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实验一离散时间信号的时域分析
陈一凡20112121006
一、实验目的：
学习使用MATLAB程序产生信号和绘制信号；
学习使用MATLAB运算符产生基本离散时间序列——指数序列；
学习使用MATLAB三角运算符产生正弦序列；
学习使用MATLAB命令产生长度为N且具有零均值和单位方差的正态分布的随机信号；学习使用MATLAB中三点滑动平均算法来实现噪声的移除；
学习使用MATLAB程序产生振幅调制信号；
学习使用MATLAB函数产生方波和锯齿波；
二、实验原理简述：
运用运算符和特殊符号，基本矩阵和矩阵控制，基本函数，数据分析，二维图形，通用图形函数，信号处理工具箱等命令，产生以向量形式存储的信号。
三、 实验内容与实验结果
1、产生并绘制一个单位样本序列
运行程序
clf
n=-10:20;
u=[zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];
stem(n,u);
xlabel('时间序号);ylabel('振幅');
title('单位样本序列');
axis([-10 20 0 1.2]);
实验结果如图1所示

图1
2.1、生成一个复数值的指数序列：
运行程序：
clf;
c=-(1/12)+(pi/6)*i;
K=2;
n=0:40;
x=K*exp(c*n);
subplot(2,1,1);
stem(n,real(x));
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('实部');
subplot(2,1,2);
stem(n,imag(x));
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('虚部');
实验结果如图2所示

图2
2.2、生成一个实数值的指数序列：
运行程序：
clf;
n=0:35;a=1.2;K=0.2;
x=K*a.^n;
stem(n,x);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
实验结果如图3所示

图3
3、产生一个正弦信号：
运行程序：
n=0:40;
f=0.1;
phase=0;
A=1.5;
arg=2*pi*f*n-phase;
x=A*cos(arg);
clf;
stem(n,x);
axis([0 40 -2 2]);
grid;
title('正弦序列');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
axis;
实验结果如图4所示

图4
4、产生长度为N且具有零均值和单位方差的正态分布的随机信号：
运行程序：
x=4*rand(1,100)-2
plot(x);
axis([0,100,-2,2]);
title('扫频正弦信号');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
grid;axis;
实验结果如图5所示：

图5
并产生如下所示序列：
x =
Columns 1 through 11
1.8005 -1.0754 0.4274 -0.0561 1.5652 1.0484 -0.1741 -1.9260 1.2856 -0.2212 0.4617
Columns 12 through 22
1.1677 1.6873 0.9528 -1.2949 -0.3772 1.7419 1.6676 -0.3589 1.5746 -1.7684 -0.5885
Columns 23 through 33
1.2527 -1.9606 -1.4444 -1.1889 -1.2051 0.4152 -0.9112 -1.2047 -1.9389 0.9871 -0.2196
Columns 34 through 44
1.7273 -0.1360 -0.3254 1.3849 0.1006 -1.1894 0.6885 1.3525 -1.9214 0.7251 -0.4821
Columns 45 through 55
1.3272 0.0113 0.8379 -0.2844 -0.7815 -1.2414 -1.2263 0.7289 -0.7889 0.1667 -1.3965
Columns 56 through 66
0.7916 -0.4865 1.4400 1.4146 0.3743 -0.0138 1.5991 1.2865 0.5796 1.2719 0.6409
Columns 67 through 77
-0.6321 -0.8411 -0.6352 0.1363 0.9085 -0.7628 1.3540 0.2723 -0.5183 0.8110 0.1863
Columns 78 through 88
-0.2205 0.7783 0.4852 1.1793 1.8274 0.0904 1.5206 -1.3082 1.9190 -0.9142 -0.9907
Columns 89 through 99
1.5030 0.9492 -1.4539 -1.9530 1.5756 -1.2034 -0.8051 0.6458 -0.8624 -0.1231 -1.7409
Column 100
1.9533
5、 利用三点滑动平均算法实现信号中噪声的移除：
运行程序：
clf;
R=51;
d=0.8*(rand(R,1)-0.5);
m=0:R-1;
s=2*m.*(0.9.^m);
x=s+d';
subplot(2,1,1);
plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
legend('d[n] ','s[n] ','x[n] ');
x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0];
y=(x1+x2+x3)/3;
subplot(2,1,2);
plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--');
legend('y[n] ','s[n] ');
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
实验结果如图6所示：

图6
6.1、产生一个振幅调制信号：
运行程序：
n=0:100;
m=0.4;fH=0.1; fL=0.01;
xH=sin(2*pi*fH*n);
xL=sin(2*pi*fL*n);
y=(1+m*xL).*xH;
stem(n,y);grid;
xlabel('时间序列n');ylabel('振幅');
实验结果如图7所示：

