资源描述
1、分别以、S、和表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是
[ B ]
A、； B、 ； C、a= ； D、=v 。
2、如图所示，质点作匀速率圆周运动，其半径为R, 从A点出发，经半圆到达B点，试问下列叙述中不正确的是哪个[ A ]
(A) 速度增量； (B) 速率增量；
(C) 位移大小； (D) 路程。
3、质点的运动方程 ( S I ), 当t=2s时，其加速度= - i + 4 j .
4、一质点按x=5cos6pt , y=8sin6pt (SI)规律运动。第五秒末的速度是 48p j ；第五秒末的加速度是 -180p2 i , 轨迹方程是 ( x/5)2+(y/8)2=1 ，
5、 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t 4（SI制），试计算
⑴ 在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度；
⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度；
(3) 3s末的瞬时加速度。
解: (1) <v> = (x2 – x0 ) / 2 =(-24-0)/2= -12 (m/s) v2 = dx/dt=4-8t3=-60 (m/s)
(2) x3 – x1 = -150 – 2 = -152(m) <v> = -152/(3-1) = -76(m/s)
(3) a = d2x / dt2 = -24t2 = -216(m/s2)
6、质点以加速度a = k t 作直线运动，式中k为常数，设初速度为v0，求质点速度v与时间t的函数关系。
解: v-v0 =
v = v0 +kt2/2
7、 某质点的初位矢（SI），初速度（SI），加速度 (SI), 求（1）该质点任意时刻的速度；（2）该质点任意时刻的运动方程。
解: (1) v – v0 = v = v0 + 2t2 i + (t4/2) j=2t2 i + (2+t4/2) j
(2) r – r0 = = 2t3/3 i + (2t+t5/10) j
r = r0 + 2t3/3 i + (2t+t5/10) j = (2+ 2t3/3) i + (2t+t5/10) j
习题1－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
一、选择题
1、质点在平面内运动时，位矢为(t)，若保持dv/dt=0，则质点的运动是 [ D ]
(A)匀速直线运动； (B) 变速直线运动 ； (C) 圆周运动； (D) 匀速曲线运动。
2、下列说法正确的是 [ D ]
A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心； B、匀速圆周运动的加速度为恒量；
C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动； D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。
3、质点沿半径为Ｒ 的圆周作匀速率运动，每转一圈需时间t，在3t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ]
(A) ,； (B) 0，； (C) 0，0 ； (D) ，0 .
4、质点作曲线运动，下列说法中正确的是 [ B ]
A、切向加速度必不为零；
B、法向加速度必不为零（拐点除外）；
C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；
D、如质点作匀速率运动，其总加速度必为零；
E、如质点的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动。
5、一质点沿半径为R的圆周按规律S=VOt-bt2/2运动，V0、b都是常数，则t时刻质点的总加速度矢量为 ,其大小为:{[(v0-bt)2/R]2+b2 }1/2 .
6、一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度与水平面的夹角为θ时，它的切向加速度大小为 g sinθ ，法向加速度大小为 g cosθ 。
θ
7、质量为10kg的质点在水平面上作半径为1m的圆周运动，其角位置与时间的关系为，问：（1）t=1s时刻质点的切向加速度与总加速度之夹角； （2）此时刻质点的加速度大小是多少？
解: (1) w = 3t2 -6 α= 6t an= w2R = ( 3t2-6)2R= 9 at =αR=6t=6
t
tanθ= 9/6 θ=560
(2) a =
8、如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为v1,下落雨滴的的速度方向偏于铅直方向之前θ角,速率为v2. 若车后有一长方形的物体.问车速v2多大时,物体正好不会被雨水淋湿.
v2sinθ v2 cosθ l/h
V1
( v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h )
v2cosθ
V2
解：依矢量合成,汽车速度与雨点相对汽车速度合成得雨点对地面速度.
