运筹学 模拟试卷.doc

模拟试题第一卷

一、 基本题（共5题，每题6分，共30分）
1， 线性规划最优解存在的形式有哪些，并说明如何判断？
2， 互为对偶规划解与解之间有什么关系，最优解的存在有什么联系？
3， 平衡运输问题的特征及如何将运输问题平衡化？
4， 叙述对策问题的基本要素及其含义？
5， 判定下列非线性规划是否为凸规划

二、（10分）写出以下规划的对偶规划

三，（10分）证明题
如果X1,，Y1分别为（L,P）与（D,P）的可行解，且CX1=Y1b,则X1与Y1分别是（L,P）与（D,P）的最优解。其中，（L,P）与（D,P）是互为对偶线性规划。
四、（20分）用单纯形求解以下线性规划

五、（20分）建立以下问题的模型并进行求解
某城市希望建造五个物流中心，现有六个地点可以选择建设，据估算各中心在各地点的建造费用（单位：千万元）如下表，问如何选择才能使总投资最低？
中心
地点

A1
A2
A3
A4
A5
B1
18
15
22
25
21
B2
9
11
10
15
8
B3
12
10
14
16
17
B4
9
10
10
21
20
B5
14
18
26
26
24
B6
14
19
23
20
25

六、（20分）用动态规划的方法求解下列非线性规划

七、（20分）某机场有两条跑道，飞机的到达和起飞过程可看作泊松流，平均到达率=10架次/天，飞机在起飞与降落时都将占用跑道，并由机场设备对其装卸货物，设飞机占用跑道的时间服从负指数分布，平均占用率=30架次/天。为改进民航系统的服务效率，管理者拟定了甲、乙两个方案。其中甲方案为增加一条跑道，但不改变，；乙方案则为提高跑道的平均占用率到=40架次/天，而不改变和跑道数。
（1） 若不考虑费用问题，问应取何种方案？
（2） 若平均到达率增加到=30架次/天，又应取何种方案最优？

八、（20分）某企业每月需要某种部件2000个，每个成本150元，每年每个部件的存储费用为成本的16%，每次订货费100元。
（1） 在不允许缺货的情况下，求该部件的经济订货批量、循环周期和最低费用？
（2） 允许缺货的情况下，按每月每个部件的缺货损失费5元计算，求最佳订货批量、最佳库存量、最大缺货量及最小费用。

模拟试题第二卷

一、判断正误，若为错误进行改正。（10分）
1， 若线性规划问题的可行域无界，则该问题一定达不到最优解。
2， 线性规划的基本可行解一定有无穷多个。

二、简单题（15分）
1， 对偶单纯形法与原始单纯形法的解题思路有何不同？
2， 整数规划为什么不能用四舍五入方法对线性规划松弛问题取整？
3，在一个排队系统中，和各代表什么？

三、某建筑工地要分派五个工人做五项工作，已知各个工人完成各项工作的效率如下表，问如何分配才使总效率最大（15分）。
工作

工人

B1
B2
B3
B4
B5
A1
1
8
9
2
1
A2
5
6
3
10
7
A3
3
10
4
11
3
A4
7
7
5
4
8
A5
4
2
6
3
9

四、用单纯形法求解以下规划。（15分）

五、建立以下问题的线性规划模型不求解。（15分）
某工厂生产A,B,C三种畅销品，每生产一台产品A要投入钢材3t，木材2m3，人工1千小时和机床1台，每生产一台产品B分别需要上述资源4t，1m3，3千小时和2台机床，而生产一台C产品分别需要上述资源2t，2m3，3千小时和4台机床。工厂可利用的资源：钢材有600t，木材400m3,人工有30万工时，机床有200台。这三种产品每台能提供的收益为A 2千元，B 4千元，C 3千元。问工厂如何进行生产，才使总收益最大？

六、某企业对某种商品使用经济批量的订货方针，已知订货手续费为25美元，库存费为每件每年100美元，每年平均需求量为1000件，求最佳批量和最佳循环周期。若管理人员在库存费上有争议，认为通过科学管理，库存费用可降低20%，将对最佳订货量和最小费用产生什么差别。（15分）

