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数学思维在摄影艺术中的延伸
摘要: 摄影从技术上来讲本身就是一门科学。在胶片时代，胶片的制造、曝光、显影、定影，照片的冲洗、印制就是一个化学过程。在数码时代，摄影更是与数学、物理及计算机技术密不可分。这份读书报告主要是通过数学思维和所学的数学知识,探讨阐述几个摄影基本理论与数学之间的关系，让更多的爱好者轻松地进入摄影的天地。
关键词:光量的体积概念;光圈数值的数学关系;色彩空间的数学意义;直方图;

在重庆大学,我周围喜欢摄影的朋友大多是理科生,而我们为了在短时间内解决摄影技术技巧问题，我们常常通过物理、数学的方法来解释摄影技术和原理，往往比所谓的多拍多练习的经验论和书中所讲的文字概念收获额更多。实践证明，对于摄影这个爱好的学习,我们能通过利用我们所培养数学思维和已有的数学知识,让更多的同学与朋友更加轻松的跨入摄影的门槛,进入摄影的新世界里来.
一、光圈数值之间的数学关系
单反，是常用的摄影工具，众所周知，其必然有镜头的装配，而所有镜头上都标注着一组光圈数值，如…2.8，4.0，5.6，8.0，11，16，22...，仔细分析，相邻数值都是
（根号2）倍的关系；每相隔的一对数字都是倍数关系，而且数字越大光圈越小，数字越小光圈越大，前一个数字正好是后一个数字曝光量的一倍。这些数字是如何确定的？相互关系如何？下面予以证明：
以上的一组数字写全了应该是…F/2.8，F/4.0，F/5.6，F/8.0，F/11，F/16，F/22…，F是镜头的标准焦距，F/2.8表示是标称2.8光圈时镜头的光圈直径，其实光圈大小就是镜头进光面积的大小。如果定量分析进光面积，前档光圈的进光面积应该是后档光圈进光面积的一倍。由于所有镜头都是标准的圆形，我们设前档的进光面积为A1，前一档的光圈数值为a1，后一档的进光面积为A2，后一档的光圈数值为a2，求a1和 a2的关系。
A1=1/4兀（Ｆ／a1）2
前档的曝光面积是后档曝光面积的一倍，即A1=2A2。
1/4兀（Ｆ／a1）2＝２×1/4兀（Ｆ／a2）2
１／a12＝２／a22
a1＝a2/(根号2)
相邻光圈数值之间都是(根号2)倍的数量关系，而曝光面积正好相差一倍，如2与2.8,2.8与4,4与5.6等等。这样，对于所有的爱好者来说，可以很轻松的根据曝光程度简单而准确的找到其所对应的光圈值大小。
二、   曝光量与光圈、快门速度、感光度之间的体积概念
大家知道一个被摄体的曝光量（即EV值）确定以后，实现这曝光过程主要与光圈大小（F）、曝光时间（T）和感光度（ISO）有关，为此，我们建立一个数学模型：
Q（EV）=Y（F，T，ISO）
式中：曝光量为EV，光圈为F，曝光时间为T，感光度为ISO。曝光量（EV）是关于F、T、ISO的函数。
这是一个三元一次方程，这个方程中有三个未知数，在理论上是无解或无定解的。
当我们假定ISO=100为固定值时，实际上，曝光量（EV值）就主要与光圈（F）和曝光时间（T）有关，如果把光圈类比成数学中的面积，曝光时间类比成数学中的高度或长度，曝光量（EV值）就有了体积的概念，一定体积的物体就相当于一定量的曝光量，曝光量多了，就会过曝；曝光量少了，就会欠曝。一个单位体积的原料可以做成各种形状的物体，但体积总量不变。比如：一两面粉可以做成大大的、薄薄的煎饼，也可以做成中等大小、中等厚度的烧饼，同样可以做成细细的、长长的面条，但是总量只能是一两。按照摄影中的“互易律”原理，曝光量（EV值）确定以后，就有多种曝光组合，大光圈、快速度曝光组合就相当于上面说的煎饼，适合拍摄小景深的影像，如人像、花卉等；小光圈、长时间曝光组合就相当于上面说的面条，这是慢门技术，适合拍摄大景深的影像，如风光照片。像中等光圈、中等速度曝光组合，这种模式会在不大不小的光圈、不快不慢的速度中博弈，基本适合任何场景的组合，不会摄影的朋友可以用这种模式拍出一张相对满意的照片。
