狭义相对论新的延伸推导、纵质量、横质量.doc

关于爱因斯坦狭义相对论中的证明，探讨洛伦兹的纵质量与横质量与爱因斯坦狭义相对论的联系
作者：王逸源
单位：华北电力大学
摘要：本文通过运用，动量守恒定律，和其相关的一个实验，联系相似性原理，通过数学推导，证明了，狭义相对论的质量关系式。再深入探讨，结合爱因斯坦相对论中，其它关系式，进一步推导出，与相对论相有关的另一个新的质量关系式。
关键词：相似性原理、新的质量关系式、纵质量、横质量

著名的爱因斯坦狭义相对论中，已经通过数学的方法证明了两个公式，一个公式为：，另一个公式为：，而著名的公式，爱因斯坦并没有给出数学证明，下面通过爱因斯坦的狭义相对论，动量守恒定律等来证明。
全日制普通高中教材的第二册物理书中，学生实验部分有验证动量守恒定律的实验。这个实验的实验原理是：1、质量分别为和的两个小球，发生正碰，若碰前运动，静止，根据动量守恒有：；2、若能测出、及、、代入上式，则可验证碰撞中动量守恒；3、、用天平测出，、、，用小球碰撞后运动的水平距离代替，（让各小球在同一高度做平抛运动，其水平速度等于水平位移和运动的比值，而各小球运动时间相同，则它们的水平位移之比等于他们的水平速度之比），则动量守恒时（如下图）。

从这个实验，联系相似性原理，在不受其它任何场的影响下，即真空状态下，一个单独小球，小球静止不动时，测出它的质量为（静止质量）；当这个小球在真空状态下，以恒定速度运动时，有加速过程，取无限远处（不会受到加速过程中，外部条件干扰的地方），不考虑相对论的情况下，则这个单独小球的动量守恒，即：，若这个单独小球经过一段位移，时间间隔为，根据上面的实验和相似性原理，动量守恒可以得到：，。
若是考虑相对论，静止质量为的单独小球，以恒定速度运动时，小球的质量发生了变化，但我们不知道质量是怎么变化的（注：此时当然不能认为，而是要证明它是正确的），那么我们设静止质量为的单独小球，以恒定速度运动时，它的质量为（上面实验之中有和了），则此时根据动量守恒，即：，它还是经过位移，而根据相对论，在观察者眼里，物体以恒定速度运动时，会收缩为，时间间隔会变为，此时动量守恒则：，速度，将变为，把代入上式，消去，两边同时除以，则：

得到，可以看出这个公式的推导过程，是与动量守恒定律，爱因斯坦长度收缩公式有关，且符合海森堡的海森堡的测不准原理。海森堡的海森堡的测不准原理，，此式是说，对粒子的速度测得越准确，对粒子的位置测量就越不准确，反之亦然。
通过以上叙述，显然，物体运动过程的动量为，即，在洛伦兹的理论中，横质量，纵质量，洛伦兹横质量与爱因斯坦的的相似，而与纵质量相似的关系式，在相对论中没有提及，下面通过相对论，来证明与纵质量相似的。
爱因斯坦相对论中，，，，而动量，由此，设在符合相对论的情况下，速度为，而上面已经给出，相对于运动物体的本身而言，，则：，再根据动量守恒定律得： ，则 ，
消去，得到：。
这个式子，与洛伦兹的，非常相似，在爱因斯坦相对论中，关于时间的公式的推导过程中，爱因斯坦光钟是垂直于速度，而关于长度的公式的推导过程中，爱因斯坦光钟是平行于速度的，这样，正是一个是纵向的，一个是横向的。
参考文献
[1] [美]威廉克劳普尔.伟大的物理学家:从伽利略到霍金物理学泰斗们的生平和时代.中国科大物理系翻译组 译.北京：当代出版社,2007.8：199~204
[2] 人民教育出版社物理室 编著.全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理 第二册.人民教育出版社 出版发行,2003.6：252~253
[2] 人民教育出版社物理室 编著.全日制普通高级中学教科书（必修加选修）物理 第三册.人民教育出版社 出版发行,2003.6：51~52