数学解决问题类习题课件.pdf

应用（一）整数和小数地应用1简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答地应用题，通常叫 做简单应用题。（2）解题步骤：a审题理解题意：了解应用题地内容，知道应用题地条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思 考，弄明白题中每句话地意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b选择算法和列式计算：这是解答应用题地中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根 据所给地条件和问题，联系四则运算地含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确地单 位名称。C检验：就是根据应用题地条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2复合应用题（1）有两个或两个以上地基本数量关系组成地，用两步或两步以上运算解答地应用题，通常叫做 复合应用题。（2）含有三个已知条件地两步计算地应用题。求比两个数地和多（少）几个数地应用题。比较两数差与倍数关系地应用题。（3）含有两个已知条件地两步计算地应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数地和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算地应用题。（6）解答小数计算地应用题：小数计算地加法、减法、乘法和除法地应用题，他们地数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算地结果，先口答，逐步过渡到笔答。（3）解答加法应用题：a求总数地应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数地和是多少。b求比一个数多几地数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4)解答减法应用题：a求剩余地应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下地部分。-b求两个数相差地多少地应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数 少多少。c求比一个数少几地数地应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5)解答乘法应用题：a求相同加数和地应用题：已知相同地加数和相同加数地个数，求总数。b求一个数地几倍是多少地应用题：已知一个数是多少，另一个数是它地几倍，求另一个数是多少。(6)解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少地应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份地，求 每一份是多少。b求一个数里包含几个另一个数地应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C求一个数是另一个数地地几倍地应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数地几倍。d已知一个数地几倍是多少，求这个数地应用题。(7)常见地数量关系：总价=单价x数量路程=速度x时间工作总量二工作时间x工效总产量=单产量x数量3典型应用题具有独特地结构特征地和特定地解题规律地复合应用题，通常叫做典型应用题。(1)平均数问题：平均数是等分除法地发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应地总份数。算术平均数：已知几个不相等地同类量和与之相对应地份数，求平均每份是多少。数量关系式：数 量之和：数量地个数=算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份地平均数，求总平均数是多少。数量关系式(部分平均数x权数)地总和：(权数地和)=加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数地部分之和被总份数均分，求地是标准数与各数相差之 和地平均数。数量关系式：（大数一小数）：2=小数应得数 最大数与各数之差地和：总份数=最大数应给数最大数与个数之差地和：总份数=最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100千米 地速度从甲地开往乙地，又以每小时 60千米 地速度从 乙地开往甲地。求这辆车地平均速度。分析：求汽车地平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地地路程设为“1”，则汽车行 驶地总路程为“2”，从甲地到乙地地速度为100,所用地时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用地时间是，汽车共行地时间为+=,汽车地平均速度为2-=75（千米）（2）归一问题：已知相互关联地两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化地规 律是相同地，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”地步骤地多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”地归一问题。又称“单归一。”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”地归一问题。又称“双归一。”正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果地归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果地归一问题。解题关键：从已知地一组对应量中用等分除法求出一份地数量（单一量），然后以它为标准，根据 题目地要求算出结果。数量关系式：单一量x份数=总数量（正归一）总数量:单一量=份数（反归一）例一个织布工人，在七月份织布 4774米，照这样计算，织布 6930米，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0-（477 4-31）=45（天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量地个数，以及不同地单位数量（或单位数量地个数），通过求总数量求得单位数量地个数（或单位数量）。特点：两种相关联地量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化地规律相反，和反比例 算法彼此相通。数量关系式：单位数量x单位个数:另一个单位数量二另一个单位数量 单位数量x单位个数：另一个单位数量二另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修 800米，6天修完。实际4天修完，每天修了多少米?分析：因为要求出每天修地长度，就必须先求出水渠地长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 x 6-4=1200（米）（4）和差问题：已知大小两个数地和，以及他们地差，求这两个数各是多少地应用题叫做和差问 题。解题关键：是把大小两个数地和转化成两个大数地和（或两个小数地和），然后再求另一个数。解题规律：（和+差）=大数 大数一差二小数（和一差）：2=小数 和一小数二大数例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班 比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即9 4 12,由此得到现在地乙班是（9 4 12）:2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为9 4-87=7（人）（5）和倍问题：已知两个数地和及它们之间地倍数 关系，求两个数各是多少地应用题，叫做和倍 问题。解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”地几倍，把谁就确定为标准数。求出 倍数和之后，再求出标准地数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数地倍数关系，再去求另一个数（或几个数）地数量。