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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,总复习,第一章 绪 论,研究方法,1、理论分析,2、试验研究方法,3、数值计算方法,1/90,第二章 流体及其物理性质,1、流体连续介质模型,连续介质模型,将流体作为由无穷多稠密、没有间隙流体质点组成连续介质，这就是1755年欧拉提出“连续介质模型”。,2、作用在流体上力,作用在流体上力能够分为两大类，表面力和质量力。,在连续性假设之下，表征流体状态宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布，都能够作为空间和时间连续函数。,2/90,3、密度,密度,：,均质流体,比容（流体比体积）,密度倒数,相对密度是,指某种流体密度与4时水密度比值，,3/90,1)、流体压缩性,4、流体压缩性和膨胀性,体积弹性模量,（压缩系数倒数）,其值越大，流体越不轻易压缩，反之，就轻易压缩。,工程上惯用体积模量去衡量流体压缩性大小。,4/90,2)、流体膨胀性,3)、可压缩流体和不可压缩流体,压缩性是流体基本属性。任何流体都是能够压缩，只不过可压缩程度不一样而已。,所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它密度不能作为常数，而是随压强和温度改变而改变。我们把密度随温度和压强改变流体称为可压缩流体。,5/90,4、流体黏性,流层间单位面积上切向阻力称为切向应力，则,流体内摩擦力,牛顿内摩擦定律又称切向应力公式，即坐标y处切向应力与,速度梯度关系式：,6/90,黏,性切应力由相邻两层流体之间速度梯度决定,而不是由速度决定.,黏,性切应力由流体元角变形速率决定，而不是由变形量决定.,牛顿,黏,性定律指出：,流体,黏,性只能影响流动快慢，却不能停顿流动。,7/90,第三章 流体静力学,流体处于静止或相对静止状态，二者都表现不出黏性作用，即切向应力都等于零。所以，流体静力学中所得结论，不论对实际流体还是理想流体都是适用。,第一节流体静压强及特征,流体静压强两个特征,特征一：流体静压强作用方向沿作用面内法线方向,流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一作用力便是沿作用面内法线方向压强。,由这一特征可知，静止流体对固体壁面压强恒垂直和指向壁面,8/90,特征二：静止流体中任意一点流体压强大小与作用面方向无关，即任一点上不论来自何方静压强都相同。,第二节流体平衡方程式,一、,流体平衡微分方程式,这就是流体平衡微分方程式，又叫欧拉平衡微分方程式,9/90,意义：在静止流体内任一点上，作用在单位质量流体上质量力与静压强协力相平衡,适用范围：可压缩、不可压缩流体,静止、相对静止状态流体,这是流体静力学最基本方程组，流体静力学其它公式都是以此方程为基础导出,10/90,在流体中压强相等点组成面叫,等压面，等压面上,性质：在静止流体中，作用于任意点质量力垂直于经过该点等压面,即微分形式等压面方程为,二、压强差公式,等压面,这就是压强差公式，压强增量决定于质量力,11/90,这是流体力学基本方程式，适合用于不可压缩重力流体平衡状态,对于右图1,2两点列方程,第三节重力场中流体平衡 帕斯卡原理,12/90,1、物理意义,单位重量流体位势能,单位重量流体压强势能,之和为总势能,如右图所表示，b点为完全真空，对图中a点和b点列静力学方程,或,13/90,2、几何意义,不可压缩重力流体处于平衡状态时,静水头线或者计示静水头线为平行于基准面水平线,位置水头,压强水头,之和为静水头,A-A 静水头线,A A计示静水头线,各点静水头连线叫静水头线,对于开口测压管称A A,为计示静水头线,单位重量流体所含有能量也能够用液柱高度来表示，称为水头,14/90,3、,帕斯卡原理,在静止液体中，位于同一深度(h常数)各点静压强相等，即任一水平面都是等压面。