利德智达二轮小专题《专题强练高效纠错》(数学)目录及1-10专题.doc

利德智达二轮小专题《专题强练 高效纠错》
数学目录
专题1 课标高考直接法解选择题针对训练与纠错
专题2 课标高考概念辨析法、特征分析法解选择题针对训练与纠错
专题3 课标高考图像分析法解选择题针对训练与纠错
专题4 课标高考特值特例法解选择题针对训练与纠错
专题5 课标高考验证法解选择题针对训练与纠错
专题6 课标高考中估算法、极限法解选择题针对训练与纠错
专题7 课标高考筛选法、排除法解选择题针对训练与纠错
专题8 课标高考特殊结论联想法、解选择题针对训练与纠错
专题9 课标高考逻辑分析法、逆向思维法解选择题针对训练与纠错
专题10 课标高考直接法解填空题针对训练与纠错
专题11 课标高考特殊化法解填空题针对训练与纠错
专题12 课标高考数形结合法解填空题针对训练与纠错
专题13 课标高考整体法解填空题针对训练与纠错
专题14 课标高考构造转化法解填空题针对训练与纠错
专题15 课标高考等价转化法解填空题针对训练与纠错
专题16 课标高考推理分析法、信息迁移法解填空题针对训练与纠错
专题17 课标高考三角函数解答题针对训练与纠错
专题18 课标高考概率与统计解答题针对训练与纠错
专题19 课标高考立体几何解答题针对训练与纠错
专题20 课标高考数列解答题针对训练与纠错
专题21 课标高考解析几何解答题针对训练与纠错
专题22 课标高考函数与导数解答题针对训练与纠错
专题23 课标高考选择填空常见错误针对训练与纠错
专题24 课标高考解答题常见失分点针对训练与纠错

二轮专题·课堂精炼
专题1 课标高考直接法解选择题针对训练与纠错
时限：45分钟 满分：100分 评分： 姓名：
【考情调研】 五年五考 高考指数 ★★★★★
【考点预测】 直接法解选择题必然会成为2013年高考的热点
【名师荐题】 7 12 19

★☞真题体验
分值：25分 实际用时： 分钟
1. (2012·全国新课标卷)下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为
A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4
答案：C
解析：本题主要考查共轭复数的概念,以及复数的模，实部、虚部和运算，概念的理解更重要。
，所以p1错误；，正确的共轭复数为，p3错误p4:z的虚部为 ，p4正确。
2. (2012·全国新课标卷)已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析： y=sinx的单调减区间为，函数的减区间，得，当k=0时，，即，而，可得解得
【方法指导】这一类给出三角函数的一个单调区间，求相关参数的范围，要利用给出区间是原函数单调区间的子区间这一关系，再利用区间端点的大小关系，得出相应的不等式，进而求出参数的范围，是通法。
3. (2011·全国新课标卷)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案A
解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.由乘法计数原理可知
他们参加情况兴趣小组共9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为故选A。
4.(2011·全国新课标卷) 已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中的真命题是 （ ）
A. B. C. D.
答案A
解析：得， ，
。由得
。
【方法指导】象本题这样给出向量的模，而求向量夹角的问题，就要找有关向量的公式，只有两个向量相乘才出现夹角，通常要对这两个向量平方，出现两个向量的乘积，利用向量的数量积公式来解题。
5. (2010·全国新课标卷) 曲线在点处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
答案A
解析：，将点代入曲线成立，点在曲线上，所以切线的斜率为2，由点斜式得切线方程为 ，即.
【方法指导】已知曲线和一点求过该点的曲线的切线方程，有两种情况：一种是点在曲线上，如本题步骤为:求导、代点得斜率，由点斜式得切线方程；另一种是点在曲线外，步骤为:设切点P(x,y)，由两点表示出斜率k，求导代点得斜率k1，k1=k, 求点P(x,y)，由点斜式得切线方程。
★☞高考预测
分值：75分 实际用时： 分钟
6. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A . C. D.
答案C
解析：实数构成一个等比数列可得m=6，当m=6时，圆锥曲线是椭圆，e=
当m=-6时，圆锥曲线是双曲线，e= ，故选C
7.下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.