综上所述，以上数学模型中的EV、F、T、 ISO是互为函数关系的。把自变量和因变量讨论清楚了，这几种常见的曝光模式也就明白了。```
    三、RGB色彩空间的数学意义
一幅好的照片，不仅仅取决于曝光与构图的的精妙控制，也包含颜色给人的眼前一亮。在数码相机日益发展的镜头，无论是单反还是显示器本身，对其色彩空间都有很高的要求。现在民用计算机的位深都是8，即２８，在RGB色彩空间中，每一色彩的分布都是0～255，共256种。RGB三原色的每一个色彩的数值与另外两种色彩数值的组合都能代表一种颜色，这个颜色在RGB色彩空间中是唯一的照数学中的排列组合原理，色彩总数为：　２５６×２５６×２５６＝１６７７７２１６，如何在这么多种颜色的空间中找到自己所需要的色彩呢，我们不妨就象数学中的三维空间（X，Y，Z）一样，在色彩空间中建立空间坐标系，令三原色红（R），绿（G），蓝（B）为X,Y,Z轴，如果空间点位的经度、纬度和高程一旦确定，该点位在空间中是唯一的。这在后期软件PHOTOSHOP中已早已采用。
这个巨大的数值基本上能满足影像色彩组合的需要，如果将来位深能达到16或更高，色彩几近天文数值，影像表现会更为真实。
四、 直方图与数学的关系
直方图是概率统计学在摄影中的具体应用。其实，直方图也叫色阶图，和音乐中音阶图有相似之处。在欣赏音乐时，打开频谱分析器，就会看到闪动的、连续的音阶图，就像摄影中的色阶图，音阶图中有高音、低音和中音，色阶图中有高光、暗部和中间灰，两者非常相似。 在数码摄影中，直方图是影像的化验单，影像的过曝、欠曝、明亮的分布都能定性甚至定量地表现出来，不管是在拍摄过程中，或者后期调整时直方图都非常重要。我们拍摄曝光时都遵循亚当斯的“中间灰”原理，通过对大量照片的统计分析，其灰度分布是有一定规律的，用概率统计学中的直方图表达形象、精确，多数影像能符合某种的概率分布，如中间影调照片的符合正态分布，有些照片又符合某些特殊的概率分布，如高调照片符合Ｂ值较大的二项式分布，低调、夜景照片很像库默尔函数的Ｆ分布等等。如果我们了解了这些数学特征，以及与摄影的关系，我们就可以在拍摄过程中根据直方图（现在许多照相机都有实时直方图甚至分色直方图功能）及时调整曝光，在后期调整中，更能快捷准确的确定高光、暗部的位置，通过中间滑块，调整灰度分布，可以得到满意反差的影像。
当然，以上所谈到的都是摄影中基本的概念，无一不是用数学的方法得到了更好的解释。的确，不管是自然界还是人类社会，数学几乎遍及了地球的各个角落，哪怕是一草一木，都有其独特的数学曲线，甚至天空的云朵也能完美地勾勒！而这些，在摄影中更是随处可见。一副美的照片，其背后就是“几千万次的数学记录”啊！当然，数学在摄影艺术中的运用远非仅有这些，如摄影时的放大、缩小，正是数学中是比例缩放；再如，景深的控制，亦是与光圈大小，对焦距离的正反比例；各类测光的几何图形划分；摄影中的黄金分割……同样，摄影成品中的数学也未局限于几何和函数的曲线，
  当你手持相机，聚焦于完美瞬间时，请记得：数学已悄然降临在你的身旁；当你欣赏摄影作品，惊叹于其无与伦比时，请不要忘了：数学就在你眼前……

参考文献：
【1】《美国纽约摄影学院教程》，作者：美国纽约摄影学院，译者：中国摄影出版社，出版社：中国摄影出版社，2009年出版。
【2】喜元楼，《摄影艺术中的数学文化》.