见图:
v1=v2 sinθ + v2 cosθ l/h
习题1－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、 质量为m的质点，在变力Ｆ= -Kt+F0 cos2t（F0和k均为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若已知t=0时，质点处于坐标原点，速度为v0 则质点运动微分方程为，
质点速度为
质点运动方程为x=
2、质量为0.25kg的质点，受(N)的力作用，t=0时该质点以=2m/s的速度通过坐标原点.求该质点任意时刻的位置矢量.
a=F/m=4t, v=v0+=2+2t2 ,r=r0+=
3、质量为m 的小球用轻绳AB、BE连接如图，求绳BE所受的张力T与将绳AB剪断的瞬间BE所受张力T1之比T：T1 = 1 / cos2θ 。
绳AB剪断前: 由合力为零,因此竖直方向分量为零,得: T=mg/cosθ;
将绳AB剪断的瞬间: ∵ v=0 ∴ an=0 T1 – mgcosθ=0 T1 = mgcosθ
4、光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为μ，开始时物体的速率为V0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从V0减少到V0/2时，物体所经历的时间和路程。
解: (1) 切向 : N = mv2/R 法向 : -μN = m dv/dt
得: dv/dt = -μv2/R 解得: 1/v – 1/v0 = μt/R v = Rv0 / (R + v0μt)
(2) 上式取 v = v0/2 得: t=R/(μv0)
S =
习题1－4 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、质量为M的斜面静止于水平光滑面上，把一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将[ B ] (木块能静止于斜面上说明两者运动速度相同. 故动量守恒, 两者水平速度必为零.)
A、向右匀速运动； B、保持静止； C、向右加速运动； D、向左加速运动。
2、某物体受水平方向的变力F的作用，由静止开始作无
磨擦的直线运动，若力的大小F随时间t变化规律如图所
示。则在0--8秒内，此力冲量的大小为[ C ]
（A） 0； （B）20N.S ；
（C）25N.S ； （D）8N.S。
( 5x4/2 + 5x(6-4) + 5x(8-6)/2 = 25)
3、一总质量为M+2m的烟火体从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，并飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟火体的速度大小相等，方向为一上一下，爆炸后烟火体从h/2处落到地面的时间为t1，如烟火体在自由下落到h/2处不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t2为 t1 .
[两种情况下, M在h/2高度处速度不变: (M+2m)v=Mv’+m(v’+u)+m(v’-u),得: v’=v. ]
4、在离地面高为h 处，以速度v0平抛一质量为m的小球，小球与地面第一次碰撞后跳起的最大高度h/2，水平速率为v0/2，试计算碰撞过程中（1）地面对小球垂直冲量的大小；（2）地面对小球水平冲量的大小。
解: 碰前: v1垂直=(2gh)1/2 v1水平=v0
碰后: v2垂直=-(2gh/2)1/2=-(gh)1/2 v2水平=v0/2
(1) I垂直= mv2垂直-m v1垂直=-m(gh)1/2(1+) 向上
(2) I水平= mv2垂直-m v1垂直=-m v0/2 向上
5、有一门质量为M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度V0为多少？（设斜面倾角为α）
解: 设大炮在滑动到l处的速度为u. 由机械能守恒:
Mu2/2 = Mglsinα 得: u=(2glsinα)1/2.
发射瞬时,沿斜面方向动量守恒(沿斜面方向不受外力,重力忽略.
垂直于斜面方向外力很大,故动量不守恒.):
Mu=mvcosa
得: v=M(2glsinα)1/2 / mcosα
6、一个炮弹,竖直向上发射,初速度为v0,在发射t秒后在空中自动爆炸.假定爆炸使它分成质量相同的A,B,C三块.A块速度为0, B,C两块的速度大小相同,且B块速度方向与水平成α角.1求B,C两块的速度大小和方向.
解: 爆炸时: v=v0-gt
动量守恒: 3mv = 2mv’sinα v
V’
V’
v’=3mv/(2msinα) = 3(v0-gt)/2sinα
C块与水平也成α角.
