币
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方程与实际问题的应用 (九年级数学中考专题复习课) 主讲:南宁市第四十五中学 廖玺辉 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 知识技能 经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。 情感态度 通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 重难点、关键点 重点:列一元二次方程解有关问题的应用题 难点:发现问题中的等量关系 关键:根据等量关系建立一元二次方程的数学模型 教学准备 教师准备:制作课件,精选习题 学生准备:复习有关知识,预习本节课内容 教学过程 知识回顾  1.解一元二次方程有哪些方法? 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法. 2.列一元一次方程解应用题的步骤是什么? (1)审:弄清题意和题目中的数量关系; (2)设:用字母表示题目中的一个未知数; (3)找:找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系; (4)列:根据这个等量关系列出代数式,从而列出方程; (5)解:解所列的方程,求出未知数的值; (6)验:检验方程的解是否符合题意; (7)答:写出答案(包括单位名称). ★考点梳理★ 1.工程问题: 基本数量关系为:工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。 2.利润赢亏问题 商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价×折扣率 3.存款利率问题: 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) 4.行程问题: 基本数量关系:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间, 路程=速度×时间。 ①相遇问题:快行距+慢行距=原距; ②追及问题:快行距-慢行距=原距; ③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度, 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 5. 增长率问题:增长后的量=基础量x(1+增长率) 6 .面积问题 (一) 增长率问题 例 题 某市2013年投入教育经费2500万元,2015年投入教育经费3025万元,求这两年教育投入年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x,则 2500(1+x)²=3025 整理,得 (1+x)²=1.21 解得 x1=0.1=10%, x2=-2.1、增长率X2=-2.1是负增长,这与题意不符,因此舍去,故取x=0.1=10%. 答:这两年的年平均增长率为10%. 跟踪训练 为执行国家药品降价政策,给人民群众带来实惠,某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率。 解:设平均每次降价的百分率为x,得 100(1-x)²=81 解得 x1=0.1=10%, x2=1.9 X2=1.9与实际问题不符,舍去,故取x=0.1=10%. 答:平均每次降价的百分率为10%. (二)商品利润问题. 例 题:某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元,则可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品,此时的售价是多少? (售价-进价)×销售量=利润 解:(x-21)(350-10x)=400 整理得 x²-56x+775=0 解得 x1=25, x2=31 21×120%=25.2,即售价不能超过25.2元,所以x=31不合题意,应当舍去.故x=25. 从而卖出350-10x=350-10×25=100(件) 答:该商店需要卖出100件商品,且每件商品的售价是25元. 跟踪训练 某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件,每件可盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元,则应降价多少元? 解: 设应降价x元,则 (44-x)(20+5x)=1600 整理,得 x²-40x+144=0 解得 x1=36, x2=4 答:应降价36元或4元。 课后小测  1、某公司一月份营业额为100万元,第一季度总营业额为331万元,问:该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少? 解:设该公司二、三月份营业额平均增长率是x. 根据题意得100+100(1+x)+100(1+x)²=331, 解得x1=0.1,x2=﹣3.1(不合题意,舍去). 答:该公司二、三月份营业额平均增长率是10%. 2、前一阶段,我校成功的举办了首届数学节,某种活动所需材料经过两次降价后,从原来的20元减少到12.8元,若两次降价的百分率相同,请你求出降价的百分率. 解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得: 20(1-x)²=12.8 解得:x1=0.2,x2=1.8(不符合题意舍去). 答:每次降价的百分率为:20%. 3、据媒体报道,我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人,2013年公民出境旅游总人数约7200万人,若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答如下问题: (1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率; (2)如果2014年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2014年我国公民出境旅游总人数约多少万人? 解:(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x. 根据题意得:5000(1+x)²=7200, 解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2 (不合题意,舍去). 答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%. (2)如果2014年仍保持相同的年平均增长率, 则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200(1+x)=7200×(1+20%)=8640(万人次). 答:预测2014年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.
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