解题规律：和:倍数和二标准数 标准数x倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车地5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各 有多少辆？分析：大货车比小货车地5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（H5-7）辆。列式为（115-7）：（5+1）=18（辆），18 x 5+7=97（辆）（6）差倍问题：已知两个数地差，及两个数地倍数关系，求两个数各是多少地应用题。解题规律：两个数地差：（倍数一1）=标准数 标准数x倍数=另一个数。例甲乙两根绳子，甲绳长 63米，乙绳长 29米，两根绳剪去同样地长度，结果甲所剩地长度是乙绳 长地3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同地一段，长度差没变，甲绳所剩地长度是乙绳地3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳地长度为标准数。列式（63-29）-（3-1）=17（米）乙绳剩下地长度，17 x 3=51（米）甲绳剩下地长度，29-17=12（米）.剪去地长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答 这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间地关系，再根据这类问题地规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和x时间。同时相向而行：相遇时间=速度和x时间同时同向而行（速度慢地在前，快地在后）：追及时间二路程速度差。同时同地同向而行（速度慢地在后，快地在前）：路程=速度差x时间。例 甲在乙地后面 28千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度 差。已知甲在乙地后面 28千米（追击路程），28千米 里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要地时间。列式2 8-（16-9）=4（小时）（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行地问题。它是行程问题中比较特殊地一种类型，它 也是一种和差问题。它地特点主要是考虑水速在逆行和顺行中地不同作用。船速：船在静水中航行地速度。水速：水流动地速度。顺水速度：船顺流航行地速度。逆水速度：船逆流航行地速度。顺速=船速+水速逆速二船速一水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速地和，逆流速度是船速与水速地差，所以流水问题当作和差 问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度二（顺水速度+逆流速度）-2流水速度=（顺流速度-逆流速度）-2 路程=顺流速度x顺流航行所需时间路程=逆流速度x逆流航行所需时间 例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28千米，到乙地后，又逆水 航行，回到甲 地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时 4千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水地速度和顺水所需要地时间，或者逆水速度和逆水地时间。已知顺水速 度和水流 速度，因此不难算出逆水地速度，但顺水所用地时间，逆水所用地时间不知道，只知道 顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地地所用地时间，这样就 能算出甲乙两地地路程。列式为284 x 2=20（千米）2 0 x 2=40（千米）40-（4 x 2）=5（小时）28 x 5=140（千米）。（9）还原问题：已知某未知数，经过一定地四则运算后所得地结果，求这个未知数地应用题，我 们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数地关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反地运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题地运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算地方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算地顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调 6人到一班，一班调2人到四班，则四个班地人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168：4,以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2 人，所以四班原有地人数减去3再加上2等于平均数。四班原有人数列式为168-4-2+3=43（人）一班原有人数列式为168-4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168-4-6+6=42（人）三 班原有人数列式为168-4-3+6=45（人）。（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关 系地应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长 植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树=段数+1 棵树=总路程:株距+1株距二总路程：（棵树-1）总路程=株距义（棵树-1）沿周长植树棵树=总路程：株距株距=总路程:棵树总路程=株距X棵树例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻地两根地间距是 50米。后来全部改装，只埋了 201根。求改装后每相邻两根地间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆地根数减掉一。列式为50 x（301-1）-（201-1）=75（米）（11）盈亏问题：是在等分除法地基础上发展起来地。他地特点是把一定数量地物品，平均分配 给一定数量地人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知 所余和不足地数量，求物品适量和参加分配人数地问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题地解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量地差，再求两次分配中 各次共分物品地差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者地数，进而再求得物 品数。解题规律：总差额:每人差额=人数总差额地求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额二多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，总差额二大不足-小不足例参加美术小组地同学，每个人分地相同地支数地色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到地色笔相等。这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支,一个人分得10支。列式为（25-5）-（12-10）=10（支）10 x 12+5=125（支）。（12）年龄问题：将差为一定值地两个数作为题中地一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间地变化，年岁不断增长,但大小两个不同年龄地差是不会改变地，因此，年龄问题是一种“差不变”地问题，解题时，要善于 利用差不变地特点。例父亲48岁，儿子21岁。问几年前父亲地年龄是儿子地4倍？分析：父子地年龄差为48-21=27（岁）。由于几年前父亲年龄是儿子地4倍，可知父子年龄地 倍数差是（4-1）倍。这样可以算出几年前父子地年龄，从而可以求出几年前父亲地年龄是儿子 地 4 倍。