教案--一元二次方程的应用——利润问题.doc

课题：一元二次方程的应用——利润问题

教学目标：
1.知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
2.过程与方法目标
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.
教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
关键：建立一元二次方程的数学模型
教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新.
教学过程：
一、 回顾旧知
王慧同学为了锻炼自己社会实践能力，在暑假期间批发一些小玩具在人民广场销售。一批玩具每件进价是5元，她以8元销售，则每件利润是 元。若她一共批发了20件且全部卖完，则总利润是 元。
【设计意图】创设情境，为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。
二、探索新知
例1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
思考：1）分析：本题的主要等量关系是：
（2）若设每台冰箱的定价为x元，则降了 元，降了 个50元，
多卖了 台，实际卖 台，降价后每台的利润是 元 。
（3）根据上表的分析及等量关系，列方程解答：
解：设每台冰箱的定价为x元，
则：（x﹣2500）×【8+4×（2900-x）÷50】=5000
（4）就刚才分析销售量与 有直接关系。
售价降低50元时，平均每天能多售出4台，此时销售量为 台。
售价降低100元时，平均每天能多售出 台。此时销售量为 台。
售价降低150元时，平均每天能多售出 台。此时销售量为 台。
售价降低x元时，平均每天能多售出 台。此时销售量为 台。

根据题意完成下表：

进价
售价
每台利润（元）
每天销售量（台）
总利润（元）
降价前

降价x元后

解：设每台冰箱降了x元
根据等量关系列方程为：(2900-x-2500)×（8+4×）=5000
解这个方程，得 x1=x2=150
2900-150=2750
所以，每台冰箱的定价应为2750元。
【设计意图】使学生充分体会利润问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
练一练：某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？
上题中若物价局规定此商品利润不能超过进价的70%，结果又会怎样？
小结：列一元二次方程解应用题的步骤。（引导学生回答。）
三、巩固练习
A:1、进货价为30元的商品按50元出售时，就能卖出500个，则总利润为------元。经调查这种商品每涨价1元，销售量就会减少10个，当这种商品涨价2元时，其销售量为--------，利润为------元。
2、莱西利群商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
B:1、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种植一些桃树以提高产量。实验发现，每多种植一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个（桃子）。如果要使产量增加15.2%，那么应多种植多少棵桃树？（假设桃子大小不变）
2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张。商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
【设计意图】设计A、B两组题让不同层次的学生都有收获。
四、畅谈收获：
1、你学会了哪些知识？
2、本节课你对自己表现的评价：
五、课堂小测
A、1、春晓花鸟店在母亲节期间，平均每天可销售玫瑰花600朵，每朵盈利10元，则总利润为 元。若每朵涨价1元，则每天销售量减少10朵，当涨价2元时，其销售量为 ，利润为 元。
2、某种服装，每天可销售20件，每件盈利44元，则每天可多销售5件。如果要盈利1600元每件应降价多少元？（只列方程不解）
B、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
作业： 1、《新课堂》本节相应题目
2、自编一个设生活中用一元二次方程解决的利润问题。