,1自由表面压强,2 淹深为h、密度为 流体柱产生压强,上式表明:不可压缩重力流体处于平衡状态时,流体,内部静压强由两部分组成,15/90,二、,绝对压强计示压强真空,真空,绝对压强,计示压强,绝对压强,图 绝对压强、计示压强和真空之间关系,16/90,第五节 液体相对平衡,一、等加速水平直线运动容器中液体相对平衡,1、静压强分布规律,平面和,x,轴夹角为,等压面为一簇倾斜平面,由公式能够看出,质量力协力依然垂直于等压面,2、等压面方程,17/90,二、等角速旋转容器中液体相对平衡,等角速旋转容器中液体旋转稳定后液面显现如图所表示,等压面方程,等压面为旋转抛物面,等压面为自由液面,这就是等角速度旋转容器中液体静压强分布，,表明在统一高度，液体因旋转产生压强与旋转,角度平方和质点所在半径平方成正比。,18/90,自由液面方程,将此式代入静压强公式得,特例一,顶盖中心开口旋转容器（离心式铸造机）,流体受惯性力作用向外甩,因为顶盖限制,自由液面即使不能形成抛物面,当压强分布仍为,顶盖,中心处,边缘处,或,可见，边缘处流体静压强最大，越高，,边缘处流体静压强越大。离心铸造机和其它离心机械就是依据这一原理设计。,19/90,特例二,顶盖边缘开口旋转容器,（离心式水泵、离心式风机）,时,得,液体借助惯性有向外甩趋势，但中心处随即产生真空,在开口处大气压和真空形成压强差作用下,限制了液体从开口处甩出来,液面不能形成抛物面,作用在顶盖上各点流体静压强仍按抛物线面规律分布。,20/90,顶盖边缘B点静压强pp,a,，顶盖中心o点处流体静压强为,顶盖中心o点处真空为,可见，旋转角速度越高，中心处真空越大。离心水泵和离心风机都是利用中心处形成真空把水或空气吸入壳体，再借助叶轮旋转所产生离心惯性增大能量后，由出口输出,21/90,第六节 静止液体作用在平面上总压力,1、,液体作用在平面上总压力大小,液体作用在平面上总压力等于一假想体积液重，该体积是以平面形心淹深为高、平面面积为底柱体。,2、总压力作用点（总压力作用,线和平面交点称压力中心，如上,图D点）,压力中心,y,坐标,即压力中心D总在平面形心c下方，间距为,22/90,第七节 静止液体作用在曲面上总压力,1水平分力,形心淹深,为投影面积,一、总压力大小和方向,2.垂直分力,即液体作用在曲面上铅直分力等于压力体液体重力，,它作用线经过压力体重心。,23/90,3.总压力大小,总压力与垂线间夹角正切为,三、压力体,压力体是所研究曲面（淹没在静止液体中部分）到自由液面或自由液面延长面间投影所包围一块空间体积。,24/90,压力体作法,压力体由以下各面围成：,（a）曲面本身；,（b）经过曲面周界铅垂面；,（c）自由液面或者延续面,25/90,四、静止液体作用在曲面上总压力计算程序,(1)将总压力分解为水平分力Fx和垂直分力Fz。,(2)水平分力计算，,(3)确定压力体体积。,(4)垂直分力计算，方向由虚、实压力体确定。,(5)总压力计算，。,(6)总压力方向确实定，。,(7)作用点确实定，即总压力作用线与曲面交点即是。,26/90,第八节 液体作用在浮体和潜体上总压力,负值说明其方向向上,即液体作用在潜体上总作用力,液体作用于整个物体上总压力垂直分力F,Pz,是上下两部分外部曲面上垂直分力协力。即,浸没于液体中物体在各水平方向总压力为零。Px=0，Py=0,27/90,液体作用在淹没或漂浮物体上总压力方向垂直向上，大小等于物体所排开液体重量，该力又称为浮力，作用线经过压力体几何中心，又称浮心，这就是著名阿基米德原理。浮力存在就是物体表面上作用液体压强不平衡结果。