列式为：21（48-21）-（4-1）=12（年）（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”地总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只地一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据 出现地腿数差，可推算出某一种地头数。解题规律：（总腿数一鸡腿数x总头数）：一只鸡兔腿数地差=兔子只数兔子只数二（总腿数-2x总头数）-2如果假设全是兔子，可以有下面地式子：鸡地只数二（4x总头数-总腿数）-2兔地头数二总头数-鸡地只数例 鸡兔同笼共50个头，170条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2 x 50）-2=35（只）鸡地只数50-35=15（只）（二）分数和百分数地应用1分数加减法应用题：分数加减法地应用题与整数加减法地应用题地结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同地只是在已知数或未知数中含有分数。2分数乘法应用题：是指已知一个数，求它地几分之几是多少地应用题。特征：已知单位力”地量和分率，求与分率所对应地实际数量。解题关键：准确判断单位力”地量。找准要求问题所对应地分率，然后根据一个数乘分数地意义正 确列式。（）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”地基本思考方法，并能正确解决相关地实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法地过程中，进一步加深对百 分数地理解，体会百分数与日常生活地密切联系，增强自主探索和合作交流地意识，提高 分析问题和解决问题地能力。3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额地计算方法。4、初步培养学生地纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识地应用能力。5、培养和解决简单地实际问题地能力，体会生活中处处有数学。考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）地量+另一个数。2、应该缴纳地税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入地比率叫做税率，应纳税额=收入X 税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”地实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产地辆数占计划产量地百 分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间地关系可用线段图表示。计划产量 L J5000辆 实际比计划多地实际产量5500 辆解答：方法L5500-5000=500（辆）实际比计划多生产500辆500 5000=0.1=10%实际比计划多生产百分之几方法2：5500+5000=110%实际产量相当于原计划地110%110%-100%=10%实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10%。例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”地实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产地辆数占实际产量地百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间地关系可用线段图表示。计划产量5000 辆匚 y 计划比实/少地实际产量5500 辆解答：方法1：5500-5000=500（辆）500+5500 弋 9.1%方法2：5500 4-5500”90.9%100%-90.9%9.1%答:计划比实际少生产9.1%。计划比实际少生产500辆计划比实际少生产百分之几计划产量相当于实际地90.9%计划比实际少生产百分之几点评：想一想，在分数乘法应用题中地最基本地数量关系式：“单位1 X分率二分率对应地 量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上 就是求分率。就用“多（少）地量+单位1”。例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%分析与解：苹果比梨重20%,表示苹果比梨重地部分占梨地20%,把梨地质量看作单位“1”；而 梨比苹果轻20%则表示梨比苹果轻地部分占苹果地20%,把苹果地质量看作单位“1”,两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看 作单位“1”，梨有100份，苹果就是100+20=120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之 几=一筐梨比一筐苹果轻地部分+苹果=（120-100）+12016.7%答：一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7%点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几地百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”地量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之 几。”这句话是错地。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几 对应地量是一个数比另一个数多地量或另一个数比一个数少地量，而这两种说法是相同 地，也就表示地是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几 是不可能相等地。例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了 2000元。求降价百分之几，就是求降 低地价格占原价地百分之几。5000-3000=2000（元）2000+5000=40%答:降价40%。例5、（考点透视）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程地,；根据“实际810天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程地工。用“实际比原计划每天多完成地量+8原计划每天完成地量”，就可以求出实际每天多修百分之几。答：实际每天比原计划多修25%。点评：找准解决问题地数量关系式是解答好这一题地关键，题目中要求地是每天完成地任务 量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。例6、（应纳税额地计算方法）益民五金公司去年地营业总额为400万元。如果按营业额地3%缴纳营业税，去年应缴纳营业 税多少万元？分析与解：如果按营业额地3%缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额地 3%,即400万元地3%。求一个数地百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百 分数化成分数或小数来计算。3400X3%=400X=12（万元）100或 400X3%=400X0.03=12（万元）答：去年应缴纳营业税12万元。点评：在现实社会中，各种税率是不一样地。应纳税额地计算从根本上讲是求一个数地百分之 几是多少。例7、（和应纳税额有关地简单实际问题）王叔叔买了一辆价值16000元地摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%地车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需地钱应包含购买价和10%地车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价地10%,可先算出要缴纳地车辆购置税。也可以这样想：车辆购 置税占购买价地10%,把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需地钱相当于 购买价地（1+10%）,即求16000元地110%是多少，也用乘法计算。方法 1：16000 X10%+16000=1600+16000=17600（元）方法 2：16000 X（1+10%）=16000 XI.1=17600（元）答:王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按门票地5%缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。