一元一次方程的学案设计.doc

3.1.1 一元一次方程
授课人：长沙市雅礼天心中学 罗 琳
授课时间：2015年11月6日

教学目标
1、通过观察，理解一元一次方程的概念，并会判断一个数是否为方程的解。
2、会从简单的实际问题中找出等量关系，并列出方程——即建立一元一次方程模型，体验分析、比较、归纳、类比、综合的数学思想方法。
3、感受数学与实际生活的联系，体会用字母表示数的好处，在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会数学的应用价值，培养“用数学”的意识。

教学过程：
一、创设情境，形成概念：
小故事《农夫与魔鬼》
聪明的你们知道农夫在遇见魔鬼之前有多少个铜板呢？

列算式：只用已知数，算式表示计算过程，主要依据是问题中的数量关系；
列方程：是根据问题中的相等关系列出的等式，既含已知数又含未知数。
【从算式到方程是数学的进步】

二、合作交流，探究新知：
1、建立方程：
【例1】2015年10月18日，TCL2015长沙国际马拉松赛在长沙正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手奔跑在长沙这座美丽的城市上。
问题1：“快乐大本营”的著名主持人杜海涛参加了“10公里跑”项目的角逐。已知他已经完成了赛程的一半，预计后半段能坚持平均每分钟跑0.2公里，他还需要经过多少分钟才能完成比赛？（只列方程）
解：设 ，得
问题2：在天心区的所有参赛选手中，女运动员的人数占该区全部参赛人数的52%，比男运动员多80人，则天心区有多少名选手参赛？（只列方程）
解：设 ，得
像上面这样，把所要求的量用字母（或，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
2、一元一次方程：
观察以上的问题中，我们得到的方程，它们有什么特点？
一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 的方程叫做一元一次方程.
3、能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
三、例题讲解，加深理解：
【例2】赵老师和罗老师分别驾车从长沙雅礼天心中学出发沿同一公路行驶到宁乡白马桥中学，赵老师驾车的平均速度是90，罗老师驾车的平均速度是70，赵老师比罗老师早到0.1。两所学校之间的路程是多少？（建立方程模型）

四、应用新知，课堂检测：
1．下列各式中是一元一次方程的是（ ）．
A． B． C． D．
2．以为解的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
3．关于的方程是一元一次方程，则 ．
4．若是关于的方程的解，则的值为 ．
5．早在清代，宁乡的小食品就饮誉省城，其中最有名的是砂仁糕。小明买了4盒，付50元，找回18元，设每盒砂仁糕的价格为元，根据题意，列出方程为： ．

五、交流体会，归纳总结：
我的收获 .

六、回归生活，拓展探究：
1支钢笔比1支铅笔多4元，应找你2元
小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小英与营业员的对话，你能根据她们的对话内容算出钢笔和铅笔各是多少钱1支吗？
买4支铅笔
和1支钢笔