高考数学一轮复习导学案函数模型及应用.doc

课题：函数的模型及应用（一） 姓名：
一：学习目标：
1. 能根据实际问题的情况,建立合理的函数模型
2. 应用函数模型解决实际问题
二：课前预习
1． 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示，下列四种说法：

①前三年中产量增长速度越来越快；
②前三年中产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产；
④第三年后，年产量保持不变．
其中说法正确的是________．(填上正确的序号)
2．(2011·广州模拟)计算机的价格大约每3年下降，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．
3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．
三：课堂研讨
例1..
某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）销售价格p＝50－|x-6|（元/百斤）.一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）.
（1） 求该农户在第7天销售农产品A的收入
（2） 问：这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

例2.
如图,在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上裁取一块矩形材料ABCD,其中点A,B在直径上,点C,D在圆周上.若所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）,应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.
D
C
B
A
o

例3.
一高速公路服务区如图所示,半圆o的直径为2,A为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆O上一点,拟在点C处架设一高压线塔,设计要求点C是正三角形ABC的顶点,且点C到公路边线OA的距离最大,设∠AOB＝θ,试确定点C的位置.
θ
服务区
O
A
C
B

备 注

函数模型及应用检测案（一） 姓名：
1．设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为

2．我们知道，烟酒对人的健康有危害作用，从而我国加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为
3．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115
元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．
为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？