高考物理牛顿运动定律常见题型.doc

板、块问题
常见基本问题
处理方法
分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）
根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻：与相同时
板、块能一起加速运动的最大加速度
板、块间达到最大静摩擦力时
相对位移的计算
弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图像法或相对运动法进行求解
物块不从木板上掉下去的条件
物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系
摩擦生的热（内能）

外力对板块系统做的功

板块相对运动
例1、如图所示，一速率为v0=10m/s的物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为m=4kg，木板质量M=6kg，物块与木板间的动摩擦因数，试问：物块将停在木板上何处？

【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。
【解析】
方法一（基本公式法）
由牛顿第二定律可知： 对物块 ；对木板
解得 ，
设两者共速时所用时间为t，则 解得
这段时间物块与车的位移大小分别为
v0
0
t
v/m·s-1
t/s

两车的位移之差

故物块能停距木板左端5m处
方法二（图像法）
作出物块与木板的运动图像如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度

两者t时刻速度相等，则 解得
分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知
故物块能停距木板左端5m处
解法三（相对运动法）
以地面为参考系，由牛顿第二定律可知
对物块 对木板
解得 ，
以木板为参考系，物块的初速度为，加速度为，则
两者相对位移为
故物块能停在距木板左端5m处

例2、如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？

【解析】由于，故可作出货箱、平板车的图像如图所示。图中阴影面积即为货箱与平板车在共速前的相对位移大小，则
v0
v/m·s-1
t/s
0
t
解得
阴影面积
要使货箱不从平板上掉下来，需满足
解得
【答案】

木板受牵引的板块问题
例3、如图所示，长、质量的木板静止放在水平面上，质量的小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数。现对木板施加一水平向右的拉力，取，求：
（1）使小物块不掉下木板的最大拉力（小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
（2）如果拉力恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。

【解析】（1）设物块与木板能保持相对静止的临界加速度为，则
对物块
对整体
所以
（2）当拉力时，物块相对于木板滑动，则
对木板
设物块在木板上滑行时间为，则
解得 物块的最大速度
所以
【答案】（1）12N （2）0.5J

例4、静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物体A的质量M＝1kg，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度g=10m/s2。试求：
（1）若F=5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。

【引导】本题与上题运动情境不同之处在于本题中物块有初速度，而上题中却没有。物块在平板车上做匀减速运动，当两者速度相等时具有最大相对位移（如果两者速度能相等的话）。要想A不从平板车B上滑落，F不能太小，致使物块从平板车右端冲出；F也不能太大，致使两者速度相等后依然不能相对静止而从平板车左端滑出。
【解析】（1）物体A滑上平板车B以后，做匀减速运动，有
平板车B做加速运动，有 解得
两者速度相同时，有 解得
这段时间内A、B运行的位移大小分别为

物体A在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离
由于，所以以上分析和结论成立。
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B 具有共同的速度，则位移关系为 ； 时间关系为
联立以上两式解得
由牛顿第二定律得
若，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，A将从B右端滑落，所以要想不滑落，F必须大于等于1N。
当F大于某一值时，在A到达B的右端之前，B就与A具有共同的速度，之后，只有A 与B保持相对静止，才不会从B的左端滑落，所以
由以上两式解得
若F大于3N，A与B具有相同的速度之后，A会相对B向左滑动，要想不滑落，F必须小于等于3N。
综上所述，F应满足的条件是
【答案】（1）0.5m （2）

例5、如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为mA=2.0kg的薄木板A和质量为mB=3 kg的金属块B．A的长度L=2.0m．B上有轻线绕过定滑轮与质量为mC=1.0 kg的物块C相连．B与A之间的滑动摩擦因数 µ =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力．忽略滑轮质量及与轴间的摩擦．起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后放手，求经过多长时间t后 B从 A的右端脱离（设 A的右端距滑轮足够远）（取g=10m/s2）．

例４答案：
解析： 以桌面为参考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分别表示 t时间 A和B移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得
mCg-µmBg=（mC+mB）aB
µ mBg=mAaA
sB=aBt2
sA=aAt2
sB-sA=L
由以上各式，代入数值，可得
t=4.0s

例6、．（14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少。(g取10m/s2)
A
B
C
O
圆垒
投掷线
起滑架
30m

24、【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为：在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为，所受摩擦力的大小为。则有+=S ①式中S为投掷线到圆心O的距离。
② ③
设冰壶的初速度为，由功能关系，得 ④
联立以上各式，解得 ⑤
代入数据得 ⑥

题型二（传送带问题）下面介绍两种常见的传送带模型。
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2
[来源:Zxxk.Com]
(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端
(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0
2.倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
情景2

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能先以a1加速后以a2加速
情景3

(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
(3)可能一直匀速
(4)可能先以a1加速后以a2加速
情景4

(1)可能一直加速
(2)可能一直匀速
(3)可能先减速后反向加速

例7、如图所示，一平直的传送带以v=2m/s的速度匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处.A、B相距L=10m.从A处把工件无初速度地放到传送带上，经过时间t=6s传送到B处，欲用最短的
时间把工件从A处传送到B处，
求传送带的运行速度至少多大？

例8、如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动．在传送带上端A处无初速度的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B所用时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
解析：物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，物体所受的摩擦力沿传送带向下如图15所示，物体由静止加速，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
图1

