专题15 机械能守恒定律.doc

专题15 机械能守恒定律
教学目标：1．理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系
2．理解弹性势能的概念，知道弹簧的弹力做功与弹性势能变化的关系
3．理解机械能守恒定律，并能应用其解决有关问题
4．理解做功与能量转化的对应关系
本讲重点：1．机械能守恒定律的条件
2．机械能守恒定律的应用
本讲难点：机械能守恒定律的应用
考点点拨：1．重力势能及其变化
2．机械能守恒条件的判断
3．机械能守恒定律的应用
4．做功与能量转化的对应关系（功能关系）
第一课时
2．机械能守恒定律：
（1）内容：在只有_____________做功的情况下，物体的______________________发生相互转化，但总的机械能保持不变。
（2）表达式：______________________或________________________。
【重难点阐释】
二、高考要点精析
（一）重力势能及其变化
☆考点点拨
重力势能Ep=mgh是相对的，式中的h是相对于零势能面的竖直高度差。重力势能有正、负．零点的选择不同，重力势能不同，但其变化是绝对的，与零点的选择无关．
重力势能的变化量决定于重力做功。重力做正功，重力势能减少；重力做多少正功，重力势能就减少多少。反之，重力做多少负功，重力势能就增加多少。
【例1】如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________。
解析：只要计算出初末状态两物块的高度变化，就可以算出重力做的功，进而求得势能的变化。
初态：对k1，压缩量为；对k2，压缩量为
末态：对k1，伸长量为；对k2，恰为原长
☆考点精炼
1．在水平地面上铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如将砖一块一块地叠放起来，至少需做的功为_________。

（二）机械能守恒条件的判断
☆考点点拨
机械能守恒条件是：没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化；或者说只有重力做功，只有重力势能和动能之间相互转化，没有与其它形式能的转化。如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，系统满足机械能守恒。
【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的力F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是

解析：机械能守恒的条件是：只有重力做功，A、B除去重力做功外，还有外力F做功，D因为斜面粗糙，摩擦力做功，机械能也不守恒， C中只有重力做功，机械能守恒。
☆考点精炼
2．如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

第二课时

（三）机械能守恒定律的应用
☆考点点拨[来源:学&科&网]
（1）机械能守恒定律的各种表达形式
①，即；[来源:Z§xx§k.Com]
②；；
点评：用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
（2）解题步骤
①确定研究对象和研究过程。
②判断机械能是否守恒。
③选定一种表达式，列式求解。

【例4】如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1＋m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。
解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1＝m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，
有 kx2＝m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为
△E＝m3g(x1＋x2)－m1g(x1＋x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
⑥
（1）外力做的总功等于物体动能的增量：W外=ΔEk，这就是动能定理。
（2）重力做的功等于物体重力势能的增量：WG= -ΔEP。
（3）重力以外的其他力做的功等于物体机械能的增量：W其它=ΔE，（W其它表示除重力以外的其它力做的功）。
（4）一对相互作用的滑动摩擦力做的总功，等于系统增加的内能（摩擦生热）：f žd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
【例5】如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是
A
B
C
D
A．在B位置小球动能最大
B．在C位置小球动能最大
C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。
☆考点精炼

（2）因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B从h处自由滑下的速度大，增加的动能就是杆对B做正功的结果。B增加的动能为：

因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功的数值应该相等，杆对B球做正功，对A做负功。所以杆对A球做的功为：。[来源:学,科,网Z,X,X,K]
（3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功。

三、考点落实训练

1．如图所示，质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一劲度系数为k的轻弹簧，在弹簧处于原长时，用手拉着其上端P点缓慢地向上移动，直到物体脱离地面向上移动一段距离，在这一过程中，P点的位移为H，则物体重力势能的增加量 （ ）
M

P
A．等于MgH[来源:Zxxk.Com]
B．小于MgH
C．大于MgH
D．无法确定
2．如图所示，在光滑水平面上放一木板；木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始直到从木板右端拉出。如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下 （ ）
F

A．摩擦力大小相同 B．F做的功相同
C．摩擦产生的热相同 D．物体获得的动能相同

3．如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，物体的动能为 （ ）
A．mv02＋mgH B．mv02＋mgh

C．mgH－mgh D．mv02＋mg(H－h)

h

4．如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为 （ ）
A． B． C． D．
7．某物体做变速直线运动，则下列说法中不正确的是 （ ）
A．若改变物体速度的是重力，物体的机械能不变
B．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能必定减少
C．若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能可能增加
D．在物体速度增加的过程中，物体的机械能必定增加
8．某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s2，则这过程中下列说法中正确的是 （ ）
A．人对物体做的功为21J B．合外力对物体做的功为21J
C．合外力对物体做功20J D．物体的重力势能增加20J

[来源:Zxxk.Com]

考点落实训练参考答案
1．B 开始时P点向上移动，若弹力小于重力，物体不会离开地面，直到弹力等于重力后物体才随P点向上移动，所以物体向上移动的距离小于P点向上移动的距离H，物体重力势能的增加量小于MgH。
2．AC 对物体施加一水平恒力F，将物体由静止开始直到从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，这两种情况下摩擦力大小相同，但两次物体对地的位移不同，F做的功不同，第二次木板未被固定时F做的功多，物体获得的动能大。摩擦产生的热等于相互作用的摩擦力与相对位移的乘积，两次的相对位移相同，两次摩擦产生的热量相同。所以，本题的选项AC正确。
5．ACD A球落地前以两球整体为对象，根据牛顿第二定律有，求得加速度为，A正确；从释放到A球落地，根据机械能守恒，有：
解得：
两球落地后均不再弹起，所以A、B两落地的水平距离为△s=vt=，B错，C正确。
绳L对B球做的功等于B球获得的动能，W=，D正确。
7． BD 若改变物体速度的是重力，只引起动能和重力势能的转化，物体的机械能不变，A正确；若改变物体速度的是摩擦力，物体的机械能不一定减少，如摩擦力可以使物体加速，B错，C正确；物体的速度增加，动能增加，物体的机械能不一定增加，D错。本题选择的是不正确的选项。
8．AD在这一过程中人克服重力做功20J，物体的重力势能增加20J，D正确；物体的动能增加1J，根据动能定理合外力对物体做的功为1J，B、C错误；人对物体做的功等于物体增加的机械能，即人对物体做的功为21J，A正确。