一元一次不等式(组).doc

专题二 方程与不等式
§2.4一元一次不等式(组)
备课人 唐长平
课前热身
用数学式子表示下列各式：
（1）x的3倍与5的和为9 ；
（2）3与x的和大于2 ；
（3）x是非负数 ；
（4）x的3倍不大于2 ；
（5）x与2的差不小于5 .
知识框架（学习目标）
• 考点一：不等式（组）的概念和性质 （基础 ）
• 考点二：一元一次不等式（组）及其解法 （重点）
• 考点三：列不等 式解决实际问题（难点）
（一）不等式的概念（基础）
1.用不等号表示 关系的式子叫不等式．
2.使不等式成立的 的值，叫不等式的解；
3.不等式所有解的 ，叫做不等式的解集．
4.不等式的基本性质
（1）不等式两边都加上 (或减) ，不等号方向不变；
（2）不等式两边都乘以(或除) ，不等号方向不变；
（3）不等式两边都乘以(或除) ，不等号方向 ．
练一练
1.若a＜b, 则 a-1 b-1； 2a 2b； -3a -3b； ac bc(c＜0).
2.若-4m＞-4n,则m n.
（二）一元一次不等式（重点）
1.只含有　　 未知数，并且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．
2.解一元一次不等式的步骤:
(1) 　 .(2) 　 .(3) 　 .(4) 　 　　　 .(5)化系数为1.
典例精讲
例1.不等式　　 ≥x＋1的解集为 ____．

中考演练
1．不等式2－x≥3的解集是　　　　．
2．不等式2－3x≤－4的解集是_____．
3. 如图，不等式的解集为 .

4．不等式2(x＋1)≤x－1的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A. B.

C. D.
方法总结
• 1.在去分母时，不能漏乘不含分母的项；
• 2.解不等式，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向；
• 3.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向，边界：有等号的是实心圆点，
无等号的是空心圆圈。方向：大于向右，小于向左。
点击中考
(2014·益阳) 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2014·宁德)解不等式－≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．

（三）一元一次不等式组（重点）
1.几个 　　　　　　　　　　 组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
2.不等式组中每个不等式的解集的 　　，叫做一元一次不等式组的解集．
3.解一元一次不等式组的步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。
4.一元一次不等式组解集的四种情况：

典例精讲

例1.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

例2.解不等式组 ,并求它的正整数解.

练一练
1．不等式组　 的解集是____. 2．不等式组 的解集是_________．

3．不等式组 　 的解集为________． 4．不等式组　　　 的解集是______．

5．不等式－1<x≤2在数轴上表示正确的是(　 　)
A. B.

C. D.

6．不等式组 的解集是______．

解：解不等式(1)得 ，
解不等式(2)得 ，
∴不等式组的解集为
方法总结
• 1.求一元一次不等式组的解集，就是先分别求出两个一元一次不等式的解集，再找它们的公共部分．从图上看，就是有两条线共同经过的区域；
• 2.写解集时，要注意端点是否有等号，还需注意在数轴左边的数小于右边的数；
• 3.除了在数轴上表示解集以外，还要把解集写出来．
1.点击中考

（14 吉林 ）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．

2.预测中考 :

不等式组 的整数解的个数为 　 ．

3.思维拓展：

已知关于x的不等式组　　　　　　整数解共有3个，则a的取值范围是
考点四 一元一次不等式的应用（难点）
利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列出的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案．
在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接．近几年常结合一次方程、一次函数进行考察。
中考真题演练
(2014·眉山)
某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元，应如何选购鱼苗？
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

2014年河南 【21.(10分）】
某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润 最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。

课堂小结：