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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,数学建模指标量化问题,第1页,数学建模本身是一个量化过程，怎样利用数学方法刻画主要量是数学建模非常关键问题。,在数学模型课程中，我们接触过许多指标量化问题。,例,1,：椅子能否在不平地面上放稳,指标：放稳怎样定量描述？,开始没有放稳，晃一晃就稳了。晃一晃怎样描述？,例,2,：公平席位分配问题,问题是分析各部门代表怎样分配，才符合公平标准。这里主要指标是公平，怎样对公平这个指标进行量化问题。,第2页,数学规划问题量化指标：目标函数,我们需要求一个指标最优问题。,定量问题,指标有些是轻易确定，如工厂生产利润，人体重等。,有些问题包括到一些介于定量和定性之间量，如客户满意度，国家竞争力，服务业服务水平等。这些问题需要我们设计新评价体系。,有些需要巧妙地利用数学工具进行设计。以下雨淋雨量，人口平均寿命等。,第3页,多数实际问题和竞赛题目都包括到指标评价问题。不少竞赛题目本身就是指标评价。如,B,题 年上海世博会影响力定量评定,D,题,对学生宿舍设计方案评价,D,题,NBA,赛程分析与评价,等。,评价关键是建立评价指标。大量问题中，评价指标建立含有画龙点睛作用。如在数学建模书本上公平席位问题，其关键是公平度量指标引入。,第4页,CUMCM02B,彩票中数学,近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多人加入到“彩民”行列，当前流行彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。,“传统型”采取“,10,选,6+1”方案：先从6,组,09,号球中摇出,6,个基本号码，每组摇出一个，然后从,04,号球中摇出一个尤其号码，组成中奖号码。投注者从,09,十个号码中任选,6,个基本号码,(,可重复,),，从,04,中选一个尤其号码，组成一注，依据单注号码与中奖号码相符个数多少及次序确定中奖等级。以中奖号码,abcdef+g,”为例说明中奖等级，如表一,(X,表示未选中号码,),。,第5页,中奖,10,选,6+1(6+1,10),等级,基本号码 尤其号码,说明,一等奖,abcdef g,选,7,中,(6+1),二等奖,abcdef,选,7,中,(6),三等奖,abcdeX Xbcdef,选,7,中,(5),四等奖,abcdXX XbcdeX XXcdef,选,7,中,(4),五等奖,abcXXX XbcdXX XXcdeX XXXdef,选,7,中,(3),六等奖,abXXXX XbcXXX XXcdXX XXXdeX XXXXef,选,7,中,(2),表,1,第6页,以上两种类型总奖金百分比普通为销售总额,50,，投注者单注金额为,2,元，单注若已得到高级别奖就不再兼得低级别奖。现在常见销售规则及对应奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按百分比分配，但一等奖单注保底金额,60,万元，封顶金额,500,万元，各高项奖额计算方法为,(,当期销售总额,x,总奖金百分比,),低项奖总额,x,单项奖百分比,(1),这些方案详细情况，综合分析各种奖项出现可能性、奖项和奖金额设置以及对彩民吸引力等原因评价各方案合理性。,(2),设计一个“更加好”方案及对应算法，并据此给彩票管理部门提出提议。,(3),给报纸写一篇短文，供彩民参考。,第7页,问题分析：,粗略分析，本问题给出了,2,种不一样彩票,(33,选,7,和,27,选,6+1),，请你,综合分析各种奖项出现可能性、奖项和奖金额设置以及对彩民吸引力等原因评价各方案合理性。,并,设计一个“更加好”方案及对应算法,。,关键是什么？评价指标！什么是好？利用什么样尺子去度量不一样彩票好坏？怎样利用数学工具把这些指标量化？,第8页,对上述问题，普通来讲，评价彩票指标普通有两个：,第一个指标：公平性指标：,作为一个博弈，奖金多少与风险大小对应。,(,对比：在麻将中，番数大局往往成概率小。,),设有,7,种不一样奖项，第,i,种奖项中奖概率为,p,i,奖金数,x,i,，则最公平分配为,问题：假如是打麻将设置各种局番数，公平性是主要指标。不过，在买彩票时，人们并不关心公平性，主要出于一个博彩心理。所以还要有描述这种博彩心理指标。,第9页,第,2,个指标：博彩心理指标,在数学模型课程中，我们曾经给出心理指标分析，如在实物交换中，给出满意度描述和无差异曲线概念。但实际上对心理学问题定量是困难。但因为博彩是一个热点问题，人们给出了大量研究，给出了一些指标模型。我们能够直接引用。比如,其中,t,是单注收益率,第10页,B,题,眼科病床合理安排,医院就医排队是大家都非常熟悉现象，它以这么或那样形式出现在我们面前，比如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等候住院等，往往需要排队等候接收某种服务。,我们考虑某医院眼科病床合理安排数学建模问题。,该医院眼科门诊天天开放，住院部共有病床,79,张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤,。,附录中给出了年,7,月,13,日至年,9,月,11,日这段时间里各类病人情况。,第11页,白内障手术较简单，而且没有急症。当前该院是每七天一、三做白内障手术，这类病人术前准备时间只需,1,、,2,天。做两只眼病人比做一只眼要多一些，大约占到,60%,。假如要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。,外伤疾病通常属于急症，病床有空时马上安排住院，住院后第二天便会安排手术。,其它眼科疾病比较复杂，有各种不一样情况，但大致住院以后,2-3,天内就能够接收手术，主要是术后观察时间较长。这类疾病手术时间可依据需要安排，普通不安排在周一、周三。因为急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。