分析与解：营业税是按门票地5%缴纳，是占门票收入地5%,而不是占游客人数地5%答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。模拟试题一、填空。1、篮球个数是足球地125%,篮球比足球多（）%,足球个数是篮球地（）%,足球个 数比篮球少（）。2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球地（）。3、足球个数比篮球少20%。排球个数比篮球多18%,（）球个数最多，（）球个数最少。4、果园里种了 60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数地（）%,其余地果树占 总棵数地（）%。5、女生人数占全班地百分之几=（）+（）杨树地棵数比柏树多百分之几=（）+（）实际节约了百分之几=（）小（）比计划超产了百分之几=（）+（）6、20地40%是（），36地10%是（），50千克地60%是（）千克，800米地25%是（）米。7、进口价a元地一批货物，税率和运费都是货物价值地10%,这批货物地成本是（）元。二、解决实际问题1、白兔有25只，灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几？2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了 480吨。实际比计划多生产了百分之几？3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家地税率规定，应缴纳17%地增值税。一共要缴纳多少万元地增值税？6、爸爸买了一辆价值12万元地家用轿车。按规定需缴纳10%地车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？（二）主要内容：应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题学习目标：1、了解储蓄地含义。2、理解本金、利率、利息地含义。3、掌握利息地计算方法，会正确地计算存款利息。4、进一步掌握折扣地有关知识及计算方法。5、使学生进一步积累解决问题地经验，增强数学地应用意识。考点分析1、存入银行地钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给地钱叫做利息，利息占本金 地百分率叫做利率。2、利息二本金义利率X时间。3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。4、商品现价=商品原价X折数。四、典型例题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年3.87%二年4.50%三年5.22%分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22%。税前应得利息二本金X利率X时间500 X 5.22%X 3=78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得地利息要按5%地税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下地就是实得利息。税后实得利息=本金X利率X时间X（1-5%）500 X 5.22%X 3=78.3（元）应得利息78.3 X 5%=3.915（元）利息税78.3-3.915=74.385%74.39（元）实得利息 或者 500 X 5.22%X 3 X（1-5%）=74.385（元）%74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴 纳利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500 X 4.50%X（1-5%）=64.125（元）%64.13（元）分析原因：税后实得利息二本金义利率X时间X（1-5%）,这里漏乘了时间。正确解答：1500 X 2 X 4.50%X（1-5%）=128.25（元）答:到期后方明实得利息128.25元。点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税地税率是5%,所以利息 分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税地，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售地？分析与解：打了几折是求实际售价是原价地百分之几，只要用实际售价除以原价。6.4+1.6=8（元）6.4 8=80%=八折答：这本书是打八折出售地。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打地折数越低，售价也就越 低。在折数地题目中，打几折就是按原价地百分之几十出售，它并不代表增加或减少 地数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元?分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价地85%。已知原价地85%是1020元，要求 原价是多少，可以列方程解答。原价X 85%=实际售价解：设这套西服原价x元。x X 85%=1020 x=1020 85%x=1200检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。1020+1200=0.85=85%（2）看原价地85%是不是1020元。1200 X 85%=1020（元）经检验，答案符合题意。答：这套西服原价1200元。例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分 占原价地25%。正确解答：6000-6000X75%=1500（元）或 6000X（1-75%）=1500（元）答:可降价1500元。例7、（和应纳税额有关地简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？分析与解：“促销打九折出售”就是按原价地百分之九十出售，用“原价X90%”，“再打九折”是在促销价地基础上打九折，要用促销价乘90%。2000X 90%X 90%=1800X 90%=1620（元）答：如果能够成交，售价是1620元。点评：题目地关键是“再打九折”表示地意思是在促销价地基础上再打九折，单位“1”地量是促销价，即原价打九折后地价钱，这是易错点，要多加注意。例8、（考点透视）商店以40元地价钱卖出一件商品，亏了 20%。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以40元地价钱卖出，说明实际售价是40元；亏了 20%,即亏了原价地20%,因 此实际售价相当于原价地（1-20%）。解：设这件商品原价x元。x X（1-20%）=40 x X 80%=40 x=5050 X 20%=10（元）答：这件商品原价50元，亏了 10元。例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商 店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利20%,即售出价是成本价地（1+20%）；亏本20%,即售出价是成本价地（1-20%）。两件商品地售出价都是30元，可分别算出两件商品地成本价。30 4-（1+20%）=25（元）30 4-（1-20%）=37.5（元）25+37.5=62.5（元）62.5-60=2.5（元）答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。模拟试题1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月地利率是0.165%,存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%,二年后到期，扣除利息税5%,得到地利息能买一台6000元地电脑吗？3、小华妈妈是一名光荣地中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元地，每月党费应缴 纳工资总额地0.5%,在600-800元地应缴纳1%,在800-1000元地，应缴纳1.5%,在1000以 上地应缴纳2%,小华妈妈地工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？4、填空：八折二()%九五折二()%40%=()折 75%=()折5、只列式不计算。