图7
6.2、产生频率随时间线性增加的扫频正弦信号：
运行程序：
n=0:100;
a=pi/2/100;
b=0;
arg=a*n.*n+b*n;
x=cos(arg);
clf;
stem(n,x);
axis([0,100,-1.5,1.5]);
title('扫频正弦信号');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
grid;axis;
实验结果如图8所示：

图8
7.1、绘制最大振幅为2.7，周期为10，占空比为60%的方波信号：
运行程序：
t=0:30;
y=2.7*square(2*pi*0.1*t,60);
stem(t,y);
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
实验结果如图9所示：

图9
7.2、绘制最大振幅为2.7，周期为10，占空比为30%的方波信号：
运行程序：
t=0:30;
y=2.7*square(2*pi*0.1*t,30);
stem(t,y);
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
实验结果如图10所示：

图10
7.3、产生一个振幅为2，周期为20的方波信号：
运行程序：
t=0:50;
y=2*sawtooth(2*pi*0.05*t)
stem(t,y);
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
实验结果如图11所示：

图11
并产生了锯齿波序列值如下所示:
y =
Columns 1 through 11
-2.0000 -1.8000 -1.6000 -1.4000 -1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0
Columns 12 through 22
0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 -2.0000 -1.8000
Columns 23 through 33
-1.6000 -1.4000 -1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0 0.2000 0.4000
Columns 34 through 44
0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 1.4000 1.6000 1.8000 -2.0000 -1.8000 -1.6000 -1.4000
Columns 45 through 51
-1.2000 -1.0000 -0.8000 -0.6000 -0.4000 -0.2000 0
7.4、产生一个振幅为2，周期为20的方波信号：
运行程序：
t=0:50;
y=2*sawtooth(2*pi*0.05*t,0.5)
stem(t,y);
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
实验结果如图12所示：

图12
并产生了锯齿波序列值如下所示:
y =
Columns 1 through 11
-2.0000 -1.6000 -1.2000 -0.8000 -0.4000 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000
Columns 12 through 22
1.6000 1.2000 0.8000 0.4000 0 -0.4000 -0.8000 -1.2000 -1.6000 -2.0000 -1.6000
Columns 23 through 33
-1.2000 -0.8000 -0.4000 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000 1.6000 1.2000
Columns 34 through 44
0.8000 0.4000 0 -0.4000 -0.8000 -1.2000 -1.6000 -2.0000 -1.6000 -1.2000 -0.8000
Columns 45 through 51
-0.4000 0 0.4000 0.8000 1.2000 1.6000 2.0000
四、 实验分析：
针对实验1 产生并绘制了一个单位样本序列
n=-10:20即产生从-10到20的一个向量
u=[zeros(1,10) 1 zeros(1,20)];即产生单位样本序列
stem(n,u);即绘制单位样本序列
针对实验2 产生一个实指数序列
clf;即清除所有的内存变量
n=0:35;即产生一个从0到35的向量
a=1.2;K=0.2;即对对各系数进行限定
x=K*a.^n;即函数表达式
stem(n,x);即绘制实指数信号
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');即将横坐标记为时间序号n，纵坐标记为振幅
产生一个复数值的指数序列
c=-(1/12)+(pi/6)*i;即复数的表达式
K=2;即对常数进行定义
n=0:40;即产生一个从0到40的向量
x=K*exp(c*n);即指数表达式
subplot(2,1,1);即将平面分成上下两个区域，并在上半部分画图
stem(n,real(x)); 即在平面的上半部分画实部图
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('实部');即对该图进行命名，名为实部
subplot(2,1,2);即在下半部分画图
stem(n,imag(x));即画虚部图
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('虚部');即对该图进行命名，名为虚部
针对实验3产生一个正弦序列
n=0:40;
f=0.1;即对频率进行限定
phase=0;即对初相角进行限定
A=1.5;即对系数进行限定
arg=2*pi*f*n-phase;即角度函数
x=A*cos(arg);即正弦函数
clf;
stem(n,x);
axis([0 40 -2 2]);即对图形的横纵坐标轴的范围进行限定
grid;即产生二维图形
title('正弦序列');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
axis;即产生二维图形
针对实验4产生一个随机信号
x=4*rand(1,100)-2;即产生长度为100且具有零均值和单位方差的正态分布的随机信号的函数表达式
plot(x);即绘制二维图形
axis([0,100,-2,2]);
title('扫频正弦信号');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
grid;axis;
针对实验5实现信号的噪声移除
R=51;
d=0.8*(rand(R,1)-0.5);即产生随机噪声
m=0:R-1;即产生未污染的信号
s=2*m.*(0.9.^m);即产生被噪声污染的信号
x=s+d';其中对d进行了转置
subplot(2,1,1);
plot(m,d','r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');即绘制图形，m,s,x
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
legend('d[n] ','s[n] ','x[n] ');
x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0];
y=(x1+x2+x3)/3;
subplot(2,1,2);
plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--');
legend('y[n] ','s[n] ');
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
针对实验6产生振幅调制信号
n=0:100;
m=0.4;fH=0.1; fL=0.01;即对高频和低频进行限定
xH=sin(2*pi*fH*n);即产生高频信号
xL=sin(2*pi*fL*n);即产生低频信号
y=(1+m*xL).*xH;即产生振幅调制信号
stem(n,y);grid;
xlabel('时间序列n');ylabel('振幅');
产生一个扫频正弦函数
n=0:100;
a=pi/2/100;
b=0;
arg=a*n.*n+b*n;即对角度进行限定
x=cos(arg);正弦扫频函数表达式
clf;
stem(n,x);
axis([0,100,-1.5,1.5]);
title('扫频正弦信号');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
grid;axis;
针对实验7产生方波和锯齿波信号
t=0:30；时间范围是0到30，取样间隔为1
y=2.7*square(2*pi*0.1*t,60);产生一个高度为2.7占空比为6:4的方波
stem(t,y)
7.2、t=0:30时间范围是0到30，取样间隔为1
y=2.7*square(2*pi*0.1*t,30);产生一个高度为2.7占空比为3:7的方波
stem(t,y)
7.3、t=0:50时间范围是0到50，取样间隔为1
y=2*sawtooth(2*pi*0.05*t)；即产生一个高度为2的锯齿波
stem(t,y);
7.4、t=0:50;时间范围是0到50，取样间隔为1
y=2*sawtooth(2*pi*0.05*t,0.5);产生一个高度为2的锯齿波
stem(t,y);
五、实验总结
在此次实验中，我学会了用MATLAB程序绘制图形，产生信号。
习题求解：
Q1.3修改程序P1.1，以产生带有延时11个样本的延时单位样本序列ud[]的。运行修改的程序并显示产生的序列。程序如下，结果如图13所示
clf;
n=-10:20;
u=[zeros(1,21) 1 zeros(1,9)];
stem(n,u);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
title('单位样本序列');
axis([-10 20 0 1.2])
图13
Q1.14若参数a小于1，会发生什么情况？将参数a更改为0.9，将参数K更改为20，再次运行程序P1.3，程序如下，结果如图14所示
clf;
n=0:35;a=0.9;K=20;
x=K*a.^n;
stem(n,x);
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