习题1—5 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、质点在恒力（N）作用下，从（m）运动到（m）处，则在此过程中该力做的功为[ C ] 恒力是保守力,故做功与路径无关,取直线路径积分:
A、67J； B、-67J； C、94J； D、17J。
2、如图所示，一质点在几个力的作用下，其运动轨迹为曲线AeB，其中
A、 B的坐标分别为（2，-1）和（-4，-1.5），已知几个力中有一恒力
则在此过程中作的功为 -6F 。
( F·Dr = FxDx=F(-4-2)=-6F )
3、弹性系数为k的弹簧水平地放在地板上，其一端与墙固定，另一端连一质量为m的物体，弹簧处于自然长度。现以一恒力F拉动物体，使弹簧不断伸长，设物体和地板间的摩擦系数为μ，则物体到达最远位置时，系统的弹性势能为 2(F-mmg)2 /k 。
( 物体到达最远位置时,速度为零, 由质点动能定理:
(F-mmg)X - kX2/ 2= 0, X=2(F-mmg)/k , Ep=kX2/2=k[2(F-μmg )/k]2/2 )
4、一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B，A、B两点距
地心分别为，设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G。则卫星
在A、B两点处的万有引力势能之差EpB-EpA为 -GmM /r2-( -GmM /r1) ,动能之差
EkB-EkA为 GmM ( 1/r2-1/r1) .( = EpA- EpB )
5、质量m=10kg的物体，在力=(3y2+100) （选竖直轴为y轴 ，正方向向上）的作用下由地面静止上升，当上升到y=5m时，物体的速度是多少？（计算时取 g=10m·s-1）。
解: 由动能定理: A=Ek2-Ek1 ,
v=5(m/s)
×6、如图所示，外力F通过不可伸长的细绳和一弹性系数k=200Nm-1的轻弹簧缓慢地拉地面上的物体，设物体质量m=2kg, 忽略滑轮质量及轴上的摩擦，刚开始时，弹簧为自然长度，物体静止在地面上，则当将绳拉下20cm的过程中F所作的功为多少？（计算时，取 g=10m·s-2）
解: mg=kx0 x0=mg/k=0.1m
弹簧伸长到x0过程中,F做功为:
A1=kx02/2=1(J)
弹簧伸长到x0后,F做功为:
mgh=2(J)
总功为: 1+2=3(J).
×7、 质量为m1的A物与弹簧相连；另有一质量为m2的B物通过轻绳与A物相连，两物体与水平面的摩擦系数为零。今以一恒力F将B物向右拉（如图所示），施力前弹簧处于自然长度，A、B两物均静止，且A、B间的轻绳绷直。求（1）两物A、B系统受合力为零时的速度；（2）上述过程中绳的拉力对物A所作的功，恒力F对物B所作的功。
解: 1. A,B系统受合力为零时, 弹簧伸长量为:
x0=F/k
由动能定理:
(m1+m2)v2/2=
v=
2. 设绳的拉力对物A所作的功为AT, 弹簧对物A所作的功为A弹 .
由物A动能定理:
AT-A弹=m1v2/2 A弹=kx02/2=F2/(2k)
AT= m1v2/2+ A弹= F2(2m1+m2)/[2k(m1+m2)] .
F做功: AF=Fx0=FF/k=F2/k
习题1—综合 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是：[ c ]
A. 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒； (非保守内力做功未必为零)
B. 所受合外力为零，内力是保守力的系统，其机械能必然守恒； (外力做功未必为零)
C. 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒；
D. 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒。(合外力未必为零,非保守内力做功未必为零)
2、如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可以获得的最大动能是[ B = C ]
A、mgh B、mgh+(mg)2/(2k) C、mgh+(mg)2/(2k) D、mgh+(mg)2/k
(mg=kx时,加速度为零,x=mg/k.由机械能守恒:mg(h+x)=kx2/2+Ek ,以x=mg/k代入,得:Ek=B=C)
3、对于一个物体系在下列条件中，哪种情况下，系统的机械能守恒[ C ]
(A) 合外力为0，不存在非保守内力； (B) 合外力不作功；
(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。
4、如图所示，一弹簧竖直悬挂在天花板上，下端系一个质量为m的重物，在O点处
平衡，设x0为重物在平衡位置时弹簧的伸长量。
（1） 以弹簧原长O' 处为弹性势能和重力势能零点，则在平衡位置O处的重力势能、弹
性势能和总势能各为___-mgx0___、__(kx02/2=)mgx0/2__、____-mgx0/2________。
（2） 以平衡位置O处为弹性势能和重力势能零点，则在弹簧原长O' 处的重力势能、弹性势能和总势能各为____ mgx0___、__(-kx02/2=)-mgx0/2___、__mgx0/2____。
5、 一根特殊弹簧，在伸长米时，其弹力为 4x+6x2 牛顿。
（1）试求把弹簧从米拉长到米时，外力克服弹簧力所作的总功。
（2）将弹簧的一端固定，在其另一端拴一质量为千克的静止物体，试求弹簧从x=1.00米回到x=0.50米时物体的速率。(不计重力)
解: (1) A=