答案C
解析：甴几何体的三视图可知，几何体为球与正三棱柱的组合体
球的半径为0.5，正三棱柱的高3，底面边长为2，球的体积为，正三棱柱的体积为，故选C
【误区警示】（1）本题和2012年的全国新课标T3很类似，都是考查还原原始条件，用到结论式子中解题，这种题型每份、每年的高考题都会考，要引起重视。；（2）根据三视图做题，要先把几何体还原出来，找到结构特征和相关的数据，才能够解决相关表面积、体积等的问题。（3）易错的地方是几何体的特征或者长宽高的数据弄错。
8. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为( )
A．23，21 B．23，23 C．23，25 D．25，25

答案：B
解析：甴中位数的定义可知，40个数据，中间的两个是都是23，故中位数是23；众数为个数最多的那一个数，可数得23，故选B
9.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，，点若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（ ）
A. B. C． D．
答案：A
解析：甴抛物线的定义可知到准线的距离是5，即1+=5，故p=8，将M点代入抛物线方程得m=4，A（，0）直线的斜率为，双曲线的一条渐近线斜率为，
所以=，解得a=,故选A
【方法指导】】圆锥曲线的定义本身就是很好的解题方法，一旦题目中出现了曲线上的点到焦点的距离等条件，就要想到用定义；用定义的时候，可以是第一定义，也可以是第二定义，比如，焦点三角形的周长、面积等。
10. i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：A
解析：对复数分母实数化，化简得z=1+i,坐标（1，1），故选A
11. 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（　 ）
A． B． C． D．
答案A
解析：由可得
，，
【方法指导】题目当中在得到an表达式后，化出，马上要根据表达式的结构特征,想到用=c(-)裂项求和，题目才得以解决；常用的裂项式子是.=(-).
12.若函数f(x)= ,则f(f(10)=（　　）
A．lg101 B．2 C．1 D．0
答案B本题考查分段函数的求值.
解析：因为,所以.所以.
【误区警示】（1）题目和2011年全国新课标相似，考察的都是实质上的给值求值问题，这一题型体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,2013年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式；（2）对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用哪一段解析式,这一点学生容易弄错.
13.袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案C
解析：设事件A为第一次摸出1个红球，事件B为第二次摸出1个白球，则第一次摸出1个红球，第二次摸出1个白球就为事件AB，则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球就是事件B|A,P（AB）=，P（A）=，甴条件概率的计算公式可得P(B|A)= =
【方法指导】解决条件概率问题，一定要分清P(B|A) 和P（AB），才能正确地运用公式，当然，前提要把相关的事件设出来，可以帮助弄清楚题意。
14.已知对任意实数，使且时，，则时，有（ ）
A． B. C. D.
答案B
解析：甴题意可知y=f(x),y=g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且时，
所以y=f(x) ,y=g(x)时，为增函数，甴奇函数和偶函数的图像的对称性可知，时，y=f(x)为增函数，y=g(x)为减函数，故，选C
【方法指导】】涉及到函数的奇偶性和单调性与导数联系的，通常借助函数的图像，得到在对称区间上的单调性，进而得到导数的值正负；这里要用到的是偶函数在对称区间上的单调性是相反的，而奇函数是相同的。
15. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈R)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为 ( 　　)
A．5 　B.　 　C．4 　 D.
答案B
解析：∵f(x)＝x2＋ax＋b－3的图象恒过点(2,0)，∴4＋2a＋b－3＝0，即2a＋b＋1＝0，则a2＋b2＝a2＋(1＋2a)2＝5a2＋4a＋1＝5(a＋)2＋，∴a2＋b2的最小值为.
16．过点P(x，y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2且·＝1，则点P的轨迹方程是(　 　)
A．3x2＋y2＝1(x>0，y>0) B．3x2－y2＝1(x>0，y>0)
C.x2－3y2＝1(x>0，y>0) D.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)
答案:D
解析:设Q(x，y)，则P(－x，y)，由＝2，∴A(－x,0)，B(0,3y)．∴＝(x,3y)．
从而由·＝(x，y)(x,3y)＝1.得x2＋3y2＝1其中x>0，y>0，故选D.
【方法指导】解析几何中的向量问题一定要用点的坐标来表示，故设出Q(x，y)就可以表示出向量，利用向量的公式和性质进行运算了。所以，做题时不要觉的设点麻烦就不去设了，那样就无法利用条件了，题目也就不能继续往下做了。
17. 在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：＝－3.2 x＋a(参考公式：回归方程＝bx＋a，a＝－b)，则a＝ (　 　)
A．－24 　 B．35.6 C．40.5 　D．40
答案:D
解析:价格的平均数是＝＝10，销售量的平均数是＝＝8，由＝－3.2x＋a知b＝－3.2，所以a＝－b ＝8＋3.2×10＝40，故选D.
18. 定义：设A是非空实数集，若∃a∈A，使得对于∀x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则 (　 　)
A．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最小值 B．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最大值
C．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值
答案D
解析:本题是创新试题，考查阅读理解能力，从所给条件判断结论的正确与否．当a0＜0时，对于集合B中的任一元素x≤a0＜0，从而≥，所以－≤－，故选D.
19. 设函数,是公差为的等差数列,,则（　　）
A． B． C． D．
答案D
解析∵数列{an}是公差为的等差数列,且
∴
∴ 即
得 ∴
【误区警示】（1）本题与2010年新课标同属一个题型，主要考察由条件找规律，再利用这一规律解题；（2）题目看似复杂，其实按部就班的用条件套公式，就可以很快的解决，这也是这一类问题迷惑人的地方，克服心理因素，当然条件能够观察出来也很关键；三角的考法，近年出现三角函数与一次或二次函数等结合的考法，二者的性质都要运用，综合性加大，要引起注意。
20. 已知函数f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中n∈N*)，则使得|f(an)－2012|取得最小值的n的值是()
A．100 B．110 C．11 D．10
答案B
解析:分析|f(an)－2010|的含意，估算2x＋lnx与2012最接近的整数．注意到210＝1024,211＝2048>2012，∵ln11∈(2,3)，∴x＝11时，2x＋lnx与2012最接近，于是，0.1n＝11，∴n＝110.
本专题课标高考五年考点分布
题源
考点
难易度
2012·全国新课标卷，3
复数及其运算
易
2011·全国新课标卷，9
三角函数的单调性、图象
难
2010·全国新课标卷，4
古典概型
易
2009·宁夏理综卷，10
向量的模、夹角等的运算
中
2008·宁夏理综卷，8
导数的应用
中