若用F,B,代表浮力，则,3重力w小于浮力F,B,，物体会上浮，直到部分物体露出液面，使留在液面以下部分物体所排开液体重量恰好等于物体重力为止，称为浮体,依据重力w与浮力F,B,大小，物体在液体中将有三种不一样存在方式：,1重力w大于浮力F,B,，物体将下沉到底，称为沉体；,2重力w等于浮力F,B,，物体能够潜没于液体中，称为潜体；,阿基米德原理对于沉体、潜体和浮体都是正确。,28/90,第四章流体动力学,第一节 流体运动描述方法,一、Euler法（欧拉法）,基本思想,：考查空间每一点上物理量及其改变。,流体质点运动加速度为:,29/90,二、Lagrange法（拉格朗日法）,基本思想,：跟踪每个流体质点运动全过程，统计它们在运动过程中各物理量及其改变规律。,流体质点速度为,：,迁移加速度,质点加速度,当地加速度,质点加速度,30/90,流体质点加速度：,优缺点,：,优点：直观性强、物理概念明确、能够描述各质点时变过程,缺点：建立方程及其数学求解较为困难，普通问题研究中极少,采取,31/90,第二节 流动分类,按照流体性质划分：,可压缩流体流动和不可压缩流体流动；,理想流体流动和粘性流体流动；,牛顿流体流动和非牛顿流体流动；,磁性流体流动和非磁性流体流动；,按照流动特征区分：,有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；,定常流动和非定常流动；,超声速流动和亚声速流动；,按照流动空间区分,：,内部流动和外部流动；,一维流动、二维流动和三维流动；,32/90,第三节 迹线 流线,给定速度场 ，流体质点经过时间 移动了距离 ，该质点迹线,微分方程,为,起始时刻 时质点坐标 ，积分得该质点迹线方程。,迹线研究是属于拉格朗日法内容,，迹线表示同一流体质点在不一样时刻所形,成曲线.,流线是某一瞬时在流场中所作一条曲线，在这条曲线上各流体质点速度方向都与该曲线相切，所以流线是同一时刻，不一样流体质点所组成曲线，如图所表示。,流线引入是欧拉法研究特点。,33/90,流线微分方程：,第四节 流管 流束 流量 水力半径,流管,在流场中任取一条不是流线封闭曲线，经过曲线上各点作流线，这些流线组成一个管状表面，称之为流管。,流束,过流管横截面上各点作流线，则得到充满流管一束流线簇，称为流束。当流束横截面积趋近于零时，则流束到达它极限流线。,缓变流,流束内流线夹角很小、流线曲率半径很大，近乎平行直线流动。,其极限情况就是均匀流。,急变流,流速大小和方向沿流线急剧改变非均匀流，称为急变流。显然其流线之间夹角较大，或者流线曲率半径较小，或者二者兼而有之。,34/90,有效截面,在流束或者总流中，与全部流线都垂直截面。,流量,在单位时间内流过有效截面积流体量。,平均流速,体积流量与有效截面积之比值。,湿周,在总流有效截面上，流体与固体壁面接触长度。,用 表示,水力半径,总流有效截面积A和湿周之比。以 表示,当量直径总,有效截面积,四倍与湿周之比。,35/90,第五节,系统 控制体 输运公式,1.,系统,由确定流体质点组成流体团或流体体积,V(t),。,2.控制体,相对于坐标系固定不变空间体积V。是为了研究问题方便而取定。边界面S 称为,控制面。,3.,输运公式,N,为系统在t时刻所含有某种物理量（如质量、动量和能量等）总量;,表示单位质量流体所含有该种物理量。,输运公式,当地导数项,迁移导数项,物理量时间改变量,单位时间流出和流入这种物理量差值,36/90,输运公式详细含义,：,任一瞬时系统内物理量,N,（如质量、动量和能量等）随时间改变率等于该瞬时其控制体内物理量改变率与经过控制体表面净通量之和。,对于,定常流动,则有,定常流动条件下,系统内部流体所含有某种物理量改变率只与经过控制面流动相关,无须知道系统内部流动详细情况.,第六节 连续性方程,方程含义：单位时间内控制体内流体质量增量，等于经过控制体表面质量净通量。