,第12页,该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件限制，但考虑到手术医生安排问题，通常情况下白内障手术与其它眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照,FCFS,（,First come,First serve,）规则安排住院，但等候住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能经过数学建模来帮助处理该住院部病床合理安排问题，以提升对医院资源有效利用。,问题一：,试分析确定合理评价指标体系，用以评价该问题病床安排模型优劣。,问题二：试就该住院部当前情况，建立合理病床安排模型，以依据已知第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们模型利用问题一中指标体系作出评价。,第13页,这一问题关键是怎样合理安排医院病床，提升病床使用效率和社会效益。,医院是一个服务单位，它既要追求经济效益，又要兼顾社会效益。提升病床使用率是经济效益，而提升社会效益怎样表达呢？,我们仔细分析问题：医院有若干种不一样眼病病人在排队等候看病，不一样病情病人治疗时间不一样，服务时间长度不一样，手术前准备时间不一样。怎样依据这些病人排队情况，制订治疗先后次序方案？,我们能够制订各种治疗次序方案，关键是从中找出“好”来。这就需要制订量化指标来描述什么是好，度量好程度。,第14页,我们从两个角度分析什么是好。,从病人角度分析：,(1),排队等候时间越短越好。,(2),治疗次序尽可能公平，即先来先治疗。,从医院角度分析：,(1),住院治疗病人越多越好。,(2),病房利用率越高越好。,引入下面指标定量描述上述问题：,(1),病人术前等候时间,(,从门诊到手术,),越短越好,(2),病人术前准备时间,(,从住院到手术,),越短越好,(3),单位时间出院人数越多越好。,第15页,定量指标表述,病人术前平均等候时间,(,从门诊到手术,)(,病人满意度一个度量尺度,),设第,j,个第,i,类病人等候入院时间是,T,w,(i,j),，术前准备时间是,T,p,(i,j),，,n(i),是,一段时间内到门诊看病第,i,类病人人数,，则术前平均每个人等候时间为,第16页,病人平均术前准备时间：（病床效率）,平均天天出院人数,（利用有限病床治疗尽可能多病人）,其中,N,out,(i,j),为第,i,种病人第,j,天出院人数。,第17页,第二部分：问题优化。,因为制订了问题衡量指标，下一步就是指标优化问题。目标函数为,第18页,这里，目标函数中，,T,w,(i,j),T,p,(i,j),和,N,out,(i,j),怎样表示呢？,第19页,A,题,:,出版社资源配置,出版社资源主要包含人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。,某个以教材类出版物为主出版社，总社领导每年需要针对分社提交生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，,将总量一定书号数合理地分配给各个分社,，,使出版教材产生最好经济效益,。实际上，因为各个分社提交需求书号总量远大于总社书号总量，所以总社普通以增加强势产品支持力度标准优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）依据分配到书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。,第20页,资源配置是总社每年进行主要决议，直接关系到出版社,当年经济效益和久远发展战略,。因为市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全，企业本身数据搜集和积累也不足，这种情况下决议问题在我国企业中是普遍存在。,本题附录中给出了该出版社所掌握一些数据资料，请你们依据这些数据资料，利用数学建模方法，在信息不足条件下，提出以量化分析为基础资源（书号）配置方法，给出一个明确分配方案，向出版社提供有益提议。,第21页,附录,附件,1,：问卷调查表；,附件,2,：问卷调查数据,(,五年,),；,附件,3,：各课程计划及实际销售数据表,(5,年,),）；,附件,4,：各课程计划申请或实际取得书号数列表,(6,年,),；,附件,5,：,9,个分社人力资源细目。,第22页,这是一个管理问题，问题在于确定决议变量和优化指标。,决议变量：,依据题意,(,将总量一定书号数合理地分配给各个分社,，,使出版教材产生最好经济效益,),，,决议变量应该描述书号分配情况。一个自然选择是,取,分配给第,i,个出版社第,j,种书籍书号数。,第23页,优化指标设定：,效益：设第,i,个分社第,j,门课程书目利润均值为,R,ij,，销售数量均值,n,ij,，则总利润为,另外，题目上提到,当年经济效益和久远发展战略,。,久远效益怎样描述？这是一个定性问题。许多文章把读者对出版社满意度作为到达久远目标程度一个度量。记,a,ij,表示第,i,个出版社第,j,个书号读者满意度，则定义总满意度为,第24页,还能够有其它目标。如市场拥有率目标。设,b,ij,是第,i,个出版社第,j,个书号市场拥有率，则市场拥有率指标为,问题在于：这里系数问题中没有给出，怎样确定呢？,题目中给出了,5,个附表，包含读者调查问卷、过去各个年份各种教材销量等。利用这些数据，能够对各个系数做量化分析。,第25页,比如：读者满意度量化。在读者意见调查中，给出了五个不一样选项,(,好，很好，普通，勉强能够，不好,),。寻找一个单调函数来对其量化。如这,5,个选项分别对应,5,，,4,，,3,，,2,，,1,分，则满意度能够定义为,5,1,第26页,也能够利用含糊数学等相关公式。,怎样利用数据确定出其它参数，大家能够自己讨论一下。,约束条件：因为有出版社人员限制，书号总数限制等，大家能够把这些约束列出来，形成完整规划模型。,工作人员能力衡量？指标？,第27页,
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