七、写出以下规划的对偶规划。（10分）

八、给定矩阵对策G={S1，S2，A}。其中

将该对策问题，表示为两个线性规划，但不求解。（10分）
九、证明题。（10分）
线性规划问题的可行解集（即可行域）是凸集。

十、某企业生产A、B两种产品，由于该企业仓库及其他设备条件的限制，对于两种产品不同日产量X1及X2（单位：千件），日产成本分别为，，设两种产品的售价分别为每件10元及每件15元，工时消耗定额均为1千件/小时，若在每天总生产时间不超过8小时的条件下，产品A和产品B各应生产多少小时，才能使总利润最大？（20分）

十一、求下列网络图的关键路径。（15分）

模拟试题第三卷

一、基本题（20分）
1．下列数学模型中 是线性规划模型。

2．下列图形（阴影部分）中 是凸集。

（a） （b） （c）
3．标准形式的线性规划问题，其可行解 是基本可行解，最优解 是可行解，最优解 能在可行域的某顶点达到。
（a）一定 （b）不一定 （c）一定不
4．目标函数取极小（min Z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于 。
（a）max Z （b）max（-Z） （c）-max（-Z） （d）-max Z
5．动态规划问题的研究对象是 ，其求得的一般方法是 。
（a）工程路线问题 （b）多段决策问题 （c）迭代求解 （d）单纯形法
6．网络分析中的最短路问题从发点s到收点t的最短路长 是唯一的，最短路线 是唯一的。
（a）不一定 （b）一定
7．M/M/1排队系统指的是顾客流为 服务时间为 有 个服务台的排队系统。
（a）负指数分布 （b）泊松流 （c）定长分布 （d）一个 （e）M个
8．运用表上作业法求解运输问题时，计算检验数可以用 ，确定初始方案可以用 。

二，（15分）某商品单位成本为5元，每天保管费用为成本的0.1%，每次订购费用为10元，已知该商品的需求是每天100件，不允许缺货。假设该商品的进货可以随时实现，问应隔多长时间进货，最佳订货量及相应的最低费用是多少？

三，（15分）已知线性规划问题

（1） 写出其对偶问题
（2） 其原问题的最优解为，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。

四，（15分）某单位有五项工作需要完成，当前可以完成这五项工作只有四个人，分配给每个人完成各项工作的效率矩阵（所需时间）见下表，指定甲完成两项工作，乙丙丁各完成一项工作。用匈牙利法求解下面指派问题的最优解。
任务
人员
A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
26
20
33
丙
34
27
28
40
32
丁
24
42
36
23
45

五，（20分）列模型并求解。
某工厂要对一种产品制订今年四个季度的生产计划。由订单显示，今年第一、二、三、四季度末应交货数量分别为2、3、2、4千件。该厂每季度开工的固定费用为3千元（不开工为0）。每千件产品的生产成本费为2千元。工厂每一季度的最大生产能力为6千件，每季度每千件产品的库存费用为1千元（按每季度初的库存量 计算 存储费用）。假定年初与年末均无库存。问如何合理安排各个季度的产量，使全年的总费用最小？
六，（20分）用表上作业法求解以下运输问题的最优调运方案和最小总运输费用。

销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
6
8
7
12
30
A2
10
7
8
11
50
A3
12
10
5
8
60
销量
15
10
45
50

七，已知线性规划问题（15分）

1， 试用单纯形法求最优解。
2， 如果增加一个新的变量（0），，=7，原问题的最优解有何变化。
3， 如果添加一个新的约束，原问题的最优解有何变化。

八，（20分）某汽车检测站有一条检测线，要求做检测的车辆按照泊松流到达，平均每小时6辆，每辆车的检测时间服从负指数分布，平均每辆10分钟。用于等待检测的停车泊位有5个，当无停车泊位时，来检测的车辆自动离去，到其他检测站检测。试计算：
1， 某车辆一到达就可进行检测的概率；
2， 等待检测的平均车数；
3， 每辆车在检测线上逗留的期望时间；
4， 在可能到来的车辆中，有百分之几不等待离开；
5， 如果车辆因停车泊位全部被占用而离去，每辆车损失a元，求每小时因车辆离去而造成的损失。
九，（10分）判断下列规划是否为凸规划。