九年级数学上42-平行线分线段成比例北师大版.docx

4.2　平行线分线段成比例 1．理解平行线分线段成比例定理．(重点) 2．会用平行线分线段成比例定理解决问题．(难点) 阅读教材P82～84，自学“例题”，完成下列内容： (一)知识探究 基本事实：两条直线被一组________所截，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段________． (二)自学反馈 如图，l1、l2分别被l3、l4、l5所截，且l3∥l4∥l5，则 (1)ABBC＝（　　）（　　）； (2)ABDE＝（　　）（　　）＝（　　）（　　）； (3)AB（　　）＝（　　）DF. 活动1　小组讨论 例　如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC. (1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？ (2 )如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？ 解：(1)∵EF∥BC， ∴AEEB＝AFFC. ∵AE＝7，EB＝5，FC＝4， ∴AF＝AE•FCEB＝7×45＝285. (2)∵EF∥BC， ∴AEAB＝AFAC. ∵AB＝10，AE＝6，AF＝5， ∴AC＝AB•AFAE＝10×56＝253. ∴FC＝AC－AF＝253－5＝103. 　本例是平行线分线段成比例的推论的简单应用，为后面证明相似三角形的判定定理做铺垫．注意对“截得的对应线段”中“截得”的理解，同时找准对应线段是关键． 活动2　跟踪训练 1．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，若AE∶EC＝1∶2，AD＝6，则AB的长为(　　) A．18 B．12 C．9 D．3 2．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶FB＝(　　) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．5∶3 3．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F.若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是________． 4．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，ABBC＝23，DE＝6，则EF＝________. 5．如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，求AC的长． 6．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC.求证：OD∶OA＝OE∶OB. 活动3　课堂小结 平行线分线段成比例定理： (1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． (2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
【预习导学】 (一)知识探究 平行线　成比例 (二)自学反馈 (1)DE　EF　(2)BC　EF　AC　DF　(3)AC　DE 【合作探究】 活动2　跟踪训练 1．A　2.D　3.6　4.9 5．∵DE∥BC，∴ADBD＝AEEC.∵AD＝3，DB＝6，AE＝2，∴36＝2EC.解得EC＝4.∴AC＝AE＋EC＝6.　6.证明：∵DF∥AC，∴ODOA＝OFOC.∵EF∥BC，∴OFOC＝OEOB.∴ODOA＝OEOB.

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