( 或 Ep=
Ep2-Ep1=(2x22+2x23)-(2x12+2x13)=3.25J )
(2)
6. 6、一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。
习题2－1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、飞轮在电动机的带动下作加速转动，如电动机的功率一定，不计空气阻力,则下列说法正确的是[ B ]
A、飞轮的角加速度是不变的； B、飞轮的角加速度随时间减少；[ N=FV=Mω,ω↑,M↓,b↓]
C、飞轮的角加速度与它转过的转数成正比； D、飞轮的动能与它转过的转数成正比。
2、今有半径为R的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为m/2，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别是β1、β2、β3，则有[ D ] ( J圆板=mR2/2 J环=mR2 J球= )
A、β3＜β1＜β2 B、β3＞β1＜β2
C、β3＜β1＞β2 D、β3＞β1＞β22
3、半径为R，质量为M 的均匀圆盘，靠边挖去直径为R的一个圆孔后
（如图），对通过圆盘中心O且与盘面垂直的轴的转动惯量为
MR2/2-3MR2/32=13MR2/32
4、如图，质量为m 和2m 的两个质点A和B，用一长为L的轻质细杆相连，系统绕通过杆上O点且与杆垂直的水平轴转动，已知O点与A点相距2L/3，B点的线速度为v，且与杆垂直，则该系统对转轴的转动
惯量大小为：m(2L/3)2+2m(L/3)2 =2mL2/3 ，杆的角速度为 v/(L/3)=3v/L ,
在图示位置时刻，杆受的合力矩为 0 ，杆的角加速度为 0 。
5、有一长方形的匀质薄板，长为a，宽为b，质量为m，分别求此薄板相对x、y轴的转动惯量。
解: 用细杆的转动惯量公式:
对x轴 Jx=mb2/3
对y轴 Jy=ma2/12
6、质量为M、半径为R的圆柱体可绕中心轴无摩擦地在垂直面内转动，一质量为m的物体被固连在绕于圆柱上的一根不可伸长的轻绳的一端，如圆柱的初角速度为ω0，求物体m能上升的高度h及此过程中圆柱的角加速度和绳的张力T（见图）
解: (1)上升高度: 由机械能守恒 mv02/2+Jw02/2=mgh得: (物m 也有动能!)
h = (mR2w02/2+MR2w02/4)/(mg)
(2)圆柱的角加速度和绳的张力T:
TR=MR2b/2 ( FR=TR≠mgR ! )
mg-T=mbR .
解得:
( 分母是加号.若用: T - m g = m a = m b R ,则分母的2m前是负号,错!)
( 也可以由已求出的角加速度b及初角速度为ω0 , 从: ω02= 2b Dθ=2b h/R得h .)
7、如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动.求绳运动的加速度及各段绳的张T1,T2,T3w为多少。
( g/4, 11mg/8 )
解: (T1-T3)R=mR2β/2
(T3-T2)R= mR2β/2 ( 两圆盘都有:J=mR2/2 !)
2mg-T1=2mRβ
T2-mg=mRβ
得: β=g/4R a=g/4
T1=3mg/2
T2=5mg/4
T3=11mg/8
习题2－2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、一自由悬挂的匀质细棒AB，可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ B ] 力矩增大, 角加速度大小不断增加 (但为负值!).
A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加；
C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。
2、一长为，质量为m 的匀质细棒，绕一端作匀速转动，其中心处的速率为v，则细棒的转动动能为
[ B ] EK=Jw2/2=(1/2) (ml2/3) (2v/l)2 = 2mv2/3
A、mv2/2 B、2mv2/3 C、mv2/6 D、mv2/24
3、一半径为0.1m的飞轮能绕水平轴在铅直面内作无摩擦的自由转动，其转动惯量J=2×10-2（kg·m2），由静止开始受一作用在轮缘上，方向始终与切线一致的变力作用，其大小为F=0.5t(N)，则受力后一秒末的角速度为 1.25s-1 。( )
4、半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad/s，角加速度= -5rad/s2，若初始时刻角位移为零，则
t= 4秒 时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v = -15 。
( )
5、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动。已知飞轮的转动惯量，求：绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能。(本题无物体mg ! )
解：
6、一轻绳绕过一定滑轮，滑轮的质量为M/4 ，均匀分布在其边缘上，绳子的A端有一质量为m1 的人抓住绳端，而在另一端B系着一个质量为m2的重物．人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物m2上升的加速度? （滑轮对过滑轮中心且垂直与轮面的轴的转动惯量为）
解: 方程组:
m1g-T1=m1a ( 勿漏掉此式!)
