沪科版九年级平行线分线段成比例定理.pptx

2024/4/2 周二2024/4/2 周二平行线等分线段定理平行线等分线段定理复习 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。如图a/b/c，若AB=BC，则DE=EF。ABCDEFabc2024/4/2 周二推论2 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。如图AD/EF/BC，若AE=BE，则DF=FC。推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。如图EF/BC，若AE=EB，则AF=FC。DABEFCABCEF2024/4/2 周二平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等2024/4/2 周二三条三条距离不相等距离不相等的平行线截的平行线截两条直线会有什么结果两条直线会有什么结果?猜猜想想：你能否利用所学过的相关知识进行说明？你能否利用所学过的相关知识进行说明？ABCDEFl1l2l3ll 2024/4/2 周二F设线段设线段ABAB的中点为的中点为P P1 1，线段，线段BCBC的三的三等分点为等分点为P P2 2、P P3 3.P1P2P3Q1Q2Q3则则则则：这时你想到了什么？这时你想到了什么？APAP1 1=P=P1 1B=BPB=BP2 2=P=P2 2P P3 3=P=P3 3C CDQDQ1 1=Q Q1 1E=EE=EQ Q2 2=Q Q2 2Q Q3 3=Q Q3 3F F平行线等分线段定理平行线等分线段定理分别过点分别过点P P1 1,P,P2,2,P P3 3作直线作直线a a1 1,a a2 2,a a3 3平行于平行于l l1 1,与与l l 的交点分别为的交点分别为Q Q1 1,Q Q2 2,Q Q3 3.ABDECll 2024/4/2 周二l1l2l3l4l5平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：ABCDEF上上上上下下下下上上上上下下下下下下下下上上上上下下下下上上上上上上上上全全全全上上上上全全全全下下下下全全全全下下下下全全全全上上上上上上上上下下下下下下下下三条三条三条三条平行线平行线平行线平行线截两条直线，所得的截两条直线，所得的截两条直线，所得的截两条直线，所得的对应线段成比例对应线段成比例对应线段成比例对应线段成比例。直线直线l1l2l3 2024/4/2 周二平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论：平行线分线段成比例定理推论：A字型字型X字型字型2024/4/2 周二B BA AD DC CA AE EC CB BD DE E推论：推论：推论：推论：平行于平行于平行于平行于三角形一边的直线截其他两边三角形一边的直线截其他两边三角形一边的直线截其他两边三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的（或两边的延长线），所得的（或两边的延长线），所得的（或两边的延长线），所得的对应线段成比例对应线段成比例对应线段成比例对应线段成比例数学语言：数学语言：数学语言：数学语言：因为在ABC中，DEBC,2024/4/2 周二l2l3l1l3ll 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 2024/4/2 周二平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！2024/4/2 周二例 如图,ABC中,DE/BC,DF/AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解DE/BCDF/ACDE2024/4/2 周二ABCDE已知：已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：求：AE=?例题例题解解:DEBC AB AC BD CE（推论）（推论）15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE=AC+CE=9+=112024/4/2 周二例 如图,ABC中,DE/BC,EF/CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在ABC及ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项2024/4/2 周二ABCDE练习一练习一:1、判断题、判断题:如图如图:DEBC,下列各式是否正确下列各式是否正确D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:252024/4/2 周二练习二练习二:ABDCE(A组组)1、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=14,AC=18 ，AE=10，求：求：AD的长。的长。CB=4，BEAB=ACBDE(B组组)2、已知、已知 A=E=60求：求：BD的长。的长。232024/4/2 周二如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为水泥直道，两个拐角水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中处均为直角，草地中间另有一条水泥直道间另有一条水泥直道EF垂直于垂直于AB，垂足为，垂足为E.已已知知AE长长a米，米，EB长长b米，米，DF长长c米米.求求CF.ABCDabc?EF2024/4/2 周二用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE/BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE/BCEF/ABDE=BF2024/4/2 周二 如图如图,直线直线l1,l2被三个平行平面被三个平行平面,所截所截,直线直线l1与它们的交点分别为与它们的交点分别为A,B,C,直线直线l2分别为分别为D,E,F探究2024/4/2 周二一、平行线分线段成比例定理：一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的三条平行线截两条直线，所得的对应线段对应线段成比例成比例.（关键要能熟练地找出（关键要能熟练地找出对应线段对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F2024/4/2 周二三、三、注意该定理在三角形中的应用注意该定理在三角形中的应用2024/4/2 周二作业课本第9页习题1.2 题1,2,3,4