上海海洋大学2012-13高数C(二)期中考试试卷答案.doc

2012-2013高等数学C（二）期中考试试卷答案

一、选择题（每小题3分，共12分）
1、当时，定积分，，，
它们值的大小排列正确的是（ A ）
A． B. C. D.
2、已知在点P的某邻域内偏导数存在，且，则是的（ D ）
A．连续点 B. 极值点 C. 可微点 D 上述结论都不正确
3、曲面和平面的交线在处的切线与x轴正向的夹角为（ A ）
A． B. C. D.
4、,()与x轴围成的图形面积为（ B ）
A． 1 B. 2 C. D.
二、填空题（每空3分，共18分）
1、二重极限= 4
2、某公司销售额(元)以的速度连续增长，（是以天为单位的时间），则第2天到第5天的销售额共有 元
3、设，则
4、设，则= ___________
5、设，则 +________

三、计算题(共46分)
1、（6分） 2、（6分）
解：令， 解： =
=

3、 （6分） 4、（6分）
解： 解：为瑕点

所以广义积分发散。
5、（8分）设，具有连续的偏导数，求
解：

6、（8分）方程确定二元隐函数，求
解：设，则
，，
所以

7、（6分）设
（1）问在处是否连续，写明理由；
（2）求及
解： （1） ，极限随k的变化而变化，故二重极限不存在。从而不存在，在处不连续；
（2）

四、（10分）曲线和围成平面平面图形D，求
（1）图形D的面积；
（2）图形D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积。
解：（1）
（2）

五、（10分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别是和，销售量分别为和，需求函数分别为和，总成本函数为试问，厂家如何确定商品在两个市场的售价，才能使得获得的总利润最大？
解：利润函数为

令
得唯一驻点 （80,120），由问题的实际意义知最大值存在，故（80,120）即为所求，
即售价分别为80和120时，可获得最大利润为605.

六、（4分）设，求
解：
方法一：
故 。(方法一的前提是
方法二：

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