二轮专题·课堂精炼
专题2 课标高考概念辨析法特征分析法解选择题针对训练与纠错
时限：45分钟 满分：100分 评分： 姓名：
【考情调研】 五年四考 高考指数 ★★★★
【考点预测】 概念辨析法特征分析法解选择题还会成为2013年高考的热点
【名师荐题】 7 13 16
★☞真题体验
分值：25分 实际用时： 分钟
1. (2012·全国新课标卷) 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：是椭圆中过两焦点的三角形且底角为的等腰三角形，由定义可得，故选
2. (2011·全国新课标卷)下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：甴函数的奇偶性定义可知，B,C,D符合，甴函数的单调性定义，借助图像，只有B符合条件，
故选B。
【方法指导】通常这一类题目满足的条件有多个，做题时，先根据其中一个条件得到符合该条件的选项，再由另外的条件排除掉不符合条件的其余的项，从而得到唯一的符合所有条件的结论。也可以用间接法。
3.(2010·宁夏卷) 对于数列，“”是“为递增数列”的 （ ）
A.必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
答案 B
解析：由知所有项均为正项，且，即为递增数列反之，为递增数列，不一定有，如-2，-1,0,1,2，….
【方法指导】判断条件的题目，都要根据充要、充分和必要条件的定义去论证，通常用题目中条件的特征，采用直接检验的方法，比如，由条件推结论，若成立，则可以去掉AD两项，再由结论推条件，就可以去掉C，得到答案B.
4.(2010·全国新课标卷) 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A. 100 B.200 C.300 D. 400
答案B
解析：设没有发芽的种子的数为随机变量ξ，则ξ～B（1000.0.1），Eξ=1000×0.1=100，补种的种子数X=2ξ，故Eξ=E（2ξ）=2Eξ=200
5. (2009·宁夏卷) 有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是（ ）
A .， B. ， C. ， D.，
答案C
解析：：xR, +=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选C.
【方法指导】本题是典型的特征分析解题，直接根据条件，利用已掌握的定理定义等知识进行判断，但是要注意，和的含义区别，这也是很多人易混淆的，解题时犯糊涂的两个点，逐项推证，从而得到正确的选项。
★☞高考预测
分值：75分 实际用时： 分钟
6.已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（　　）

0
1
3
4

2.2
4.3
4.8
6.7

A. B. C. D.
答案D
解析：，特征条件：线性回归直线过样本中心点，即．故选D．
7.若是真命题，是假命题，则（　　）
A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题
答案D
解析：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真则假相反，故选D
【误区警示】（1）本题和2009年的宁夏卷一样，是有关简易逻辑和命题的问题，该种题属于每年的必考题；（2）做这类题目的关键是分清有关“或，且，非” 的概念以及真假命题的判断方法；（3）技巧：AB两项一起考察，马上排除，CD放在一起比较。
8.函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是( )

