《从月历到数阵初步》.docx

人教版七年级数学上册数学综合与实践活动
《从月历到数阵初步》教学设计
河北省张家口市阳原县第一中学 马永华

一、内容和内容解析
1.内容
探索月历中蕴涵的关系和规律，再扩大到数阵中数与数之间的规律.
2.内容解析
本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了整式的加减和一元一次方程之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程.通过对生活中月历的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的字母表示数、整式的加减等知识去探索月历中数与数之间的变化规律；再用去括号、合并同类项等知识去验证规律，然后要用到一元一次方程来解决问题.但是，本节课不只是探究月历中的数学问题，我们还将从月历探索中总结的经验运用到简单的数阵中，解决更深层次的问题.整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的过程.
基于以上分析，确定本节课的重点是: 探索月历和数阵问题中蕴涵的关系和规律,通过“观察——猜想——验证——运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．

二、目标和目标解析

1.目标
（1）经历探究月历和数阵中的数学规律的过程，巩固用字母表示数、用代数式表示规律、用一元一次方程解决数学问题.
（2）积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：通过动手操作、观察，能够用字母表示月历或数阵中的数，然后用代数式表示出其中的规律，并利用一元一次方程等知识解决给出的问题.
目标（2）是在参与活动解决问题的过程中体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想．通过动手操作、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题. 能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心．

三、教学问题诊断分析

设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.（2）重视知识之间的联系，学生已经学会了用字母表示数，也学过了一元一次方程的解法，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建立模型来解决问题的数学思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考，然后递进至一些升华或带有一般性的问题如何体现自己在活动中的价值，这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好一个活动的组织者、参与者和引导者.

四、教学支持条件分析

根据本节课内容的特点和学生的学情，准备了导学案、月历、教具和学具，帮助学生更方便快速的确定探究方向，验证探究结论.

五、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
(一)创设情境，引入课题
活动1：你说我猜
请你用一个“十”字框在2015年10月的月历表中框出5个数，然后告诉老师这5个数的和，让老师猜猜你框出的是哪5个数.

学生框出5个数，并计算5个数的和，教师来猜.

通过游戏激发学生的学习兴趣.

（二）互动合作，探究规律
活动2：合作探究
1. 如图是2015年10月的月历.
（1）请你在该月历中用1×3（行×列）的方框框出三个数，这三个 数有什么规律？它们的和与中间这个数有什么关系？移动方框再试一试.
（2）再用3×1（行×列）的方框框出三个数，你能得出什么结论？
（3）对于（1）中框出的三个数，如果用字母a表示其中一个数，你能用含a的式子表示另外两个数吗？你能证明（1）中的结论吗？
（4）你能证明（2）中的结论吗？
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
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29
30
31
2.如图，在2015年9月的月历中用3×3的方框框出9个数，请思考下列问题：
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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（1）方框中这9个数的和与方框正中心的数有什么关系？
（2）移动方框，（1）中的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？
（3）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？

3.在如上图所示的月历中，你能运用你得到的结论解决下列问题吗？
用3×3的方框：
（1）若框出的9个数的和为126，请你求出这9个数.
（2）若框出的9个数中，四个角上数字之和为88，则这9个数的最中间的数是多少？
（3）能框出和为207的9个数吗？和为108呢？

学生小组讨论，发现三个数的和是中间这个数的3倍.然后引出用字母表示数，同时体会不同的设未知数的方法，并比较方法的优劣.

（1）学生通过观察，计算，发现规律，如：9个数的和是中间这个数的9倍；或者四个角的四个数之和也是只见这个数的4倍；等等（教师要充分做好发掘）.
（2）再选择其他这样的方框验证（1）中发现的规律.
（3）通过用字母表示数和整式的运算等验证规律.
教师要引导学生先观察，再验证，再归纳应用，适时参与到小组讨论中.

运用前面的规律，结合方程的知识来解决问题.

让学生体会观察、猜想、验证、运用等过程，同时体会如何将实际问题转化成数学问题.
引导学生体会式子比数字更具有一般性的事实，增强学生的符号意识.体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程.

通过活动2，探究更多数与数之间的规律，并能够验证和应用规律，提高知识的运用能力.

（三）拓展应用，能力提升
活动3：拓展应用
如图的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．
请你选择手中的一个方框框出几个数，有类似月历中你发现的规律吗？
若用如图所示的平行四边形框出四个数：
（1）若设框中的第一行第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数；
（2）若这样框出的四个数的和是200，求出这四个数；
（3）能否框出这样的四个数，它们的和为256，为什么？

教师引导学生发现这个数阵的排列规律是什么，然后学生通过小组讨论和分工合作一起解决问题.

将数与数之间的规律扩大到更大的范围，通过不同形式的数阵来让学生发现规律，并能应用这些规律来解决问题.

活动4：能力提升
学校为了庆祝国庆，准备用一些盆花摆成如图所示的三角形花阵（图中的数表示花盆的编号），我们可以把这个花阵看做是一个三角形数阵，请观察后解决以下问题：
（1）写出第6行所有的花盆编号；
（2）第10行有多少盆花？第n行呢（用含n的式子表示）？
（3）第10行的最末一盆花和第一盆花的编号分别是多少？第n行呢？
（4）编号为28的盆花在第几行的第几个位置上？

1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … … … … … … …

学生先阅读问题，然后小组讨论探索三角形数阵的排列规律，教师要引导学生发现，适时参与到小组活动中.
学生通过探究得出每行的花盆数与行数的关系，发现每行的最后一个数恰好是行数的平方，从而解决问题.

通过改变数阵的形状，摆脱了框数的模式，让学生发现规律，更加深刻的体会用字母表示数的方法.
（四）回顾反思，交流评价
（1）这节课我们运用了哪些知识和方法?
（2）运用方程解决实际问题时还要注意的问题.

教师引导学生整理本节课运用到的数学知识和方法．学生回忆、交流．教师和学生一起补充完善，让学生更加明晰所学的知识．
通过小结回顾，再提升学生对本节课的整体反馈，让学生学会总结与反思，提高归纳知识的能力.
（五）布置作业：
1.有趣的幻方：
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法.
（1）请你将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数填入3×3的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等 .

（2）请你将－4，－3，－2，－1, 0, 1, 2, 3, 4,这九个数填入3×3的方框，使得每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等 .

2.请你根据下列数阵中的规律:
（1）写出下两行数.
（2） 上网查阅这样的三角形数阵有什么“命名”？有何意义与作用？

1

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

1

5

10

10

5

1

3.完成《数学综合实践活动评价报告》.

教师布置作业，学生记录作业．

设计有针对性的练习，让学生课后再加以巩固所学知识，课后再对自己做出评价，并通过上网学习扩大知识面.

板书设计
从月历到数阵初步
观察
猜想
验证
运用
实际问题
用字母表示数
整式的加减
一元一次方程
问题解决
数学思想：从特殊到一般、方程思想、转化思想
活动二解答

活动三解答

活动四解答

六、目标检测设计
1. 有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ，第n个数为 .
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
2. 观察表1，寻找规律．表2是从表1中截取的一部分，其中的值分别为( ).

16
a
20
b
c
30

表2
表1

A．20，25，24 B．25，20， 24 C．18，25，24 D．20，30，25
【设计意图】检测学生能否从问题中通过观察发现一定的规律，然后应用所掌握的知识方法解决问题.