图14
分析：参数小于1表示生成一个递减的实数值的指数函数；
Q1.23修改上述程序，以产生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示他。该序列的周期是多少？程序如下，图形如图15所示：
n=0:50;
f=0.08;
phase=90;
A=2.5;
arg=2*pi*f*n-phase;
x=A*cos(arg);
clf;
stem(n,x);
axis([0 50 -2 2]);
grid;
title('正弦序列');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');

图15
分析：周期为25
Q1.31使用语句x=s+d能产生被噪声污染的信号吗？若不能，为什么？
程序如下：
clf;
R=51;
d=0.8*(rand(R,1)-0.5);
m=0:R-1;
s=2*m.*(0.9.^m);
x=s+d;
subplot(2,1,1);
plot(m,d,'r-',m,s,'g--',m,x,'b-.');
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
legend('d[n] ','s[n] ','x[n] ');
x1=[0 0 x];x2=[0 x 0];x3=[x 0 0];
y=(x1+x2+x3)/3;
subplot(2,1,2);
plot(m,y(2:R+1),'r-',m,s,'g--');
legend('y[n] ','s[n] ');
xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');
程序在运行过程中出现了错误，不能产生被噪声污染的信号。原因：随机信号必须要经过转置才能八产生被噪声污染的信号。
Q1.34在载波信号xH[n]和调制信号zL[n]采用不同频率、不同调制指数m的情况下，运行程序P1.6，以产生振幅调制信号y[n]。程序如下，图形如图16所示。
n=0:100;
m=2;fH=0.5; fL=0.02;
xH=sin(2*pi*fH*n);
xL=sin(2*pi*fL*n);
y=(1+m*xL).*xH;
stem(n,y);grid;
xlabel('时间序列n');ylabel('振幅');n=0:100;
m=2;fH=0.5; fL=0.02;
xH=sin(2*pi*fH*n);
xL=sin(2*pi*fL*n);
y=(1+m*xL).*xH;
stem(n,y);grid;
xlabel('时间序列n');ylabel('振幅');

图16
Q1.38如何修改上述程序才能产生一个最小频率为0.1、最大频率为0.3的扫描正弦信号？程序如下所示，图形如17所示

n=0:100;
a=0.1;
b=0.3;
arg=a*n.*n+b*n;
x=cos(arg);
clf;
stem(n,x);
axis([0,100,-1.5,1.5]);
title('扫频正弦信号');
xlabel('时间序号n');
ylabel('振幅');
grid;axis;