,定常流动下,上式左端第一项为零,故定常流动连续性方程为,表明,定常流动,条件下,经过控制面流体质量通量等于零,37/90,应用于,定常管流,时,取控制体为包含管壁与任意两个有效截面组成流管,因为流体没有流过管壁,则,截面A,1,上质量流量,截面A,2,上质量流量,将截面取为有效截面,则：,对于,不可压缩流体,：,一维定常流动积分形式连续性方程,方程表明：在定常管流中任意有效截面上，流体质量流量等于常数。,在同一总流上，流通截面积大截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。,38/90,第七节 动量方程和动量矩方程,1.,动量方程,2.定常流动时,控制体内流体动量不随时间改变,则,应用于,定常管流,时，,方程表明：,在定常管流中，作用于管流控制体上全部外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出动量和流入断面上流入动量之差。,39/90,动量分量形式为,3.动量矩方程,定常流动时,左端第一项等于零,即,方程表明：在定常流动时，经过控制体表面流体动量矩净通量等于作用于控制体全部外力矩矢量和,。,40/90,41/90,例 密度=1000 kgm,3,水从图所表示水平放置喷嘴喷出流入大气。已知喷嘴尺寸D=8cm，P,e1,112,kp,a，d=2cm，测得出口速度V,2,=15m/s，求螺栓组A 所受力。,解：由连续性方程得,42/90,第八节 能量方程,则普通形式,能量方程为,：,对于定常流动，左端第一项为零。,重力场中（不考虑与外界热量交换，质量力仅为重力）,重力场中绝热流动积分形式能量方程为,流体系统中能量随时间改变率等于作用于控制体上表面力、系统内流体受到,质量力对系统内流体所作功和外界与系统交换热量之和。,43/90,重力场中管内绝热流动积分形式能量方程,第九节 伯努利方程及其应用,方程,适用条件,：,理想不可压缩重力流体,作,一维定常流动,时一条,流线或者,一个,微元流管,上。,44/90,对于单位重量流体，可把伯努利方程写成,为了深入了解理想流体微元流束伯努利方程，现来叙述该方程物理意义和几何意义。,1、方程,物理意义,：,理想流体微元流束伯努利方程式中，左端前两项物理意义，在静力学中已经有阐述，即第一项z表示单位重量流体所含有位势能；第二项p/(g)表示单位重量流体压强势能；,第三项 了解以下：由物理学可知，质量为m物体以速度 运动时，,所,含有动能为 ，则单位重量流体所含有动能为 即,所以该项物理意义为单位重量流体含有动能。位势能、压强势能和动能之和称为机械能。,45/90,所以，伯努利方程可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线（或微元流束）上各点单位重量流体所含有,位势能、压强势能和动能之和保持不变,，即机械能是一常数，但位势能、压强势能和动能三种能量之间能够相互转换，所以伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中一个特殊表现形式。,2、几何意义,伯努利方程,左端前两项几何意义，一样在静力学中已经有阐述，即第一项,z,表示单位重量流体位置水头，第二项p/(g)表示单位重量流体压强水头。,第三项 与前两项一样也含有长度量纲。它表示所研究流体因为,含有速度 ，在无阻力情况下，单位重量流体所能垂直上升最大高度，称之为速度水头。,46/90,位置水头、压强水头和速度水头之和称为总水头。因为它们都表示某一高度，所以可用几何图形表示它们之间关系，如图所表示。,所以伯努利方程也可叙述为：理想不可压缩流体在重力作用下作定常流动时，沿同一流线(或微元流束)上各点单位重量流体所含有,位置水头、压强水头和速度水头之和保持不变，即总水头是一常数。