解得a1=10m/s2
物体加速到与传送带速度相同需要的时间为
t1=s=1s
物体加速到与传送带速度相同发生的位移为
由于μ＜tanθ（μ=0.5，tanθ=0.75），物体在重力作用下将继续加速运动，当物体的速度大于传送带的速度时，物体给传送带的摩擦力沿传送带向上．如图16所示，
由牛顿第二定律得mgsinθ－μmgcosθ=ma2
图2

解得：a2=2m/s
设后一阶段物体滑至低端所用时间为t2，
由L－s=vt2+
解得t2=1s （t2=11s舍去）
所以，物体从A运动到B所用时间

针对训练
1．如图所示，在静止的平板车上放置一个质量为10kg的物体A，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但a≤1m/s2。则 （ AD ）
A

A．物体A相对于车仍然静止
B．物体A受到的弹簧的拉力逐渐增大
C．物体A受到的摩擦力逐渐减小
D．物体A受到的摩擦力先减小后增大
2、（江苏省九名校2007年第二次联考）如图所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为a 的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人必须（ D　）D

　　A．匀速向下奔跑
　　B．以加速度向下加速奔跑
　　C．以加速度向上加速奔跑
D．以加速度向下加速奔跑
3．（2012上海卷）．（10分）如图，将质量m＝0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数m＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角q＝53°的拉力F，使圆环以a＝4.4m/s2的加速度沿杆运动，求F的大小。（取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2）。
解析：
令Fsin53°＝mg，F＝1.25N，当F＜1.25N时，杆对环的弹力向上，由牛顿定律Fcosq－mFN＝ma，FN＋Fsinq＝mg，解得F＝1N，当F＞1.25N时，杆对环的弹力向下，由牛顿定律Fcosq－mFN＝ma，Fsinq＝mg＋FN，解得F＝9N，

4．（2003年·江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
（1）4N，a=lm/s2；（2）1s；（3）2m/s

5．如图5－6所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在木板上的力F至少为多大时，才能将木板从木块下抽出？

解析　设当F＝Fmin时恰好能将木板从木块下抽出，此时对M、m组成的整体进行受力分析如图甲所示

由牛顿第二定律，得：
Fmin－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a ①
对m进行受力分析如图乙所示
由牛顿第二定律，得：
μ1mg＝ma ②
联立①②解得：Fmin＝(M＋m)g(μ1＋μ2)
答案　(M＋m)g(μ1＋μ2)

6、如图5－4所示，有一块木板静止在光滑水平面上，质量M＝4 kg，长L＝1.4 m．木板右端放着一个小滑块，小滑块质量m＝1 kg，其尺寸远小于L，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.(取g＝10 m/s2)
(1)现将一水平恒力F作用在木板上，为使小滑块能从木板上面滑落下来，则F大小的范围是多少？
(2)其他条件不变，若恒力F＝22.8 N，且始终作用在木板上，最终使得小滑块能从木板上滑落下来，则小滑块在木板上面滑动的时间是多少？

解析　(1)要使小滑块能从木板上滑下，则小滑块与木板之间应发生相对滑动，此时，对小滑块分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2，
对木板分析得出F－μmg＝Ma2，
加速度a1、a2均向右，若小滑块能从木板上滑下，则需要满足a2>a1，解得F>20 N.
(2)当F＝22.8 N时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有F－μmg＝Ma3，则a3＝4.7 m/s2.

答案　(1)F>20 N　(2)2 s

7、如图所示，质量为mA、mB的两个物体A和B，用跨过定滑轮的细绳相连．用力把B压在水平桌面上，使A离地面的高度为H，且桌面上方细绳与桌面平行．现撤去压B的外力，使A、B从静止开始运动，A着地后不反弹，在运动过程中B始终碰不到滑轮．B与水平桌面间的动摩擦因数为μ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量．求：
(1)A下落过程的加速度；
(2)B在桌面上运动的位移．

8.（2012届西电高三第一次月考）如图所示，质量为M的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的图像分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点得坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据图像（g=10m/s2），求：（1）物块冲上木板做匀速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；（2）物块质量m与长木板质量M之比；（3）物块相对长木板滑行的距离。

5．【答案】（1） （2） （3）
解：（1）由图像可知 ，，
（2）由牛顿第二定律得 对物块： 对木板：
对整体： 联立以上各式，解得
（3）图中的面积即为物块相对长木板滑行的距离，所以

9、（2008年镇江市2月调研）（13分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v0向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v0应满足的条件．

解：（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有
μmg=2ma （1分）
（1分）
又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为 am==（1分）
∵am＞a∴ B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动 （1分）
B受到的摩擦力fb = ma =μmg （1分）
方向向右 （1分）
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v1= v0－μgt =μgt （2分）
得v1= v0/3 （1分）
设木板C在此过程中的位移为x1，则物块A的位移为x1+x，由动能定理
－μmg(x1+x) = mv12－mv02 （1分）
μmgx1 =(2m)v12 （1分）
联立上述各式解得v0 = （1分）
要使物块A、B发生相碰的条件是v0＞ （1分）

10、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有
①
桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有
②
设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上在运动距离x2后便停下，有
③
④
盘没有从桌面上掉下的条件是
⑤
设桌布从盘下抽出的时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有
⑥
⑦
而
⑧
由以上各式解得
⑨