答案　C
解析：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,D, ，当时，，排除B,选C.
9.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（　　）
A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1
C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=
答案　C
解析：因为“若,则”的逆否命题为“若,则”,所以 “若α=,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠”.
10.在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )
A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率
答案　C
解析:由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．
11.设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案A
解析:当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:,解之得:a=1 或 a=﹣2.所以为充分不必要条件。
12.已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则（　　）
A． B． C． D．
答案C
解析:由题意可知,,设,则,故,,利用余弦定理可得.
【方法指导】首先甴已知条件，运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理，结合双曲线性质和定义，将PF12+PF22化为（PF1-PF2)2+2PF1PF2求解即可.
13.下列命题正确的是（　　）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
答案C
解析:若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.
【误区警示】（1）本题与2011新课标的题目一样都是考查基础知识和基本方法的运用的题目；（2）题目旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,只要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式，并适当延展即可以正确解答了；（3）技巧：做这一类问题，最好的办法是画草图。易犯的错误是，认为题目简单，凭主观臆断，结果易题做成了难题！
14.定义在上的奇函数对任意都有，当 时，，则的值为 （ ）
A． B． C．2 D．
答案A
解析: 由条件可知函数为周期函数，T=4, ,f(2012)=f(4×503+0)=f(0)=0, f(2011)=f(4×503-1)=f(-1)= ,∴=,选A
【方法指导】题目当中如果有f(x)=f(x+a)这个条件的，则该函数的周期为a,本题函数的周期为4，利用周期，f（2012）=f(0),f（2012）=f(-1).求函数值的时候，如果自变量很大的，一般的函数都有周期性。
15.函数,的图像可能是下列图像中的（ ）
网]

A． B． C． D．
答案C
解析:由 可知，函数为偶函数，故B,C,D满足，而当x～时，y～1,故C，D满足，又时，函数递增，故选C
16.已知,则（　　）
A． B． C． D．
答案D
解析:,,,故选答案D.
【误区警示】（1）本题与2010宁夏卷一样，都是利用函数的单调性比较函数值的大小，对数、指数等的比较大小的题目，通常先把比较的值划归大于0和小于0的两类，再分别比较；（2）对于两个值比较接近，不好比较时，多采用与中间值比较方法，如取1为中间值等。
17.设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（　　）
A.(1,3] B .[2,3] C .(1,2] D .[ 3, ]
答案A．
解析：这是一道略微灵活的线性规划问题，作出区域D的图象，联系指数函数的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点（2,9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点。
18.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PEＦＱ的体积（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　Ａ.与ｘ，ｙ，ｚ都有关 Ｂ.与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关
　　　Ｃ.与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 　Ｄ.与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关

答案D．
解析：这道题目要在变化中寻找不变，从图中可以分析出， 的面积永远不变，为面面积的，而当P点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。
【方法指导】这一类问题看起来无从下手，但仔细分析可以发现，所需要的量中总是有变化的，也有不变的，如就是不变的，找到不变的，将目标函数表示出来，分析起来就简单了。
19.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）
A. B.
C. D.
答案C
解析：若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C.
20．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为，则（ ）
A. B. C. D.

答案C
解析：根据抛物线的对称性，正三角形的两个顶点一定关于x轴对称，且过焦点的两条直线倾斜角分别为和，这时过焦点的直线与抛物线最多只有两个交点，如图所以正三角形的个数记为，，所以选C.
【方法指导】由于抛物线的图像的轴对称性，而三角形又是正三角形，可以很容易地发现三角形顶点的对称性，一个在轴上，另外两个A和B对称出现。从而观察出两种情况。与此情况类似的，椭圆和双曲线也有类似性质。
21.设··· ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）
A.直线过点 B.和的相关系数为直线的斜率
C.和的相关系数在0到1之间 D.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同。

答案A
解析：根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．
选项
具体分析
结论
A
回归直线一定过样本点中心；由回归直线方程的计算公式可知直线必过点
正确
B
相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度，直线的斜率表示直线的倾斜程度；它们的计算公式也不相同
不正确
C
相关系数的值有正有负，还可以是0；当相关系数在0到1之间时，两个变量为正相关，在到0之间时，两个变量负相关
不正确
D
两侧的样本点的个数分布与的奇偶性无关，也不一定是平均分布
不正确
本专题课标高考五年考点分布
题源
考点
难易度
2012·全国新课标卷，4
椭圆方程及其性质
中
2011·全国新课标卷，2
函数单调性、奇偶性
易
2010·全国新课标卷，9
简易逻辑
中
2010·宁夏理综卷，10
随机变量的分布列，期望
易
2009·宁夏理综卷，5
三角函数、命题
中

二轮专题·课堂精炼
专题3课标高考图像分析法解选择题针对训练与纠错
时限：45分钟 满分：100分 评分： 姓名：
【考情调研】 五年四考 高考指数 ★★★★
【考点预测】 图像分析法解选择题必是2013年高考的一个热点
【名师荐题】 10 14 18