,即总水头线为平行于基准面水平线。,对于平面流场(流动在同一水平面上)：,常数,方程表明：沿流线速度和压强改变是相互制约，流速高点上压强低，流速低点上压强高。,47/90,第十节 流线法线方向速度和压强改变,C,为,沿流线法线方向,积分常数,。,流体流动速度和流线曲率半径相关，,半径增大,流动,速度减小,，,半径减小,，流动,速度增大,。,对于,水平面内流动,或者,重力势能改变能够忽略不计流动,：,在流线法线方向上伴随,曲率半径,增大压强增大，半径减小，压强减小,。,在弯管过流断面上，,流动速度在弯管内侧速度大，外侧流动速度小,；在弯管有效截面上,内侧压强小，外侧压强大,。,48/90,对于,直线流动,沿流线法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流有效截面，其压强分布亦近似满足。,对于,平面内直线流动,或者,能够忽略重力势能影响直线流动：,49/90,第十一节 黏性流体总流伯努利方程,黏性流体总流伯努利方程,3、方程两过流断面必须是缓变流截面，而无须顾及两截面间是否有急变流。,方程适用条件:,1、流动为定常流动；,2、重力作用下黏性不可压缩流体；,50/90,第五章 小结,数学分析法,试验法,研究自然现象方法,试验法,原型测试法,模型试验法,51/90,第一节 流动力学相同,表征,流动,过程,物,理量,描述几何形状,如长度、面积、体积等,描述运动状态,如速度、加速度、体积流量等,描述动力特征,如质量力、表面力、动量等,按性质分,几何,相同,运动,相同,动力,相同,流,动,相,似,应,满,足,条,件,52/90,长度百分比尺,面积百分比尺:,体积百分比尺:,一.几何相同（空间相同）,53/90,二 运动相同,为速度百分比尺,时间百分比尺:,加速度百分比尺:,运动粘度百分比尺:,体积流量百分比尺:,角速度百分比尺:,54/90,密度百分比尺,力百分比尺,压强（应力）百分比尺:,力矩（功，能）百分比尺:,三.动力相同,动力粘度百分比尺:,功率百分比尺:,55/90,第二节 动力相同准则,称为,牛顿数,，它是作用力与惯性力比值。,牛顿相同准则,一、重力相同准则,称为,弗劳德数,，它是惯性力与重力比值。,重力场中,，,则,：,56/90,二、黏滞力相同准则,称为雷诺数，它是惯性力与粘性力比值。,模型与原型用同一个流体时，则：,当压强用压差代替：,欧拉数:,三、压力相同准则,称为,欧拉数,，它是总压力与惯性力比值。,57/90,称为,柯西数,，它是惯性力与弹性力比值。,四、弹性力相同准则（柯西准则）,若流场中流体为气体，宜将柯西准则转换为马赫准则,称为马赫数，它是惯性力与弹性力比值。,58/90,五、表面张力相同准则,称为,韦伯数,，它是惯性力与表面张力比值。,六、非定常性相同准则,称为,斯特劳哈尔数,，它是当地惯性力与迁移惯性力比值。,59/90,第三节 流动相同条件,模型试验应具备以下相同条件：,(1)模型现象与实际现象是属于同一类现象，服从于同一自然规律。,(2)几何条件相同,(3)起始条件相同,(4)边界条件相同,(5)物理条件相同,(6)决定性准数相等,但应指出，在实际进行模型试验时，要完全满足上述所要求相同条件是非常,困难，甚至是办不到。,60/90,第四节 近似模拟试验,还可采取,自模化特征,在工程实际中模型试验，好多只能满足部分相同准则，即称之为,局部相同,。,比如在某系统中，有两个数与其它量比起来都很大，则可认为这两个数自模拟了。,当,Re410,5,管内流动状态为紊流状态，其速度分布基本不随,Re,改变而改变，故在这一模拟区域内，无须考虑模型,Re,与原型,Re是否,相等，只要与原型所处于这一模化区，考虑其它原因即可。