二次函数图像的平移规律.docx

《二次函数图像的平移规律》教学设计
库尔勒市四中 姜小磊
二次函数的图象和性质是初中数学九年级上的教学内容，教材先研究了最简单的二次函数，然后研究了，，，这三个复杂的二次函数的图象及性质，而这三个稍复杂的二次函数的图象均是由的图象平移得来的。但是实际教学中发现，图象的平移规律对学生来说始终是一个难点！如何突破这个难点呢？几何画板的演示对于这个问题的解决起了重要的作用！
（一）与的图象和性质

首先，几何画板展示，， 的图象，目的是让学生先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示（k可以任意变化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着上下平移的联系，进而抛出问题：为什么这三个图象之间存在上下平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳，最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点A和B，横坐标不变，纵坐标+k，根据点的平移规律，相当于点A向上或下平移了|k|个单位变成了点B，所以整个图象呈现上下平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平移规律“上加下减”。
（二）与图象和性质
首先，几何画板展示，， 的图象，目的是让学生先直观的发现三者之间的关系，进行猜想；然后几何画板演示（h可以任意变化）的图象，让学生更加直观地感受到图像之间存在着左右平移的联系，进而抛出问题：为什么这三个图象之间存在左右平移的联系，目的是引导学生从几何画板的直观猜想到归纳，最后用数学知识去验证猜想和归纳的准确性。即对于一般的点A和B，纵坐标不变，横坐标+h，根据点的平移规律，相当于点A向右或左平移了|h|个单位变成了点B，所以整个图象呈现左右平移的状态！这样就从数和形两方面验证了平移规律“左加右减”。
由以上的两个规律总结出二次函数图像的平移规律：平方之内，左加右减；平方之外，上加下减。得到规律以后再进行几个简单应用：
1、把函数的图像先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的新的函数图像的解析式为 。
2、函数的图像经过怎样的平移可以得到的图像？
3、函数的图像先向左平移2个单位，再向上平移一个单位后得到的新函数图像的顶点坐标为多少？