苏教版高中数学选修4-2第1节.doc

选修4-4 第1节：二阶矩阵与平面向量
学习目标：1．矩阵的概念和表示方法，及其矩阵的相关知识，如行、列、元素，零矩阵的意义和表示；
2．二阶矩阵与平面列向量的乘法规则及其几何意义；
3．矩阵对应着向量集合到向量集合的映射．
学习重点：二阶矩阵与平面列向量的乘法规则。
学习难点：二阶矩阵与平面列向量的乘法的几何意义。
一、温故链接 引导自学
1.什么是矩阵、矩阵的行、列、元素、零矩阵、行矩阵、列矩阵？

2．已知A(3,1),B(5,2)，则表示的列向量为 ．
3．= ．
4．，则下列结论成立的有 ．
A=B 矩阵A表示1矩阵
矩阵B表示2 A，B都对应于原点
5． 某东西方向十字路口的红绿灯时间设置如下：绿灯30S，黄灯3S，红灯20S，如果分别用1，0，—1表示绿灯、黄灯、红灯，试用2矩阵表示该路口的时间设置为

6．点A(3,4)在矩阵对应的变换作用下得到的点坐标为 ．

二、 交流质疑 精讲点拨
例1: （1）设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，求矩阵A；
（2）计算； （3）求矩阵所表示的三角形的面积；

例2：已知，若A=B，求的值．

变式 ： 设矩阵，且，试求．

例3 ： 计算，并解释计算式子的意义．

变式：试求圆经对应的变换后的曲线方程．

例4 ： 设平面上一矩形ABCD，A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1)，在矩阵对应的变换作用下依次得到．
（1）求的坐标；（2）判断四边形的形状，并求其面积．

变式：求矩阵表示平面中的图形的面积．

三、当堂反馈 拓展迁移
请用矩阵表示二元一次方程组

第1节课后作业
高二 班 姓名 学号 得分
1．计算 ．
2．设，若点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),.　若P点坐标为，则 ．
3．若△ABC的顶点，经变换后，新图形的面积为 ．
4．已知，则 ．
5．方程组中的系数按原有次序排列，可得到矩阵是 ．

6.求矩阵A，使点A(0,3),B(—3,0)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点．

7．在矩阵对应的变换下，将直线变成，试求的值．