,61/90,第五节 量纲分析法,一、物理方程量纲一致性标准,二、瑞利法,三、,定理,62/90,第六章总结,第一节 管内流动能量损失,一、沿程阻力与沿程损失,达西魏斯巴赫公式：,二、局部阻力与局部损失,三、总阻力与总能量损失,63/90,第二节 粘性流体两种流动状态,粘性流体两种流动状态：,紊流状态,层流状态,流态判别,雷诺数,对于圆管流：,工程上取,当Re时，流动为层流；当Re时，即认为流动是紊流。,对于非圆形截面管道：,雷诺数,当量直径,工程上普通采取下临界雷诺数 作为判别流动状态是层流或紊流准则数。,但对于普通程度粗糙壁管 值稍低，,64/90,二、沿程损失与平均流速关系,层流状态,紊流状态,m=,1,m=,1.752,65/90,第三节 管道进口段中黏性流体流动,当雷诺数低于临界值时进口段流动为层流，L,*,0.058dRe,当Re=时，,L*,116d,66/90,圆管进口段流动,L*,（2540）,d,L*,(层流),L*,（紊流）,紊流时,67/90,第四节 圆管中流体层流流动,1、切应力分布,对水平管道,在管壁上,68/90,二、速度分布.,三、最大流速:,四、平均流速:,69/90,圆管中流量：,对于水平圆管，,五、流量:,六、达西公式:,70/90,第五节 圆管中流体紊流流动,一、紊流脉动现象与时均速度,于是流场紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示,二、紊流中切向应力 普朗特混合长（度）,向应力是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。,71/90,第七节 沿程损失试验研究,一、尼古拉兹试验,尼古拉兹图可分为五个区域：,I.层流区 II.过渡区 III.湍流光滑区 IV.湍流过渡粗糙区,V.湍流完全粗糙区,二、莫迪图,也分为五个区域，即层流区、临界区(相当于尼古拉兹曲线过渡区)，光滑管区、过渡区(相当于尼古拉兹曲线水力粗糙管区)，完全紊流粗糙管区(相当于尼古拉兹曲线紊流阻力平方区)。,72/90,用莫迪图作管道计算,单根管沿程损失计算分两类三种：,(1)正问题,因为不知,q,v,或,d,不能计算,Re,无法确定流动区域，可用莫迪图作迭代计算。,a,.已知,b,.已知,(2)反问题,已知,直接用莫迪图求解.,73/90,第八节 局部损失,一、管道截面突然扩大,特例,A,2,A,1,1,1,74/90,二、管道截面突然缩小,假如大面积水池与管道相连时，相当于管道截面突然收缩,特殊情况，成为管道进口问题，这时A,1,A,2,，A,2,/A,1,0，,代入上式，得,三、流体流过弯管时局部阻力,流体在弯管中流动阻力由三部分组成：,第一部分,是由切向应力产生沿程阻力，尤其是在流动方向改变、流速分布改变中产生这种阻力；,第二部分,是因为形成旋涡所产生阻力；,第三部分,是由所谓“,二次流,”形成双螺旋流动所产生阻力。,75/90,局部损失系数 随弯管总弯角,、弯管管径与弯管中心线曲率半径之比d/R而变，数值可查教材116页表6-3。,在管道系统计算中，常按损失能量相等观点把局部损失换算成等值长度沿程损失，以L,e,代表等值长度,图中AB区域内，流体压力升高，依据伯努利方程，其速度对应,地减小。,B点以后，流体压力逐步降低，速度逐步增大，直至C点为止。,与此同时，在弯管内侧AB区域内，流体流动是降压增速,；BC区域内，流体流动是升压减速。,在AB和BC两个区域内，流动都是升压减速过程，会引发主,流脱离壁面，在壁面附近形成涡流区，由此造成涡流阻力。,76/90,第九节 各类管流水力计算,管道水力计算基本公式有连续性方程、伯努利方程和能量损,失公式等三个。,连续性方程,或,77/90,伯努利方程,式中 E为外界（泵、风机等）加给单位重量流体机械能。,能量损失,其中,由上面管道系统分类可知，管道系统分类类似于电路系统。