大学物理习题13导体介质.doc

练习十三
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练习 十三
一、选择题
1． 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强 （ ）
(A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。
（2）腔内各点的电位 （ ）
(A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。
2． 对于带电的孤立导体球 （ ）
(A) 导体内的场强与电势大小均为零。
(B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。
(C) 导体内的电势比导体表面高。
(D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。
3． 忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r1到相距r2，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变 （ ）
(A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D）电相互作用力。
4． 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 （ ）
(A) erW0 ； (B) W0/er ； (C) (1+e r)W0 ； (D)W0 。
5． 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ ）
(A) 电容器极板上电荷面密度增加；
(B) 电容器极板间的电场强度增加；
(C) 电容器的电容不变；
(D) 电容器极板间的电势差增大。
二、填空题
1． 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 ，2、4间的电容为 。
2． 平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为和的均匀介质，则该电容器的电容为C= 。
3． 为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上，外力须做功 。
4． 半径分别为R和r的两个弧立球形导体（R>r），它们的电容之比/为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比/为 。
5． 一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能改变为 ，电源对电场作的功为 ，外力对极板作的功为 。
三、计算题
1． 平板电容器极板间的距离为d，保持极板上的电荷不变，把相对电容率为，厚度为(<d)的玻璃板插入极板间，求无玻璃时和插入玻璃后极板间电势差的比。

2． 两块互相平行的大金属板，板面积均为S，间距为d，用电源使两板分别维持在电势V和电势0。现将第三块相同面积而厚度可忽略的金属板插在两板正中间，已知该板上原带有电荷q，求该板的电势。

3． 半径为的导体球带有电荷Q，球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别为 和，相对电容率为，求：
（1） 介质内、外的电场强度和电位移；
（2） 介质内的电极化强度和表面上的极化电荷面密度。

4． 圆柱形电容器是由半径为的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内半径为，长为L，其间充满了相对电容率为的介质。设导线沿轴线单位长度上的电荷为，圆筒上单位长度上的电荷为，忽略边缘效应。求：
（1） 介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P；
（2） 介质表面的极化电荷面密度。
5． 半径为2cm的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为4cm和5cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为时，
（1） 这个系统储存了多少电能？
（2） 如果用导线把球与壳连在一起，结果将如何？

6． 电容的电容器在V的电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器的两个极板分别与原来不带电、电容为的两极板相连，求：
（1） 每个电容器极板所带的电量；
（2） 连接前后的静电场能。

练习 十三
选择题：B C B C B D
填空题：
1、，
2、
3、
4、，
5、，，

计算题
1．
解：设极板带电量为Q，面电荷密度为s0。
无玻璃时电势差为

有玻璃时电势差为
电势差比为

2．
解：两边的两板分别带电，电荷面密度为，，
中间一块板的电荷面密度为。
根据高斯定理和场强的叠加原理，得

3．
解：由介质中的高斯定理得
（1）导体内外的电位移为
，
，
由于 ，所以介质内外的电场强度为
，
，
，
，
（2）介质内的电极化强度为
由
介质外表面上的极化电荷面密度为

介质内表面上的极化电荷面密度为

4．
解：（1）由介质中的高斯定理得

（2）由
介质内表面上的极化电荷面密度为

介质外表面上的极化电荷面密度为

5．
解：（1）由介质中的高斯定理得
，
，
，
，
系统储存的电能为

（2）由介质中的高斯定理得
，
，
系统储存的电能为

6．
解：切断电源后，电容器的电量为

（1）两电容器连接后，总电容为

两电容器连接后，电容的电压为

每个电容器的电量分别为

（2）连接前的静电场能为

连接后的静电场能为

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