T2-m2g=m2a
T1R-T2R=(MR2/4)b [ FR=(m1 g - m2 g)R = J b ,错! ]
a=Rb
得: a=(m1-m2)g/(m1+m2+M/4)
7、图为一绳长为l，质量为m的单摆和一长度为l，质量为m能绕水平轴O自由转动的
匀质细棒。现将单摆和细棒同时从与铅直线成q角度的位置由静止释放，
若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度w1, w2为多少？
解: (1)单摆: mgl(1-cosq)=mv2/2 w1=v/l=
(2)细棒: mgl(1-cosq)/2=Jw22/2=(ml2/3)w22/2
w2=
习题2－3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、一质量为M，半径为R的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动，其边缘一质量为m的碎片突然飞出，则此时飞轮的 [ D ] [ 角动量守恒: Jω=(J-mR2)ω1+mR2ω1 , ω1=ω; Ek=(J-mR2)ω2/2 ]
A、角速度减小，角动量不变，转动动能减小； B、角速度增加，角动量增加，转动动能减小；
C、角速度减小，角动量减小，转动动能不变； D、角速度不变，角动量减小，转动动能减小。
2. 对一个绕固定水平轴O匀速转动的圆转盘,沿图示的同一水平线射来两个方向相反,速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度[ B ]. ( Jω1 + rmv – rmv = (J+2mr2 )ω2 ↓ )
A. 增大; B.减小; C.不变; D. 无法确定
3、一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为 [ A ] ( 杆上升过程能量守恒: (ML2/3)ω2/2= MgL/2 ω=.
碰撞过程角动量守恒: mv0L/2=(ML2/3)ω+m(v0/2)L/2 v0=
(A)； (B)； (C)； (D)。
4、如图所示，一质量M、半径为R的匀质圆盘绕垂直轴在水平面内作角速度为ω的匀速转动，今有一质量为 m的子弹以速率v沿与转轴相距为R/2的直线从左端射入圆盘并嵌在C点（C为子弹入射线与盘半径的正交点）则嵌入后圆板的角速度w’为多少?
解: 整个体系角动量守恒,故: [ 动量不守恒! 动能不守恒!]
(MR2/2)w - mv(R/2) = [MR2/2+m(R/2)2]w’
[勿漏掉子弹的角动量 两个角动量相反!]
w’=( MRw-mv)/(MR+mR/2)
5、一半径为R的大圆盘绕中心轴作角速度为ω的匀速转动，其边缘上站一质量为m的小孩，如小孩由边缘走到圆盘中心，求圆盘对他所作的功为多少？
解: 由质点动能定理:
A=mv2/2=m(wR)2/2=mw2R2/2
6、如图所示，一质量为M，长为的匀质木板，可绕水平轴在竖直面内作无摩擦转动，开始时木板静止。今有一质量为m、速度为υ0的子弹沿水平方向射入中部，并以速度为υ’穿出。求（1）碰撞后，板的角速度ω；（2）棒偏离竖直位置的最大偏转角θmax .
解: (1) 角动量守恒: mv0 l/2=Jw+mv’l/2 [ 动能不守恒!]