因,此，管道水力计算类似于电路计算，管道中流量相当于电路中,电流；压降相当于电压，管道阻力相当于电阻。,78/90,串联管道,串联管道总能量损失是各段管道中能量损失之和，即,79/90,并联管道,分支管路计算,80/90,第一节 气体一维流动基本概念,第七章 气体一维定常流动,声速和马赫数,声速,是微弱扰动波在弹性介质中传输速度,相同温度不一样介质有不一样声速，声速大小与流动介质压缩性大小相关,流体越轻易压缩,其中声速越小,反之就越大。如，20空气中声速为343.2m/s，而20水中声速为1478m/s,等于空气中声速4倍多。,在同一气体中，声速随气体温度升高而增加。,81/90,马赫数,流体流动速度和当地声速比值,对于完全气体,马赫数通常还用来划分气体流动状态,Ma,1,Ma,=1,Ma,1,亚声速流,声速流,超声速流,82/90,第二节 微小扰动在空气中传输,(a)气体静止不动,(b)气流亚声速流动,(c)气流以声速流动,(d)气流超声速流动,假如在空间某一点设置一个扰动源,周围无任何限制,则扰动源发出扰动波将以球面压强波形式向四面八方传输,其传输速度为声速.分四种情况讨论,马赫角,结论:超声速气流中微弱扰动波不能逆流向上游传输,83/90,【例】水平放置在混凝土支座上变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处断面1-1上压力表读数p,1,=17.6,10,4,Pa，管中流量q,v,=0.1m,3,/s，若直径d,1,=300，d,2,=200，转角,=60,0,，如图所表示。求水对弯管作用力F大小。,【解】取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所表示，坐标按图示方向设置。,1.依据连续性方程可求得：,(m/s),(m/s),84/90,2.列管道进、出口（即1-1和2-2截面）伯努利方程,3.所取控制体受力分析,(Pa),(kN),(kN),85/90,4.写出动量方程,沿y轴方向,沿x轴方向,管壁对水反作用力,水流对弯管作用力F与F大小相等，方向相反。,(kN),(kN),(kN),86/90,如图所表示为用于测试新阀门压强降设备。,21,水从一容器经过锐边入口进入管系，钢管内径均为,50mm,，绝对粗糙度为,0.04mm,，管路中三个弯管管径和曲率半径之比,d,/,R,=0.1,。用水泵保持稳定流量,12m,3,h,若在给定流量下水银差压计示数为,150mm,，(,1,)求水经过阀门压强降；(,2,)计算水经过阀门局部损失系数；(,3,)计算阀门前水计示压强；(,4,)不计水泵损失，求经过该系统总损失，并计算水泵供给水功率。,87/90,【解】管内平均流速:,(,1)阀门流体经过阀门压强降,Pa,（3）计算阀门前计示压强，因为要用到粘性流体伯努利方程，必须用相关已知量确定方程中沿程损失系数。,(2)阀门局部损失系数,21水密度,近似取1000kg/m,3,，其动力粘度为,Pa.s,m/s,解得,由,88/90,26.98（,d,/,）,8/7,=26.98（50/0.04）,8/7,9.3410,4,因为4000Re26.98（,d,/,）,8/7,，可按紊流光滑管相关公式计算沿程损失系数，又因为,4000Re10,5,，所以沿程损失系数计算可用勃拉修斯公式，即,管内流动雷诺数为,依据粘性流体伯努利方程可解得,管道入口局部损失系数,Pa,89/90,(4)依据已知条件d/R=0.1查表，弯管局部阻力系数,计单位重量流体经过水泵时取得能量为,h,p,，列水箱液面和水管出口伯努利方程,总损失,mH,2,O,由上式可解得,水泵功率P为,mH,2,O,W,90/90,
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