万有引力补充练习.doc

《万有引力》实验班补充练习
1、设想将来人们离开地球到宇宙中去生活，可以设计成一个圆形环的密封建筑——宇宙村。人们生活在圆环的边上，为了使人们如同生活在地面上一样承受10m/s2的加速度而不致有失重感，可使圆环旋转。若环直径为200m，其绕中心轴线的旋转角速度应为_____________，若超过此数值，人们将有________感觉（“超重”或“失重” ）。

2、太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是

3、牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿：
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即Fµm的结论
C．根据Fµm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fµm1m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小

4、火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空。设向上的加速度a＝5m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一质量m＝9kg的物体。当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数为85N，那么飞船此时距地面多高？已知地球半径为R＝6.4×103km。

5、一物体在地球表面重16N，它在以5m／s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍?

6、一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上。用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g/表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对秤的压力，下面说法正确的是：
A． B． C． D．

7、在某星球表面上的一个物体，在赤道上的重力是两极上重力的90%。已知该星球质量为M，半径为R，求其自转周期。

8、某星球可视为球体，其自转周期为T。在它的两极处用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？

9、估算地球赤道处物体的重力与它所受到的万有引力的百分比。已知地球质量约为6×1024kg，半径约为6400km。

10、一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为：
A. B. C. D.

11、中子星是恒星演化过程的一种结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因旋转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常数G=6.67×10－11m3/kg·s2）

12、（选做）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。
（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常
（2）若在水平地面上半径L的范围内发现：重力加速度反常值在与（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为L的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

13、人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动。已知该行星半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，求该行星的质量和平均密度。

14、（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地。（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）

15、宇航员站在星球表面上某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t小球落回星球表面，测得抛出点和落地点之间的距离为L.若抛出时的速度增大为原来的2倍，则抛出点到落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球半径为R，求该星球的质量。

16．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0的均匀球体．计算时不计火星大气阻力．

17、地球环绕太阳一周约需365天，光从太阳射到地面约需8min 30s，试估算太阳的质量。（保留一位有效数字）
18、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的：
A.； B.4倍； C.16倍； D.64倍。

19、假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是
A.地球的向心力变为缩小前的一半 B.地球的向心力变为缩小前的
C.地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D.地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

20、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为：
A.0.2 B.2 C.20 D.200

21、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。

22、如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期。
（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

23、（选作）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.
现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.
（1）试计算该双星系统的运动周期T计算.
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1∶（N＞1）.为了理解T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.

24．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m．
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

25、英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 （ C ）
A． B．
C． D．

26、月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则
（A） （B） （C） （D）

27．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是：
（A）它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
（B）它等于人造地球卫星在同步卫星轨道上的运行速度
（C）它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度
（D）它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度

28、假如一做圆周运动的人造卫星的轨道半径增至原来的2倍，仍做圆周运动，则：
A 根据v =ωr，可知线速度变为原来的2倍
B 根据，可知向心力将变为原来的
C 根据，可知向心力将变为原来的
D 根据，可知线速度将变为原来的

29、地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R有人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则（　　）
A.卫星加速度的大小为 B.卫星运转的角速度为
C.卫星运转的线速度为 D.卫星运转的周期为

30．已知引力常量G．月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（ ）　　
A．月球的质量 B．地球的质量
C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小

31．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比 D．行星运行速度与地球公转速度之比

32．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球．月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4

33、假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则与之比为
A. B. C. D.
34．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的的自转周期约为：
（A）6小时 （B）12小时 （C）24小时 （D）36小时

35、关于同步卫星说法正确的是：
A 它可以在地面上任一点的正上方，离地心的距离为一定值
B 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
C 它距地心的距离为（M为地球质量，ω为地球自转角速度）
D 它距地心的距离为（R为地球半径，T为地球自转周期）

36、假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则：
（A）同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
（B）同步卫星的运行速度是第一宇宙速的倍
（C）同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍
（D）同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
37、地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则：
A.a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度
B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度
D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面的重力加速度

38、均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是：
A． B． C． D．

39． 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。

40．某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，用天文望远镜观察到被太阳光照射的该同步卫星．试问秋分这一天（太阳光直射赤道）从日落时起经过多长时间，观察者恰好看不见卫星．已知地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，地球自转周期为T．不考虑大气对光的折射．

41、据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A、0.5 B、2 C、3.2 D、4

42、我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为ｖ，对应的环绕周期为Ｔ，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为
A．v，T B．v，T
C．v，T D． v，T