w = (mv0l/2-mv’l/2)/(Ml2/3) =[3m(v0-v’)/(2Ml)
(2) 机械能守恒: [ 杆不能看成一个质点! ]
Jw2/2=Mg(1-cosqmax)l/2
cosqmax=1 - lw2/(3g)= 1-
7、光滑的水平面上，一根长为L＝2m的绳子，一端固定于O点另一端系一质量m＝0.5kg的物体，开始时，物体位于位置A，OA间距离d＝0.5m，绳子处于松驰状态，现在使物体以初速度v A＝4m ·s－1，垂直于OA向右滑动。如图所示。设以后的运动中物体到达位置B。此时物体速度的方向与绳垂直，此时物体速度的大小 v B 为多少？
解: 角动量守恒: mvA=mvB
vB=1m/s
自测题1 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、两木块A、B的质量分别为m1和m2 ，用一个质量不计，倔强系数为k 的弹簧连接起来，把弹簧压缩x0 并用线扎住，放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，如图所示，然后烧断扎线，正确的是[ B ]
A. 弹簧由初态恢复到原长的过程中，以A、B、弹簧为系统动量守恒。 (有墙壁的外力作用)
B. 在上述过程中，系统机械能守恒。
C. 当A离开墙后，整个系统动量守恒，机械能不守恒。(机械能守恒)
D.当A离开墙后，整个系统的总机械能为kx02/2，总动量为零。
(总动量不为零)
×2、在下列说法中：正确的结论[ D ]
A. 一个力的功，一对力（作用力与反作用力）的功，动能均与惯性参考系的选择无关。
B. 一个力的功，一对力的功，与参考系选择有关，而动能与参考系无关。
C. 动能、一对力的功与参考系有关，而一个力的功与参考系无关。
D. 一个力的功、动能与参考系有关，而一对力的功与参考系无关。
(一对作用力与反作用力的功与参考系无关:F1 ×D(R+r1)+F2×D(R+r2)= F1 ×Dr1+F2×Dr2 )
3、质点系的内力可以改变[ B ]
A、系统的总质量； B、系统的总动能 C、系统的总动量； D、系统的总角动量。
4、一质点沿半径为R的圆周运动，在 t=0 时经过 P点，此后它的速率按v=a+bt (a,b为已知常量）变化，则质点运动一周再经过 P点时的切向加速度和法向加速度为多少？
解: 切向加速度:at=dv/dt=b
法向加速度: 设运动一周时间为T,则: 2pR=
T=(-a+)/b an=(a+bT)2/R=
5、一质点作一维运动，加速度a=-kx,k为正常数，已知初始时，质点静止于x=x0处。求质点的运动方程？
解: d2x/dt2=-kx d2x/dt2+kx=0 x=Acos( A=x0 j=0 x= x0cos()
6、一质点以初速v0作一维运动，阻力与速度成正比。试求当质点速度为v0/n(n>1)时，质点所经过的距离与所能行经的总距离之比？
解: f=-kv m(dv/dt)=-kv v=v0exp(-kt/m) . 当质点速度为v0/n时,1/n=exp(-kt1/m)
x= . x(0→∞)=v0 m / k,
x(0→t1)== , x(0→t1)/ x(0→∞)= 1-1/n .
7、一质点沿半径为R圆周轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角α恒定(加速度大小不知)，如图所示，试求速度大小与时间的关系。
解: an=v2/R at=dv/dt
an/at=tga=(v2/R) /(dv/dt) dv/ v2=dt / (Rtga)
1/v0 - 1/v = t / (Rtga)
1/v = 1/v0 –t/(Rtga)
自测题2 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、已知一质量为 m 的质点在 x 轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离 x 的平方成反比,即 f = -k/x2, k 是比例常数,设质点在 x = A 时的速度为零,求 x = A / 2 处的速度大小。()
解: Ep = = -k/X
mv12/2 - k/X1 = mv22/2 - k/X2
0 - k/A = mv22/2 - k/(A/2) V2=
2、在斜面上有一如图所示的弹簧振子，轻弹簧的倔强系数为k ，物体的质量为m，a点为物体B的平衡位置，O点为弹簧原长时物体的位置。若将物体由a移到b，a0、ab为x1和x2.由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增量为多少？
解: E2-E1=mgx2sina+[k(x2-x1)2/2-kx12/2]
3、质量为M长为2的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的固定轴自由转动，棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为m。开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两侧且距棒中心各为a ，此系统以的转速转动。若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比与速度。求：
(1)当两小物体到达棒端时,系统的角速度? (2)当两小物体飞离棒端后,棒的角速度?
4、电风扇在开启电源后，经过t1时间达到了额定转速，此时相应的角速度为。当关闭电源后，经过t2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。
解: 摩擦力矩为: M摩=Jw0/t2
由转动定律: M电机-M摩=Jw0/t1 M电机= Jw0/t1 + Jw0/t2
自测题3 班级 姓名 学号 批阅日期 月 日
1、一个质量为M，半径为R 并以角速度ω绕水平轴旋转着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，见图。 假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上，则余下部分的角速度和角动量是多少?转动动能是多少？
解: 整个飞轮看成小块及余下部分之和.
由角动量守恒: Jω=(J-mR2)ω’+mv’R=Jω’
ω’=ω .
余下部分的角动量: (MR2/2 – mR2)w
余下部分的转动动能: (MR2/2 – mR2)w2/2
2、转动惯量为J0，起始杆静止，有两个质量均为m的小球，各自沿桌面正对着杆的一端在垂直于杆长的方向，以
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