★☞真题体验
分值：25分 实际用时： 分钟
1. (2011·全国新课标卷) 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
A。2 B。4 C。6 D。8
答案D
解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D
2. (2011·全国新课标卷文)已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ）
A.10个 B。9个 C。8个 D。1个
答案 A
解析：本题可用图像法解。易知共10个交点

【方法指导】函数的图像与坐标轴交点的个数问题、方程解的个数问题或者两个函数的图象交点问题，通常都是用数形结合解决，方法是：在坐标系中给定范围内画出两个函数的图象，观察交点个数即可。
3.(2010·宁夏卷)已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为(）
A. B. 1 C.2 D.4
答案C
解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
法一：作图可知，抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）
所以
法二：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以
【方法指导】两个二次曲线的题目一般出现在小题中，属于中低档题，并且都要求利用曲线的定义解题，也可以用图象法解决，可以更直观简洁。如本题中的解法二。
4. (2009·宁夏卷)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为（ ）
A。4 B。5 C。6 D。7
答案C

解析：画出y＝2x，y＝x＋2，y＝10－x的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x≤2时，f（x）＝2x，当2≤x≤3时，f（x）＝x＋2，当x＞4时，f（x）＝10－x，f（x）的最大值在x＝4时取得为6，故选C。
5. (2008·宁夏卷) 已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ）
A.( ,1) B.( ,2) C. D.
答案A
解析：点Q在抛物线内部，利用抛物线的定义，将点P到焦点的距离转化为到准线的距离，当两个线段共线时，距离和最小，借助三角形两边之和大于第三边的结论。
★☞高考预测
分值：75分 实际用时： 分钟
6. 函数在区间内的零点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案B

解析：解法1:因为,,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1.
解法2:设,,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.
【方法指导】零点个数就是函数的图象与坐标轴的交点个数，所以，可以用零点的判断方法：对区间（a,b），若f(a)f(b)<0,则函数在（a,b）上有零点；也可以用图象法来解决，转化为两个函数的图象的交点个数。
7．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.和
答案D
解析：画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。
【方法指导】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.
8，某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，，:，，则此人能（ ）
A.不能作出这样的三角形. B.作出一个锐角三角形.
C.作出一个直角三角形. D.作出一个钝角三角形.
答案D
解析：设三角形三条高对应的三边长为、、，面积为，，所以，，，则边最长，且，故角为钝角，则此人能作出一个钝角三角形，选D.
【方法指导】本题考查余弦定理在解斜三角形中的应用，即判断三角形的形状，常规方法就是转化为只有角或只有边的关系式。由于条件中是三角形三条高的长度，则需转化为三边长度，从而考查运动变化观、数形结合思想.
9．已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是 （ ）
A .(1－，2) B .(0，2) C .(－1，2) D .(0，1+)
答案A

解析：做出三角形的区域如图，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时，当直线经过点C时，直线截距最小.因为轴，所以,三角形的边长为2，设，则，解得，，因为顶点C在第一象限，所以，即代入直线得，所以的取值范围是，选A.
10．当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是（ ）
A .(0，) B .(，1) C .(1，) D .(，2)

答案B
解析：如图，当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，选B.
【误区警示】（1）本题与2009宁夏卷相似，考查函数的性质及大小比较的知识；（2）题目是含参数不等式，故需作出图象，找到时，让不等号变为等号，得到（取不到），然后根据函数图象的走势与a的大关系，得到参数的范围。（3）本题对对数函数的单调性和底数的关系这一考点要求较高，也是容易出错的地方。
11．在△ABC中,AB=2,AC=3, × = 1则BC为（　　）
A． B． C． D．
答案A
解析：由上图知×=||||cos(-B)=2||×(-cos(-B))=1. cosB=又由余弦定理知,解得.选A.

【方法指导】本题要用到数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.在三角形中用余弦定理，得到cosB，再利用向量的数量积公式BC边长，但是要注意,的夹角为的外角！
12．设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（　　）
A．当时, B．当时,
C．当时, D．当时,

答案B
解析：法1：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象,当时,要想满足条件,则有如图,做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为,由图象知即,同理当时,则有,故答案选B.
法2:,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案为B.
法3:令,则,设, 令,则,要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需,整理得,于是可取来研究,当时,,解得,此时,此时;当时,,解得,此时,此时.答案应选B.

法4::令可得.设 不妨设,结合图形可知,当时如右图,此时, 即,此时,,即;同理可由图形经过推理可得当时.答案应选B.
13.对实数