43、 “神州”六号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间90min，每圈飞行路程约为L=4．2×104km。
（1）试根据以上数据估算地球的质量和密度。（地球的半径R约为6．37×103km，万有引力常量Ｇ取6．67×10－11N·m2／kg2）
（2）假设飞船沿赤道平面自西向东飞行，飞行员会看到太阳从东边还是西边出来？如果太阳直射赤道，试估算飞行员每天能看到多少次日出日落？飞船每转一圈飞行员看不见太阳的时间有多长？（已知cos 18．2＝0．95）

44、设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为Ｒ，速度为，则太阳的质量可用、Ｒ和引力常量Ｇ表示为___。太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为___。

45、假定月球绕地球做圆周运动，地球绕太阳也做圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球绕太阳做圆周运动的周期T，地球表面处的重力加速度g，地球半径R1，月球质量m2，月球半径R2，引力恒量G，月心地心间的距离为r，试求：
（1）月球的球心绕地球的球心运动一周的时间T1
（2）地球上的观察者相继两次看到满月的时间间隔T2

46、若绕某天体做匀速圆周运动的卫星的周期为T，轨道半径为r，天体的半径为R，则该天体的平均密度为　　　　。 若某卫星绕该天体表面做匀速圆周运动的周期为T′，则该天体的平均密度为　　　　。

47、人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是：
(A)1d至4d (B)4d至8d (C)8d至16d (D)大于16d

48、卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号传播速度为3x108m/s）：
A.0.1s B.0.25s C.0.5s D.1s
49、为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则
A. X星球的质量为 B. X星球表面的重力加速度为
C. 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为
D. 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为

50、如图所示，在发射高轨道卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入圆轨道Ⅱ，则：
（A）该卫星的发射速度必定大于11. 2 km/s
（B）卫星在Q点通过加速实现由轨道I进人轨道II
（C）在轨道I上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度
（D）卫星在轨道I上经Q点的加速度等于卫星在轨道II 上经Q点的加速度

51、如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是（ B ）
A、它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小
B、它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大
C、它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大
D、它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小

52、如图是地球同步卫星发射过程的运行轨道示意图，图中实心圆代表地球.发射卫星时首先用火箭将卫星送入近地轨道1(可视为圆轨道)，当通过轨道1的A点时点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入椭圆形转移轨道2，当卫星通过轨道2的B点时再次点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入同步轨道3，即可开始正常工作.不计卫星喷气过程中的质量变化，以下说法中正确的是
A.卫星在轨道1运动时的线速度比在轨道3运动时的线速度大
B.卫星在轨道2运动时，在A点的速度大于在B点的速度
C.卫星在轨道1上运动通过A点时，需使卫星减速才能进入轨道2运动
D.卫星在轨道2上运动通过B点时的加速度，比在轨道3上运动通过B点时的加速度小

53、某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2。以v1、v2表示卫星在这两个轨道上的环绕速度，T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的周期，则
　　（A）v2＜v1，T2＜T1　　　　 （B）v2＜v1，T2＞T1
　　（C）v2＞v1，T2＜T1 　　　　（D）v2＞v1，T2＞T1

54、如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0．下列结论正确的是：
A．导弹在C点的速度大于
B．导弹在C点的加速度等于
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点 D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0

55、如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是：
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等

56、我国古代神话传说中有：地上的“凡人”过一年，天上的“神仙”过一天，如果把看到一次日出就当做一天，那么，近地面轨道（距离地面300——700km）环绕地球飞行的航天员24h内在太空中度过的“天”数约为（地球半径R=6400km，重力加速度g=10m/s2）：
A．1 B．8 C．16 D．24
57．西昌卫星发射中心的火箭发射架上，有一待发射的卫星，它随地球自转的线速度为v1、加速度为a1；发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动，线速度为v2、加速度为a2；实施变轨后，使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动，运动的线速度为v3、加速度为a3．则v1、v2、v3的大小关系是　　　  ；a1、a2、a3的大小关系是　　　  。

58、如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2 ，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2 ，若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）经多长时间两行星相距最近？（2）经多长时间两行星相距最远？

59、“嫦娥一号”探月卫星在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比。
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直，此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为C。

60、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行.为了获得月球表面全貌的信息,让卫星轨道平面缓慢变化.卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球.设地球和月球的质量分别为M和m,地球和月球的半径分别为R和R1,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1,月球绕地球转动的周期为T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面,求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用M、m、R、R1、r、r1和T表示,忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响).
12 / 12