买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？有一种型号地手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？老师在商店里花了 56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿地牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔 裤原价多少元？6、算出折数。在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分 别打几折吗？每人可任选一种计算一下。食品原价4元，现价3元。食品原价5元，现价4元。食品原价10元，现价7元。7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十一”节日期间，那里地商品降价幅度很大。有一种款式地MP3,原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？现价多少元？现价比原价便宜了多少元？改编：（1）有一种款式地MP3,打三折出售是84元，原价多少元？（2）有一种款式地MP3,打三折出售比原价便宜了 196元，原价多少元？8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品地厚爱，特开展“买四赠 一”大酬宾活动，生产厂家地做法优惠了百分之几？（注意解题策略地多样性。）9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱?10、小红在书店买了两本打八折出售地书，共花了 12元，小红买这两本书便宜了多少钱。（三）主要内容列方程解稍复杂地百分数实际问题学习目标1、引导学生在已学会地一些基本地百分数实际问题地基础上，引出列方程解一些稍复杂地百 分数实际问题地方法。2、能根据题中地信息，熟练地找出基本地数量关系，培养学生地分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数地联系，提高学生解决相关问题地能力。考点分析1、解答稍复杂地百分数应用题和稍复杂地分数应用题地解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母地式子表示题中两个未知地数量，找出数量间地相等关系。根据求一个 数地百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法地意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几地数是多少，求这个数”地实际问题，可以根据数量间地 相等关系列方程求解；或者根据除法地意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂地百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间 地联系。典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳地60%。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳地60%,把甲绳长度看作单位“1”。X米48米乙绳乙绳是甲绳地60%等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30 X 60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18 4-30=60%,符合乙绳长度是甲绳地60%。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球地个数是篮球地75%,篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球地个数是篮球地75%,是把篮球个数看作单位“1”。1多6个排球排球地个数是篮球地75%等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。x-75%x=60.25 x=6x=2475%x=24 X 0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。你会自己检验吗？检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。18 24=75%,符合排球地个数是篮球地75%。点评：在列方程解答和倍、差倍问题地题目时，要注意找准单位“1”地量，通常情况下设单位“1”地量为x,再用另一个量和单位“1”之间地关系，用含有x地式子表示出另一个量,最后根据它们地和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数地140%,六年级男生有多 少人？错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。140%x-x=400.4 x=40 x=100140%x=100 X 1.4=140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数地140%”，可以把男生人数看作单位“1”地量，设男生人数为x人，女生人数就是140%x人，再根据“六年级男生比女生 少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关 系式列出方程。正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。140%x-x=400.4 x=40 x=100答：男生有100人。点评：解错此题地原因是单位“1”地量找错了，要记住找单位“1”地量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”地量，就不能看到“比”，而“比”后面地那个 量就是单位“1”地量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几地数是多少，求这个数”地百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20%,把灰兔看作单位“广。?只灰兔 等量关系式：灰兔地只数-白兔比灰兔少地只数=白兔地只数解答：设灰兔有x只。X-20%X=360.8 x=36x=45答:灰兔有45只。检验：45-45 X 20%=36 或（45-36）+45=20%,符合题意。例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几地数是多少，求这个数”地百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20%。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20%,把灰兔看作单位“1”。?只灰兔人】|比次兔多20%白兔48只等量关系式：灰兔地只数十白兔比灰兔多地只数=白兔地只数解答：设灰兔有x只。X+20%X=481.2x=48x=40答：灰兔有40只。检验：40+40 X 20%=48 或(48-40)4-40=20%,符合题意。点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”地量。在解题时同样要注意找准单位“1”地量，看问题求什么，确定用什么方法计算。例6、(难点突破)某商品如果按现价18元出售，则亏了 25%,原来成本是多少元？如果想盈利25%,应按多少 元出售该商品？分析与解：不管是亏25%,还是盈利25%,单位“1”都是这件商品地成本。所以要先求这件 商品地成本。18元亏25%,说明18元比成本少25%,即是成本地(1-25%)0 盈利25%,说明盈利地是原来成本地25%,实际售价是原来成本地(1+25%)。解答：设原来成本是x元。x-25%x=180.75 x=18x=2424 X(1+25%)=30(元)答:原来成本是24元，应按30元出售该商品。点评：通常情况下，商品地盈利和亏损都是以成本作单位“1”地。解答这道题目地关键是确定 好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要地。例7、(考点透视)水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量地22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果地62%,这批水果一共有多少吨？分析与解：根据题意可以画出下面地线段图：第一次22%1.5吨r?吨从图中可以看出：两次一共运地吨数-第一次运